高二数学解三角形和不等式PPT优秀课件
合集下载
新教材人教B版高中数学必修第四册第九章解三角形 精品教学课件(179页)
A.5 2
B.10 3
C.10 3 3
D.5 6
【解析】选B.由正弦定理得b=asin B
sin A
10 1
3 2
10
3.
2
3.(教材二次开发:例题改编)在△ABC中,a=2 3 ,b=2 2 ,B=45°,则A等于 ( )
A.30°或150°
B.60°
C.60°或120°
D.30°
【解析】选C.根据正弦定理 a ＝可b得， 2 ,3解得s2in2A= ,故
(1)正弦定理常见的变形式:
①sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c;
②
a＝b= c sin A sin B sin C
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C
=2R;
③a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;
④sin A= a ,sin B= b ,sin C= c .
(3)如果已知的角为小边所对的角时,则不能判断另一边所对的角为锐角,这时由 正弦值可求两个角,要分类讨论.
【跟踪训练】
1.(2020·天津高一检测)在△ABC中,若b= 3 ,c=3,B=30°,则sin C=
A.1
B. 3
C. 2
D.1
2
2
2
【解析】选B.根据正弦定理 b ,解c得sin C= . 3
sin B sin C
2
()
2.(2020·遂宁高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为
a,b,c,b=3
2
,B=
,tan
4
A=
2 ,则a的值是
A.10 2
B.2 6
C. 10
数学必修Ⅴ人教新课标A版1-2解三角形应用举例课件(34张)
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形
AB ＝ AC sin C sin B
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AB AC sin ACB 55sin ACB sin ABC sin ABC
55sin 75
55sin 75 65.7(m)
sin(180 51 75 ) sin 54
答：A,B两点间的距离为65.7米。
B
A
D
C
例2、如图, A, B两点都在河的对岸(不可到
达),设计一种测量A, B两点间距离的方法.
解：如图，测量者可
A
B
以在河岸边选定两点
C、D，设CD=a，
∠BCA=α，∠ACD=β， ∠CDB=γ， ∠ADB=δ
δ
α
γ
D
a
β C
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小， 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的
A
仰角分别是α，β，CD=a,测角仪
器的高是h.那么，在 ACD中，
根据正弦定理可得
D
C
E
AC a
AB AE h AC sin h asin sin h sin( )
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计
算出AB两点间的距离
AB AC2 BC2 2AC BC cos
变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两
点，测得 BCA= 60， ACD=30，CDB= 45， BDA= 60 求A、B两点间距离 .
AB ＝ AC sin C sin B
解：根据正弦定理，得
AB AC sin ACB sin ABC
AB AC sin ACB 55sin ACB sin ABC sin ABC
55sin 75
55sin 75 65.7(m)
sin(180 51 75 ) sin 54
答：A,B两点间的距离为65.7米。
B
A
D
C
例2、如图, A, B两点都在河的对岸(不可到
达),设计一种测量A, B两点间距离的方法.
解：如图，测量者可
A
B
以在河岸边选定两点
C、D，设CD=a，
∠BCA=α，∠ACD=β， ∠CDB=γ， ∠ADB=δ
δ
α
γ
D
a
β C
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小， 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。
H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的
A
仰角分别是α，β，CD=a,测角仪
器的高是h.那么，在 ACD中，
根据正弦定理可得
D
C
E
AC a
AB AE h AC sin h asin sin h sin( )
sin 180 ( ) sin( )
计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计
算出AB两点间的距离
AB AC2 BC2 2AC BC cos
变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两
点，测得 BCA= 60， ACD=30，CDB= 45， BDA= 60 求A、B两点间距离 .
