高二数学解三角形和不等式PPT优秀课件

由余弦定理，得
cosB= a 2 c 2 b2 = 4b2 12 b2 = b2 4 = 3 ，
2ac
26
42
解得 b2=4+2 3 .又 b 为边长，∴b=1+ 3 .
答案：B
1.满足条件 a 4, b 3 2, A 45 的 ABC个数是( B )
A、一个 B、 两个 C、无数个 D、零个
答案：20 －1
例 2、.已知函数 f（x）=log 1 （x2－ax+3a）在
2
［2，+∞）上是减函数，则实数 a 的范围是
A.（－∞，4］
B.（－4，4］
C.（0，12）
解析：
D.（0，4］
∵f（x）=log 1 （x2－ax+3a）在［2，+∞）上是减函数，
2
∴u=x2－ax+3a 在［2，+∞）上为增函数， 且在［2，+∞）上恒大于 0.
2.在△ABC 中， a 4,b 6,C 120 ，则 sinA=（ A ）
A、 57 19
B、 21 7
C、 3 38
D、 57 19
3. 若△ABC 的面积为 a2 b2 c2 ，则内角 C 等于_4_5_°___.
4
4.在锐角△ABC 中，边长 a=1，b=2，
则边长 c 的取值范围是_______. （1， 5 ）
2 a b a 2 b 2,b a 2 b 2
2 a a b 2 b 2 b a 2 b 2
外把1等量代换起到了重要的 作用，这要认真体会。当然特 殊值法也可解之，但作为能力
应选择C.
训练，我们还是强调本题给出 的解法。
例 4．已知 x、 y R 且 x＋2y＝1，求 1 1 的最小值 xy
4、小明在某岛上的 A 处，上午 11 时测得在 A 的北偏东 600 的 C 处有一艘轮船，12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 600 的 B 处，12 时 40 分时又测得轮船到达位于 A 正西方 5 千米 的港口 E 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点 B 到 A 的距离； （2）船的航行速度。
*分析* 2 a b b ( 2 b a 1 ) b ( 2 a a b ) b ( a b ) 0
2abb,
a 2 b 2 b a 2 b ( b 1 ) a 2 b ( b a b )
a2b2 ba2ab a(ab)0*是的点最情评基况*作本下差的要比方坚较法持两，这个在个数任方的何法大复。小杂另
∴
a 2
2，
4 2a 3a 0.
∴－4＜a≤4.
答案：B
[例题3]设0 a b ,a b 1 ，下列不等式正确的是（ ）
A. b 2 a b a 2 b 2 a 2 b 2 B. 2 a b a 2 b 2a 2 b 2
C. 2 a a b 2 b 2 b a 2 b 2 D. 2 a a b 2 b 2a 2 b 2 b
B. ab＜b2
C. b a ＞2 ab
D. |a|+|b|＞|a+b|
2．原点和点（1，1）在直线 x+y-a=0 两侧，
则 a 的取值范围是（ C ）
A.a<0 或 a>2
B.a=2 或 a=0
C.0<a<2
D.0≤ a ≤2
3.如果方程(x-1)(x 2-2x+m)=0 的三个根可以作为一个 三角形的三条边长，那么 m 的取值范围是_34___m___1_.
（一正、二定、三相等）
例
1．已知
1 a b 2 2 a b 4
，求
t
4a
2b
的取值范围[5,10
]
．
b
a+b=4 a-b=1
D
2a-b=0 a+b=2
a-b=2 C
AB
1
2
4a
变式：已知函数 f（x）=ax2－c，满足－4≤f（1）≤－1， －1≤f（2）≤5，求 f（3）的最大值和最小值.
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
解析：由 2cosBsinA=sinC 得 a 2 c 2 b2 ×a=c，∴a=b. ac
答案：C
2、△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边， 如果 a、b、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积
为 3 ，那么 b 等于 2
C
4x
B 到 A 的 距 离 为 43千 米 x B
3
E
5
A
（2）∵在 ABE 中，由余弦定理得
BE2AB2AE22ABAEcos30
25162543 331
3
3 23
BE 93 3
所以轮船速度是 31 20 93 （千米/小时） 3 60
C
源自文库4x
xB
E
5
A
（二）不等式
1、掌握不等式的8个性质； 2、掌握处理线性规划问题的基本思想； 3、掌握基本不等式的形式及其变形； 4、注意利用基本不等式求最值时的三个限制条件；
必修5复习
（一）解三角形
1、掌握正、余弦定理及相应的公式变形； 2、掌握在各种条件下解三角形的方法；
（边长、角度、面积） 3、理解在处理三角形问题时“边角统一”思想； 4、了解在实际问题中解三角形思想的运用；
（距离、高度、角度、面积）
例题：
1.在△ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则△ABC 的形状一定是
解：（1）由已知得 BC=4BE，设 BE=x，则 BC=4x,
在 △ A C E 中 ， s i n C A E s i n E A C 5 s i n 1 5 0 1
E C 5 x 2 x
在 △ A B C 中 ， A B B C s in C 4 x 2 1 x 43
s in 1 2 0 s in 1 2 0 3
及取得最小值时的 x、y 值．
1 1 x 2 y x 2 y 3 2 y x 3 2 2 xy x y xy
当且仅当 2 y x ．再由 x＋2y＝1 解得 xy
x 2 1， y 1 2 ． 2
1、若 1 ＜ 1 ＜ 0 ，则下列结论不正确的是( D )
ab
A. a2 ＜b2
B
A. 1 3 2
B.1+ 3
C. 2 3 2
D.2+ 3
解析：∵a、b、c 成等差数列，∴2b=a+c.
平方得 a2+c2=4b2－2ac.又△ABC 的面积为 3 ， 2
且∠B=30°，故由
S△ABC= 1 acsinB= 1 acsin30°= 1 ac= 3 ，
2
2
42
得 ac=6.∴a2+c2=4b2－12.