大学物理19章重点习题解答

2
h
19.3.25 解：病毒的体积
4 d 3 1 3 ( ) d 3 2 6 1 3 病毒质量 m V d 6 V
病毒动量
1 3 p mv d v 6
取病毒坐标的不确定量
。
x d
2
，动量的不确定量 ，可得
p x p
根据不确定度关系
l
0
c 2 x 2 (l x) 2 dx 1
l 0

( x 2 l 2 2lx 3 x 4 )dx 1
30 c 5 l
2
在
1 区间概率为 0 l 3
l 2 3 0

1 l 3 0
2
dx c

1377 l 30 ( x l 2lx x )dx 5 21% 196830 l
19.3.13 在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴 耳末系中，仅观察到三条谱线．试求：（1）外来光 的波长；（2）这三条谱线的波长． 解：巴耳末系中仅观察到三条谱线，表明外来光将基 态氢原子激发到了n=5的能级．由玻尔理论有 c 1 h E5 E1 E1 ( 2 1) 0 5 25hc 0 94.9nm
xp x
1 4 d v 6 2
3 3 1.05 10 4 1 v 4 1 . 3 10 m s d 3.14 (5 109 ) 4 1.2 103
34
19.3.30 解：由波函数归一化条件

0
l
2
dx 1 可得

c
2
1 1 5 h E3 E2 E1 ( 2 2 ) E1 1 3 2 36 1 1 3 h E4 E2 E1 ( 2 2 ) E1 2 4 2 16 c c
联解得 1 2 27 20
19.2.14
C
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由泡利不相容原理可知
19.3.2
19.3.6 铝的逸出功是4.2eV，现在将波长为200nm的光照射铝的表面，那光 电子的最大初动能是多少？，遏止电压是多大？铝的截止频率是多大？
解：设入射的自然光强为I0．由马吕斯定律，最后 的透射光强为 I0 27 2 o 2 o 2 o I cos 30 cos 30 cos 30 I 0 0.21I 0 2 128
19.3.23 解：由
p
h

h
有
p

2

若只考虑其变化量的大小，负号可略去
x
h
x 2


19.2.6 在康普顿效应实验中，若散射光波长是 入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量E与反 冲电子动能之比Ek为: (D) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
解：入射光子能量 = h * c / λ 散射光子能量 = h * c / (1.2 * λ) = (5 / 6) * h * c / λ 反冲电子能量是二者之差，即(1 / 6) * h * c / λ 所以结果为(5 / 6) / (1 / 6) = 5
19.2.8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表 示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/ λ2为[ ]．
C
( A). 20 27 ( B). 9 8 (C). 27 20 ( D). 16 9
解：巴耳末线系是由大量氢原子从n>2的各个激发态 跃迁到n=2的激发态辐射出的光子所构成．波长最长的 光子对应的能级跃迁是 ．
2 2 3 4
5
19.3.31 解：l=1时，电子的轨道角动量 电子的磁量子数
L l (l 1) 2
ml 0,1
Lz ml
角动量在空间给定方向的投影为
即
Lz 0,
Lz1 arccos( ) L 4 2
相应的取向与Z轴间的夹角为
1 arccos
19.1.3 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意
pp
波长相同，则它们的动量之比 p Ep _________ 4 之比 E ． 2 2 h p h 解：动量 p ，动能 E 2m 2m2 pp p 1 p
m 2 ( ) 4 E m p p Ep
则
3 2 , 3 2 4

17.3.38 一束光射入装在玻璃容器（n=1.50）中的液 体上，并从底部反射，反射光与容器底部成42o37′角 度时是振动面垂直于入射面的线偏振光．试求：液体 的折射率．
解：反射光为线偏振光，自然光的入射角等于起偏角
o iB 90 42 37 47 23 0 o
1 ________
；动能
19.1.5
2
2(2l 1)
2n
2
由于n,l一定时，ml可取（2l+1)个值，而每一个ml又可取1/2和1/2两个值，总共有2(2l+1)个状态 当n一定时，l可取0,1,2，…，n-1
2(2l 1)
l 0
n 1
2 2(2n 2 1) n 2n 2 2
19.3.8



19.3.11 试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量。 （1）波长为1500nm的红外线； （2）波长为500nm的可见光； （3）波长为20nm的紫外线； （4）波长为0.15nm的X射线； （5）波长为1.0×10-3nm的射线
19.3.12 如用能量为12.6eV的电子轰击基态的氢原子， 将产生哪些谱线？ 解：设基态氢原子吸收能量后最高能激发到第n能级.
17.2. 20．一束自然光入射到一个由四个偏振片组成的 偏振片组上，每片偏振片的偏振化方向相对于前一个 偏振片沿顺时针方向转过30o角，则透过这一组偏振片 的透射光强与入射光强的比为[ A ]．
( A).0.21 : 1 ( B).0.32 : 1 (C ).0.41 : 1 ( D).0.14 : 1
1 1 7 -1 R ( ), R 1 . 0974 10 m （解法二： H H 2 2 m n m2n2 2 2 RH (n - m )
1
n 3 m 1, 31 102.6nm n 2 m 1, 21 121.6nm n 3 m 2, 32 657.9nm）
n 5 m 1, 0 94.9nm n 5 m 2, 1 434nm n 4 m 2, 2 486nm n 3 m 2, 3 656nm）．
19.3.19 一束带电粒子经206V电压加速后，测得其德 布罗意波长为2.0×10-3nm，已知该粒子所带的电荷 量与电子电荷量相等，求该粒子的质量． 解： 1 2 eU mv 2 h mv
h2 27 m 1 . 67 10 kg 2 2eU
补充布置的17章“光的偏振”单元习题：
17.1.29．如果起偏器和检偏器的偏振化方向之间的夹 角为60o．试问：(1)假定没有吸收，当自然光通过起 偏器和检偏器后，其出射光强与原来入射光强之比为 __________ 0.125 : 1 ；(2)如果起偏器和检偏器分别吸收了10% 的光能，则出射光强与原来入射光强之比为_______. 0.101: 1 解：(1)设入射的自然光强为I0．由马吕斯定律，出射 光强为 I0 I0 2 0 I cos 60 0.125I 0 2 8 (2)起偏器和检偏器分别吸收10%的光能,则出射光强为 I0 I ( cos 2 60o ) 90% 90% 0.101I 0 2
布儒斯特定律
n tan iB n
n 1.5 n 1.38 o tan iB tan 47 23
1 1 h En E2 E1 ( 2 2 ) (n 5,4,3) 1 n 2
16hc n 4，2 486nm 3E1
100hc n 5，1 434nm 21E1
c
24 E1
36hc n 3，3 656nm 5E1
1 1 1 7 -1 R ( ), R 1 . 0974 10 m （解法二： H H 2 2 m n m2n2 2 2 RH (n - m )
En E1 E 13.6eV 12.6eV 1eV
n E1 3.7 En
取整数n=3． 设氢原子由En→Em辐射的光子波长为λnm．则据玻尔理 论有 c
h
nm
En Em
nm
hc hc En Em E1 (1 n 2 1 m 2 )
大量氢原子从n=3能级再返回到基态，将产生三 种波长的谱线． hc 21 121.6nm 2 E1 (1 2 1) hc 31 102.6nm 2 E1 (1 3 1) hc 32 657.9nm 2 2 E1 (1 3 1 2 )