解三角形课件.ppt.ppt
第十讲 解三角形
△ABC中：
（1）A+B+C=
（2）A B C C
2
2 22
（3）A B a b sin A sin B
C
b
a
B
A
c
正弦定理:
a b c 2R sin A sin B sin C
a 2R sin A b 2R sin B
c 2R sin C
cos AcosC sin Asin C cos B 1 2sin2 B cos AcosC sin AsinC cos B 1 2sin AsinC
cos AcosC sin AsinC cos B 1
cos(A C) cos B 1 1
例9、如果△ABC内接于半径为的圆，且 2R(sin 2 A sin 2 C) ( 2a b) sin B, 求△ABC的面积的最大值。
∴
AB ,
2
即 A B0
2
2
∴ sin A sin( B)即 sin A cos B
2
同理 sin B cosC ，sin C cos A
∴ sin A sin B sin C cosA cosB cosC
例２、在△ ABC中，若b 2a sin B
则 A 等于（ ）
．
∴ AC BC
2( 6 2)(sin A sin B) 4( 6 2)sin A B cos A B
2
2
AB
B
4cos 2 4, (AC BC)max 4
C
A
例4、在△ABC中，若 a cos A bcosB c cosC,
则△ABC的形状是什么？
解： acos A bcos B ccosC,sin Acos A sin Bcos B sinC cosC
△ABC中：
（1）A+B+C=
（2）A B C C
2
2 22
（3）A B a b sin A sin B
C
b
a
B
A
c
正弦定理:
a b c 2R sin A sin B sin C
a 2R sin A b 2R sin B
c 2R sin C
cos AcosC sin Asin C cos B 1 2sin2 B cos AcosC sin AsinC cos B 1 2sin AsinC
cos AcosC sin AsinC cos B 1
cos(A C) cos B 1 1
例9、如果△ABC内接于半径为的圆，且 2R(sin 2 A sin 2 C) ( 2a b) sin B, 求△ABC的面积的最大值。
∴
AB ,
2
即 A B0
2
2
∴ sin A sin( B)即 sin A cos B
2
同理 sin B cosC ，sin C cos A
∴ sin A sin B sin C cosA cosB cosC
例２、在△ ABC中，若b 2a sin B
则 A 等于（ ）
．
∴ AC BC
2( 6 2)(sin A sin B) 4( 6 2)sin A B cos A B
2
2
AB
B
4cos 2 4, (AC BC)max 4
C
A
例4、在△ABC中，若 a cos A bcosB c cosC,
则△ABC的形状是什么？
解： acos A bcos B ccosC,sin Acos A sin Bcos B sinC cosC
2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx
在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
-11-
第4课时 几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
-18-
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
������������sin
解三角形应用举例优秀课件ppt
28cos 30 sin 60 sin(60 30 )
42(m)
CD=BD-BC=42-28=14(m)
答：山的高度约为14米。
例2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，
到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15º的方向上，
行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25º的方向上，
仰角为8º，求此山的高度CD. sin150 0.26,sin100 0.17,
tan 80 0.14
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
2.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米， 结果他离出发点恰好 13 千米，求x的值。 3.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测 出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA ＝5，A，B，C，D四点共圆，求AC的长.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处， 乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速 度是每小时 3a 海里，问甲船应沿着什么方向前进， 才能最快与乙船相遇？ 解答
3.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米， 结果他离出发点恰好 13 千米，那么x的值是__4_. 答案 解析
由余弦定理，得x2＋9－3x＝13， 整理得x2－3x－4＝0，解得x＝4.
新教材 人教B版高中数学必修第四册 第九章 解三角形 精品教学课件(共225页)
[解]
法一：在△ABC中，根据正弦定理：
a sin
A
＝
b sin
B
＝
c sin
C
＝2R(R为△ABC外接圆的半径)．
∵sin2A＝sin2B＋sin2C，
∴2aR2＝2bR2＋2cR2， 即a2＝b2＋c2，
∴A＝90°，∴B＋C＝90°，
由sin A＝2sin Bcos C，
得sin 90°＝2sin Bcos(90°－B)， ∴sin2B＝21. ∵B是锐角，∴sin B＝ 22， ∴B＝45°，C＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形．
(2)根据正弦定理，sin A＝asibn B＝sin 1320°＝12. 因为 B＝120°，所以 A＝30°，则 C＝30°，c＝a＝1
已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法 (1)根据正弦定理求出另一边所对的角的正弦值，若这个角不是 直角，则利用三角形中“大边对大角”看能否判断所求的这个角是 锐角，当已知的角为大边所对的角时，则能判断另一边所对的角为 锐角，当已知的角为小边所对的角时，则不能判断，此时就有两 解，分别求解即可．
a (3) sin
A
＝ sinb
B
＝ sinc
C
＝ sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C
＝2R；(证明见类型
4[探究问题])
(4)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(可以实现边到角的转
化)
(5)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR.(可以实现角到边的转化)
2＋5
6.
