特殊三角形PPT课件

A
证明：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB （在同一个三角形 中等边对等角） D E ∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E M ∴∠BEC=∠CDB=90° 2 1 B C ∴∠1+∠ACB=90°， 说明：本题易习惯性地 ∠2+∠ABC=90° （直角三角形两个锐角互余）用全等来证明，虽然也 可以证明，但过程较复 ∴∠1=∠2（等角的余角相等） 杂，应当多加强等腰三 ∴BM=CM 角形的性质和判定定理 的应用。 （在同一个三角形中等角对等边）
2.判定
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
(在同一个三角形中,等角对等边)
3.等边三角形: (1) 三个角都相等的三角形是等边三角形。 (2) 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
等腰三角形性质与判定的应用
•
• •
（1）计算角的度数
利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算 角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。
55 ° 1.在△ABC中,AB=BC, ∠B=70°,那么∠C=______.
2.等腰三角形顶角和一个底角之和为100°， 20° 则顶角度数为_____________ 。 3.等腰三角形两边长为4、6， 14或16 。 这个三角形周长为___________ 4.在△ABC中,AC=AB, AD是△ABC的角平 3.5 分线,已知BC=7, ∠B=63°.则BD=______, 90° ∠BAC=______. 54° ∠ADB=______,
D
A F E C
B
• 4. 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。
分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出 已知和求作并构思整个作图过程…… A
已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC=a，高AD=h 作法： 1、作PQ⊥MN，垂足为D 2、在DM上截取DA=h B 3、以点A为圆心，以a为半径作弧， 交PQ于点B、C 4、连结AB、AC 则△ABC为所求的三角形。
A
B D
C
等边三角形（正三角形）
定义： 三条边都相等的三角形 性质： AB=AC＝BC ∠B=∠C=∠A=60° 三个三线合一
B C A
判定：
AB=AC＝BC ∠B=∠C=∠A=60°
有一个角是60°的等腰三角形。
1、满足下列条件的三角形不一定 是等边三角形的是（ D ） （A）在△ABC中，AB=BC=AC （B）在△ABC中，∠A=∠B=60° （C）在△ABC中，AB=BC，∠A=60° （D）在△ABC中，∠A=60°
1.知识梳理 2.例题分析 3.练习巩固 4拓展延伸
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形 定义： 有两条边相等的三角形. 腰 性质： AB=AC ∠B=∠C B AD⊥BC,BD=DC,∠1=∠2
A
2 1 顶角
底角
底角
底边
D
C
判定: 定义：两条边相等。(AB=AC) 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (∠B= ∠C)
Ａ
x 2x
Ｄ
解：如图，令CD＝x，则AD＝x， AB＝2x ∵底边BC＝5
x
∴BC＋CD＝5＋x
AB＋AD＝3x
Ｃ
Ｂ
5
∴(5+x)：3x＝2:1
或3x：(5+x)=2:1
1. 下列结论叙述正确的个数为（
）
（ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合；
（ 2）等腰三角形两底角的外角相等；
（ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴；
（ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个 （B）1个 （ C） 2 个 （D）3个
2.如图，在△ABC中，AB=AC， ∠1=∠2， 则AD平分∠BAC，请说明理由。
A
D B 1 2 C
3.如图，在△ABC中，∠ABC和 ∠ACB的平分线相交于F，过点F作 DE//BC,交AB于点D，交AC于点E， 若DB=5，EC=4，求线段DE的长。
说明： 证明等边三角形有三种思路： ∴△AEF≌△CDE（SAS） ①证明三边相等 ②证明三角相等 ∴EF=DE ③证明三角形是有一个角为60°的 同理可证EF=DF 等腰三角形。 ∴EF=DE=DF 具体问题中可利用不同的方式 ∴△DEF是等边三角形 进行思考求解。
例4. 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长 分成2:1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长？
例3.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 请说明△DEF也是等边三角形的理由.
解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BD=AC－CE 即∴CD=AE F 在△AEF和△CDE中
AE CD A C AF CE
B
A E
D
C
C
例1. 等腰三角形两个内角之比为4:1， 求顶角的度数.
说明: 因为等腰三角形的两底角相等,两个内
角的比为4:1,尚未指明哪两个角,可能是顶角 与底角的比,也可能是底角与顶角的比,所以分 两种情况求解. 此类题未说明哪两个角的比,解题时应审 清题意,注意分类讨论.
例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC 于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。
等腰三角形的性质与判定
1.性质
(1)边：等腰三角形的两腰相等。 (2)角：等腰三角形的两个底角相等。(在同一个三角形中,等边对等角)
(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴.
(4)重要线段：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合。(等腰三角形三线合一性质)
①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示 图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（2）证Leabharlann 线段或角相等• • • • •
以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC A ①作AD⊥BC于D，必有结论: 12 ∠1=∠2，BD=DC ②若BD=DC，连结AD，必有结论： ∠1=∠2，AD⊥BC B D • ③作AD平分∠BAC必有结论： • AD⊥BC，BD=DC • 作辅助线时，一定要作满足其中一个性质 的辅助线，然后证出其它两个性质，不能 这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.