已知三角形的两角和任一边解三角形的方法 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对 边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出 第三个角，再由正弦定理求另外两边．
解三角形PPT精品课件
sin PAB 6 122 16
答：AB方向的方位角的正弦值为 6 122 。 16
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
课堂小结
1、正弦定理、余弦定理的简单应用； 2、利用正、余弦定理、三角形面积公式解 三角形问题； 3、解三角形的实际应用问题
平衡膳食与膳食指南
一、膳食结构的类型与特点
典型例题
例 在ABC中，a2 （b b c），求A与B满足的关系
解答
例 在ABC中，a2 （b b c），求A与B满足的关系
解：由已知a2 （b b c） a2 b2 bc，移项得：b2 a2 bc
由余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA，移项：2bccosA=b2 a2 c2
B A B或B （A B） （舍去）
即A与B满足的关系为A 2B
本题启示
典型例题
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
且 tan A tan B 3 tan A • tan B 3，又ABC的面积为
SABC
3 3 ，求a 2
b的值
例 在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c 7 ， 2
1 2
ab sin C
3 3 ，ab 2
6
由余弦定理得：c2 a2 b2 2ab cos C
c2 （a b）2 2ab 2ab cos C 代入计算得：a b 11
2
本章知识框架图
正弦定理 余弦定理
解三角形 应用举例
求解三角形应用题的一般步骤：
1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。
《高二数学解三角形》课件
方向测量
在地理测量中，利用解三角形的方法可以精确地测量方向。例如，使用 罗盘和三角函数可以确定一个物体的方向。
03
卫星轨道确定
在卫星轨道确定中，解三角形也是非常重要的工具。通过解三角形，可
以精确地计算卫星的位置和速度。
几何图形中的应用
三角形面积计算
解三角形的一个重要应用是计算三角 形的面积。通过解三角形，可以找到 三角形的底和高，然后使用公式计算 面积。
代数方法解题主要依赖于三角形的边和角的关系，通过代数 运算来求解三角形。
代数方法解题通常需要利用三角形的边和角的关系，如余弦 定理、正弦定理等，通过代数运算来求解三角形的角度、边 长等参数。这种方法适用于已知条件较为复杂，需要精细计 算的情况。
几何方法解题
几何方法解题主要依赖于几何图形的性质和定理，通过构造辅助线、图形变换等 方式来求解三角形。
正弦定理
总结词
利用正弦定理求解三角形的边长或角度。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具，它建立了三角形边长和对应角正弦值之间的关 系。通过已知的边长和角度，我们可以使用正弦定理求解其他边长或角度。
余弦定理
总理是另一种求解三角形的方法，它建立了三角形边长的平方和与角度余弦值之间 的关系。通过已知的边长和角度余弦值，我们可以使用余弦定理求解其他边长或角度。
解三角形的重要性
总结词
解三角形在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
详细描述
解三角形在数学中扮演着重要的角色，它不仅是解决几何问题的基础，也是解决物理、工程等领域问题的重要工 具。例如，在物理学中，解三角形可以用于解决力学、光学、电磁学等方面的问题；在工程学中，解三角形可以 用于解决建筑、机械、航空航天等方面的问题。
在地理测量中，利用解三角形的方法可以精确地测量方向。例如，使用 罗盘和三角函数可以确定一个物体的方向。
03
卫星轨道确定
在卫星轨道确定中，解三角形也是非常重要的工具。通过解三角形，可
以精确地计算卫星的位置和速度。
几何图形中的应用
三角形面积计算
解三角形的一个重要应用是计算三角 形的面积。通过解三角形，可以找到 三角形的底和高，然后使用公式计算 面积。
代数方法解题主要依赖于三角形的边和角的关系，通过代数 运算来求解三角形。
代数方法解题通常需要利用三角形的边和角的关系，如余弦 定理、正弦定理等，通过代数运算来求解三角形的角度、边 长等参数。这种方法适用于已知条件较为复杂，需要精细计 算的情况。
几何方法解题
几何方法解题主要依赖于几何图形的性质和定理，通过构造辅助线、图形变换等 方式来求解三角形。
正弦定理
总结词
利用正弦定理求解三角形的边长或角度。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具，它建立了三角形边长和对应角正弦值之间的关 系。通过已知的边长和角度，我们可以使用正弦定理求解其他边长或角度。
余弦定理
总理是另一种求解三角形的方法，它建立了三角形边长的平方和与角度余弦值之间 的关系。通过已知的边长和角度余弦值，我们可以使用余弦定理求解其他边长或角度。
解三角形的重要性
总结词
解三角形在数学、物理、工程等领域具有广泛的应用价值。
详细描述
解三角形在数学中扮演着重要的角色，它不仅是解决几何问题的基础，也是解决物理、工程等领域问题的重要工 具。例如，在物理学中，解三角形可以用于解决力学、光学、电磁学等方面的问题；在工程学中，解三角形可以 用于解决建筑、机械、航空航天等方面的问题。
《不等式》与《解三角形》
《不等式与解三角形》zdj11 ()()()),1000001201n n a b b a a b b c b c a b c R a c b c a b c ac bc a b c ac bc a b c d a c b d a b c d ac bd a b a b n N n a b n N n ++⊗>⇔<⊗>>⇒>⊗>∈⇔+>+⎧⎨⊗>>⇒>><⇒<⎩⊗>>⇒+>+⊗>>>>⇒>⊗>>⇒>∈>⊗>>∈>反对称性：； 传递性：且； 可加性：；基本性质可乘性：且；且；性加法：且； 乘法：且； 乘方：且； 质运算性质开方：且；不等式()()()()(){}{}22121212110<10002||a b ab a b ax bx c ax bx c a x x x x x x x x x x x R ⎧⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⊗>>⇒⎪⎪⎩⎩++>++>≠⊗<><<⊗∅ 倒数：且；标准形式：或； 解法：数形结合法； 3步骤：一化、二算、三作、四写；若解集具有或或的形式，则、一定为其对应方程的根；反解一元不等式若解集为或，则根据“不等号”与“解集”确定对应函数的图象，进而依据图象列条件处理二次题4不等式型()()()()00000Ax By C B Ax By C Ax By C Ax By C Ax ⎧⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪→→∆→⎨⎪⎪⎪→∆→→⎪⎪⎪⎪⎩⎩++><><++>++=++<+ ；含参不等式：定型定开口定判别式定根的大小；二次方程根的分布问题：依据对应二次函数图象处理，列条件需要考虑“开口判别式对称轴特殊点”；直线定界，特殊点定域；二元一次不等式1时，表示直线上下方区域；表示平面区域，判定方法 表示直线线性规划()()()()000By C x y z l l ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 下上方区域；2定义：求线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解， 由所有的可行解组成的集合叫做可行域，使目标函数取得最值的可行解叫做最优解；利用图解法设变量、、； 得线性约束条件及目标函数； 作可行域；3处理线性规划 作直线，并平移，确定最优解所对应的位置； 求最优解，进而问题的步骤()()())()1,22y b z ax by z x a z a b a b R a b +⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪-⎪⎧=+=⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩⎩+∈= 求目标函数的最值；4求整点最优解的方法： 平移直线，网格定点； 调整优解法；型如的整式问题利用截距处理； 型如的分式问题利用斜率公式处理；5题型型如形式：其中，当且仅当时取“=?条件：一正、二定、应用均值不等式()()()214,,1110,01243x y R xy P x y x y x y R x y S x y xy S a b a b x y R a b t x y x y x y x y a b a b ab a +++⎧⎪⎧∈=+⎪⎪⎪⎪⎪∈+=⎪⎨⎪⎨⎪⎛⎫⎪⎪+∈+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎩⎩>>+=≤≤ 三等、四同；已知、，若积为定值，则当时，和有最小值已知、，若和为定值，则当时，和有最大值；类型已知分式、、为常数为定值则整式的最值可利用处理；若实数且；；结论()())(()()()()()()()max min 117440,4ab b ab k y x k x a f x a f x a f x a f x a f x a f x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧≥+≥⎪⎪⎨⎡⎪=+>∞⎣⎩⎧⎧⎪⊗⎪⎨⎪>⇔><⇔<⎨⎪⎩⎪⊗><⎪⎩⎩ ； ；对号函数的单调性：在-与上是增函数；在与上是减函数；数形结合法；恒成立问题分离参数法：恒成立；恒成立；常见题型不等式有解问题：或有解问题可利用数轴数形结合处理；()()()22222222212sin sin sin 22cos 2cos 2a b c R R ABC A B C a b c bc A b a c ac B c b a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⊗===∆⊗=+-=+-=+-定义：由三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程；正弦定理： 其中为外接圆半径；依解余弦定理：；；据三角形()()cos 1111sin sin sin 2222sin 2sin 2sin sin 23cos cos ABC ABC b C S BC h h BC S ab C ac B bc A ABC A B A B A B A B a b A B ABC A B A B π∆∆⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⊗=⋅===⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎧⎪∆=⇔=+=>⇔>⇔>⎪⎪⎨⎪⎪∆<⇔>⎩⎪⎪⎩ ；三角形面积公式：其中为边上的高；；中，或；；结论：中，；。
2024版年度高中数学解三角形ppt课件
三角形的分类
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐 角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2024/2/3
4
三角形内角和定理
2024/2/3
01
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
02
证明方法
通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。
简谐振动
在简谐振动的合成中，利用余弦定理可以求解合振动的振幅和初相位。
2024/2/3
17
04
三角形面积公式及其应用
2024/2/3
18
三角形面积公式推导与证明
已知三角形三边a, b, c，记p为半周长，即p = (a 01 + b + c) / 2
面积公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)]的推导 02 过程
已知两边及夹角求第三边
通过正弦定理计算出已知两边夹角对应的第三边的长度。
2024/2/3
已知两角及夹边求其他元素
利用正弦定理和三角形内角和定理，求出三角形的其他元素。
10
正弦定理在几何问题中的应用
解决三角形中的角度问题
通过正弦定理计算出三角形中的未知角度。
解决三角形中的边长问题
利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
最值问题
通过解三角形的方法，可以求解一 些与三角形相关的最值问题，如最 大面积、最小周长等。
存在性问题
在数学竞赛中，有时需要判断满足 某些条件的三角形是否存在，这可 以通过解三角形的方法来实现。
2024/2/3
27
按边可分为不等边三角形、等腰三角形；按角可分为锐 角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2024/2/3
4
三角形内角和定理
2024/2/3
01
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于180°。
02
证明方法
通过平行线的性质或者撕拼法等方法进行证明。
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 和。
简谐振动
在简谐振动的合成中，利用余弦定理可以求解合振动的振幅和初相位。
2024/2/3
17
04
三角形面积公式及其应用
2024/2/3
18
三角形面积公式推导与证明
已知三角形三边a, b, c，记p为半周长，即p = (a 01 + b + c) / 2
面积公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)]的推导 02 过程
已知两边及夹角求第三边
通过正弦定理计算出已知两边夹角对应的第三边的长度。
2024/2/3
已知两角及夹边求其他元素
利用正弦定理和三角形内角和定理，求出三角形的其他元素。
10
正弦定理在几何问题中的应用
解决三角形中的角度问题
通过正弦定理计算出三角形中的未知角度。
解决三角形中的边长问题
利用正弦定理求出三角形中的未知边长。
最值问题
通过解三角形的方法，可以求解一 些与三角形相关的最值问题，如最 大面积、最小周长等。
存在性问题
在数学竞赛中，有时需要判断满足 某些条件的三角形是否存在，这可 以通过解三角形的方法来实现。
2024/2/3
27
高中数学精品课件解三角形.pptx
例 3、如图 127，为了测量河对岸的塔高 A B ，有不同的方案，其中之一是选取与塔底 B 在同一 水平面内的两个测点 C 和 D ，测得 C D ＝200 米，在 C 点和 D 点测得塔顶 A 的仰角分别是 45°和 30°， 且∠C B D ＝30°，求塔高 A B .
2020-5-11
谢谢你的观赏
＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
1 －
2
＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
谢谢你的观赏
2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
谢谢你的观赏
3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
2020-5-11
谢谢你的观赏
4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
谢谢你的观赏
5
2020-5-11
谢谢你的观赏
＝
，
sin ∠C B D sin ∠B C D
2
800×
C D ·sin ∠B C D
2
BD＝
sin ∠C B D
＝
2
2
3 2
1 －
2
＝800( 3＋1)m ，
又∠A D B ＝45°，A B ＝B D .
∴A B ＝800( 3＋1)m .
即山的高度为 800( 3＋1) m .
2020-5-11
谢谢你的观赏
2
01
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
2020-5-11
谢谢你的观赏
3
01 学习目标
1 ．基线的概念与选择原则 (1 )定义 在测量上，根据测量需要适当确定的 线段 叫做基线． (2 )性质 在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说， 基线越长，测量的精确度越 高．
2020-5-11
谢谢你的观赏
4
01 学习目标
思考：在本章“解三角形”引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可 及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经 估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？
提示：利用正弦定理和余弦定理．
2020-5-11
谢谢你的观赏
5
第五章 第七节 解三角形的实际应用 课件(共43张PPT)
易知∠CAB＝10°，∠ACB＝10°，所以 AB＝BC＝10 米， 在 Rt△AOB 中，BO＝10sin 70°≈9.4(米).故选 C.]
本题以“珠穆朗玛峰”为背景设计试题，考查解三角形等 知识，体现了智育的素养导向．破解此类题的关键是准确获取有效信息，合 理运用获取到的信息画出草图，把所求的问题转化到几何图形中，通过合理 运用平面几何相关知识进行求解．
2 2
，
所以 θ＝π4 ，∠ABC＝3θ＝34π ，
所以 AC2＝16＋8－2×4×2
2
×(－
2 2
)＝40，
所以 AC＝2 10 .]
平面几何中解三角形问题的求解思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用 正弦、余弦定理求解． (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．
C [函数 f(x)的定义域为 R.
A．50 2 m C．25 2 m
B．50 3 m D．252 2 m
A
[由正弦定理得sin
AB ∠ACB
＝ sin
AC ∠CBA
，又由题意得∠CBA＝30°，
所以 AB＝ACsinsin∠∠CBAACB
50× ＝1
2 2
＝50
2
(m).]
2
4.如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的 ________方向．
解析： 如图，设辑私艇在 C 处截住走私船，D 为岛 A 正南方向上一点， 缉私艇的速度为 x 海里/小时，结合题意知 BC＝0.5x，AC ＝5，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，
本题以“珠穆朗玛峰”为背景设计试题，考查解三角形等 知识，体现了智育的素养导向．破解此类题的关键是准确获取有效信息，合 理运用获取到的信息画出草图，把所求的问题转化到几何图形中，通过合理 运用平面几何相关知识进行求解．
2 2
，
所以 θ＝π4 ，∠ABC＝3θ＝34π ，
所以 AC2＝16＋8－2×4×2
2
×(－
2 2
)＝40，
所以 AC＝2 10 .]
平面几何中解三角形问题的求解思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用 正弦、余弦定理求解． (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果．
C [函数 f(x)的定义域为 R.
A．50 2 m C．25 2 m
B．50 3 m D．252 2 m
A
[由正弦定理得sin
AB ∠ACB
＝ sin
AC ∠CBA
，又由题意得∠CBA＝30°，
所以 AB＝ACsinsin∠∠CBAACB
50× ＝1
2 2
＝50
2
(m).]
2
4.如图所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，则灯塔 A 在灯塔 B 的 ________方向．
解析： 如图，设辑私艇在 C 处截住走私船，D 为岛 A 正南方向上一点， 缉私艇的速度为 x 海里/小时，结合题意知 BC＝0.5x，AC ＝5，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，
高二数学解三角形1(PPT)3-3
(sin C c ) 2R
富含钾，钾在人体中主要分布在细胞内，维持着细胞内的渗透压，参与能量代谢过程，因此经常吃马铃薯，可防止动脉粥样硬化，医学专家认为，每天吃一 个马铃薯，能大大减少中风的危险。 [] ⒉ 吃马铃薯不必担心脂肪过剩，因为它只含有.%的脂肪，每天多吃马铃薯可以减少脂肪的摄入，使多余的脂肪渐渐 被身体代谢掉。近几； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园 ；年，意大利、西班牙、美国、加拿大、俄罗斯等国先后涌现出了一批风味独特的 马铃薯食疗餐厅，以满足健美人士的日常需求。 [] ⒊养胃 中医认为，马铃薯能和胃调中、健脾益气，对治疗胃溃疡、习惯性便秘等疾病大有裨益，而且它 还兼有解毒消炎的作用。 [] ⒋降血压 马铃薯中含有降血压的成分，具有类似降压的作用，能阻断血管紧张素Ⅰ转化为血管紧张素Ⅱ，并能使具有血管活性 作用的血管紧张素Ⅱ的血浆水平下降，使周围血管舒张，血压下降。 [] ⒌通便 马铃薯中的粗纤维，可以起到润肠通便的作用，从而避免便秘者用力憋气排 便而导致血压的突然升高。 [] 工业价值 马铃薯具有较高的开发利用价值，除自身的营养价值和用价值外，还通过深加工可以增值，使农民、企业和国家增 加收入；马铃薯深加工产品（淀粉、全粉、变性淀粉及其衍生物）为食品、医、化工、石油、纺织、造纸、农业、建材等行业提供了大量丰富的原材料；由 于马铃薯自身分子结构的特点和特殊性能，其应用是其他类淀粉制品所无法替代的。 [] 土豆皮变绿后能不能食用 土豆变绿是生活中常见的现象。而对于变 绿的土豆，常听到的一种说法是，土豆变绿就不能吃了，土豆皮变绿会产生一种叫龙葵素的毒素，如果吃了就会中毒。对于这个说法，有人认为的确是不能
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
富含钾，钾在人体中主要分布在细胞内，维持着细胞内的渗透压，参与能量代谢过程，因此经常吃马铃薯，可防止动脉粥样硬化，医学专家认为，每天吃一 个马铃薯，能大大减少中风的危险。 [] ⒉ 吃马铃薯不必担心脂肪过剩，因为它只含有.%的脂肪，每天多吃马铃薯可以减少脂肪的摄入，使多余的脂肪渐渐 被身体代谢掉。近几； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园 ；年，意大利、西班牙、美国、加拿大、俄罗斯等国先后涌现出了一批风味独特的 马铃薯食疗餐厅，以满足健美人士的日常需求。 [] ⒊养胃 中医认为，马铃薯能和胃调中、健脾益气，对治疗胃溃疡、习惯性便秘等疾病大有裨益，而且它 还兼有解毒消炎的作用。 [] ⒋降血压 马铃薯中含有降血压的成分，具有类似降压的作用，能阻断血管紧张素Ⅰ转化为血管紧张素Ⅱ，并能使具有血管活性 作用的血管紧张素Ⅱ的血浆水平下降，使周围血管舒张，血压下降。 [] ⒌通便 马铃薯中的粗纤维，可以起到润肠通便的作用，从而避免便秘者用力憋气排 便而导致血压的突然升高。 [] 工业价值 马铃薯具有较高的开发利用价值，除自身的营养价值和用价值外，还通过深加工可以增值，使农民、企业和国家增 加收入；马铃薯深加工产品（淀粉、全粉、变性淀粉及其衍生物）为食品、医、化工、石油、纺织、造纸、农业、建材等行业提供了大量丰富的原材料；由 于马铃薯自身分子结构的特点和特殊性能，其应用是其他类淀粉制品所无法替代的。 [] 土豆皮变绿后能不能食用 土豆变绿是生活中常见的现象。而对于变 绿的土豆，常听到的一种说法是，土豆变绿就不能吃了，土豆皮变绿会产生一种叫龙葵素的毒素，如果吃了就会中毒。对于这个说法，有人认为的确是不能
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
高二数学解三角形1(PPT)4-4
正弦定理
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
a : b : c sin A: sin B : sinC
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C(sin A a Nhomakorabea) 2R
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
生辨认或填充。 【暗示】动①不明白表示意思，而用含蓄的言语或示意的举动使人领会：他用眼睛～我，让我走开。②一种心理影响，用言语、手势、表情 等使人不加考虑地接受某种意见或做某件事，如催眠就是暗示作用。 【暗事】名不光明正大的事：明人不做～。 【暗室】名①有遮光设备的房间。②〈书〉 指幽暗隐蔽的地方；没有人；股票知识/ ；的地方：不欺～（在没人看见的地方也不做昧心事）。 【暗送秋波】原指暗中眉目传情， 泛指献媚取宠，暗中勾搭。 【暗算】动暗中图谋伤害或陷害：险遭～。 【暗锁】名嵌在门、箱子、抽屉上，只有锁孔露在外面的锁，一般要用钥匙才能锁上。 【暗滩】名不露出水面的石滩或沙滩。 【暗探】①名从事秘密侦察的人（多含贬义）。②动暗中刺探：～军机。 【暗无天日】形容社会极端黑暗。 【暗物 质】名由天文观测推断存在于宇宙中的不发光物质。包括不发光天体，以及某些非重子中性粒子等。 【暗喜】动暗自高兴：心中～。 【暗匣】名暗箱。 【暗下】名背地里；私下里：表面不露声色，～却加紧活动。也说暗下里。 【暗线】名①文学作品中未直接描述而间接呈现出来的人物活动或事件的线索。 ②暗中为己方进行侦察或做内应的人。 【暗箱】名照相机的一部分，关闭时不透光，前部装镜头、快门，后部装胶片。 【暗箱操作】指利用职权暗地里做某 事（多指不公正、不合法的）：避免收费中的～。也说黑箱操作。 【暗笑】动①暗自高兴：看到对方着急的样子，不禁心里～。②暗自讥笑：在场的人都～ 他无知妄说。 【暗影】名阴影。 【暗语】名彼此约定的秘密话：说～｜用～接头。 【暗喻】名隐喻。 【暗中】名①黑暗之中：躲在～张望｜～摸索。②背 地里；私下里：～打听｜在～做了手脚。 【暗转】动戏剧演至某—场或某一幕的中间，台上灯光暂时熄灭，表示剧情时间的推移，或者同时迅速换布景，表 示地点的变动。 【暗自】副在私下里；在暗地里：～盘算｜～高兴。 【黯】阴暗：～淡。 【黯淡】形暗淡：色彩～。 【黯黑】形①乌黑：脸色～。②昏 黑：～的夜晚｜天色已经～了。 【黯然】形①阴暗的样子：～无光｜工地上千万盏电灯光芒四射，连天上的星月也～失色。②心里不舒服，情绪低落的样 子：～泪下｜神色～。 【肮】（骯）［肮脏］（?）形①脏；不干净：～的衣服｜屋里又凌乱又～。②比喻卑鄙、丑恶：～交易｜灵魂～。 【卬】①〈书〉 代人称代词。我。②〈书〉同“昂”??。③（）名姓。 【昂】①动仰着（头）：～起头｜～首挺胸。②高涨：～贵｜激～。③（）名姓。 【
a b c 2R (R为三角形外接圆半径） sin A sin B sin C
a : b : c sin A: sin B : sinC
a 2R sin A b 2R sin B c 2R sin C(sin A a Nhomakorabea) 2R
(sin B b ) 2R
(sin C c ) 2R
生辨认或填充。 【暗示】动①不明白表示意思，而用含蓄的言语或示意的举动使人领会：他用眼睛～我，让我走开。②一种心理影响，用言语、手势、表情 等使人不加考虑地接受某种意见或做某件事，如催眠就是暗示作用。 【暗事】名不光明正大的事：明人不做～。 【暗室】名①有遮光设备的房间。②〈书〉 指幽暗隐蔽的地方；没有人；股票知识/ ；的地方：不欺～（在没人看见的地方也不做昧心事）。 【暗送秋波】原指暗中眉目传情， 泛指献媚取宠，暗中勾搭。 【暗算】动暗中图谋伤害或陷害：险遭～。 【暗锁】名嵌在门、箱子、抽屉上，只有锁孔露在外面的锁，一般要用钥匙才能锁上。 【暗滩】名不露出水面的石滩或沙滩。 【暗探】①名从事秘密侦察的人（多含贬义）。②动暗中刺探：～军机。 【暗无天日】形容社会极端黑暗。 【暗物 质】名由天文观测推断存在于宇宙中的不发光物质。包括不发光天体，以及某些非重子中性粒子等。 【暗喜】动暗自高兴：心中～。 【暗匣】名暗箱。 【暗下】名背地里；私下里：表面不露声色，～却加紧活动。也说暗下里。 【暗线】名①文学作品中未直接描述而间接呈现出来的人物活动或事件的线索。 ②暗中为己方进行侦察或做内应的人。 【暗箱】名照相机的一部分，关闭时不透光，前部装镜头、快门，后部装胶片。 【暗箱操作】指利用职权暗地里做某 事（多指不公正、不合法的）：避免收费中的～。也说黑箱操作。 【暗笑】动①暗自高兴：看到对方着急的样子，不禁心里～。②暗自讥笑：在场的人都～ 他无知妄说。 【暗影】名阴影。 【暗语】名彼此约定的秘密话：说～｜用～接头。 【暗喻】名隐喻。 【暗中】名①黑暗之中：躲在～张望｜～摸索。②背 地里；私下里：～打听｜在～做了手脚。 【暗转】动戏剧演至某—场或某一幕的中间，台上灯光暂时熄灭，表示剧情时间的推移，或者同时迅速换布景，表 示地点的变动。 【暗自】副在私下里；在暗地里：～盘算｜～高兴。 【黯】阴暗：～淡。 【黯淡】形暗淡：色彩～。 【黯黑】形①乌黑：脸色～。②昏 黑：～的夜晚｜天色已经～了。 【黯然】形①阴暗的样子：～无光｜工地上千万盏电灯光芒四射，连天上的星月也～失色。②心里不舒服，情绪低落的样 子：～泪下｜神色～。 【肮】（骯）［肮脏］（?）形①脏；不干净：～的衣服｜屋里又凌乱又～。②比喻卑鄙、丑恶：～交易｜灵魂～。 【卬】①〈书〉 代人称代词。我。②〈书〉同“昂”??。③（）名姓。 【昂】①动仰着（头）：～起头｜～首挺胸。②高涨：～贵｜激～。③（）名姓。 【
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C
4x
B 到 A 的 距 离 为 43千 米 x B
3
E
5
A
（2）∵在 ABE 中，由余弦定理得
BE2AB2AE22ABAEcos30
25162543 331
3
3 23
BE 93 3
所以轮船速度是 31 20 93 （千米/小时） 3 60
C
4x
xB
E
5
A
（二）不等式
1、掌握不等式的8个性质； 2、掌握处理线性规划问题的基本思想； 3、掌握基本不等式的形式及其变形； 4、注意利用基本不等式求最值时的三个限制条件；
由余弦定理，得
cosB= a 2 c 2 b2 = 4b2 12 b2 = b2 4 = 3 ，
2ac
26
42
解得 b2=4+2 3 .又 b 为边长，∴b=1+ 3 .
答案：B
1.满足条件 a 4, b 3 2, A 45 的 ABC个数是( B )
A、一个 B、 两个 C、无数个 D、零个
答案：20 －1
例 2、.已知函数 f（x）=log 1 （x2－ax+3a）在
2
［2，+∞）上是减函数，则实数 a 的范围是
A.（－∞，4］
B.（－4，4］
C.（0，12）
解析：
D.（0，4］
∵f（x）=log 1 （x2－ax+3a）在［2，+∞）上是减函数，
2
∴u=x2－ax+3a 在［2，+∞）上为增函数， 且在［2，+∞）上恒大于 0.
A.等腰直角三角形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
解析：由 2cosBsinA=sinC 得 a 2 c 2 b2 ×a=c，∴a=b. ac
答案：C
2、△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边， 如果 a、b、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积
为 3 ，那么 b 等于 2
B. ab＜b2
C. b a ＞2 ab
D. |a|+|b|＞|a+b|
2．原点和点（1，1）在直线 x+y-a=0 两侧，
则 a 的取值范围是（ C ）
A.a<0 或 a>2
B.a=2 或 a=0
C.0<a<2
D.0≤ a ≤2
3.如果方程(x-1)(x 2-2x+m)=0 的三个根可以作为一个 三角形的三条边长，那么 m 的取值范围是_34___m___1_.
∴
a 2
2，
4 2a 3a 0.
∴－4＜a≤4.
答案：B
[例题3]设0 a b ,a b 1 ，下列不等式正确的是（ ）
A. b 2 a b a 2 b 2 a 2 b 2 B. 2 a b a 2 b 2a 2 b 2
C. 2 a a b 2 b 2 b a 2 b 2 D. 2 a a b 2 b 2a 2 b 2 b
*分析* 2 a b b ( 2 b a 1 ) b ( 2 a a b ) b ( a b ) 0
2abb,
a 2 b 2 b a 2 b ( b 1 ) a 2 b ( b a b )
a2b2 ba2ab a(ab)0*是的点最情评基况*作本下差的要比方坚较法持两，这个在个数任方的何法大复。小杂另
B
A. 1 3 2
B.1+ 3
C. 2 3 2
D.2+ 3
解析：∵a、b、c 成等差数列，∴2b=a+c.
平方得 a2+c2=4b2－2ac.又△ABC 的面积为 3 ， 2
且∠B=30°，故由
S△ABC= 1 acsinB= 1 acsin30°= 1 ac= 3 ，
2
2
42
得 ac=6.∴a2+c2=4b2－12.
4、小明在某岛上的 A 处，上午 11 时测得在 A 的北偏东 600 的 C 处有一艘轮船，12 时 20 分时测得该船航行到北偏西 600 的 B 处，12 时 40 分时又测得轮船到达位于 A 正西方 5 千米 的港口 E 处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点 B 到 A 的距离； （2）船的航行速度。
2 a b a 2 b 2,b a 2 b 2
2 a a b 2 b 2 b a 2 b 2
外把1等量代换起到了重要的 作用，这要认真体会。当然特 殊值法也可解之，但作为能力
应选择C.
训练，我们还是强调本题给出 的解法。
例 4．已知 x、 y R 且 x＋2y＝1，求 1 1 的最小值 xy
（一正、二定、三相等）
例
1．已知
1 a b 2 2 a b 4
，求
t
4a
2b
的取值范围[5,10
]
．
b
a+b=4 a-b=1
D
2a-b=0 a+b=2
a-b=2 C
AB
1
2
4a
变式：已知函数 f（x）=ax2－c，满足－4≤f（1）≤－1， －1≤f（2）≤5，求 f（3）的最大值和最小值.
及取得最小值时的 x、y 值．
1 1 x 2 y x 2 y 3 2 y x 3 2 2 xy x y xy
当且仅当 2 y x ．再由 x＋2y＝1 解得 xy
x 2 1， y 1 2 ． 2
1、若 1 ＜ 1 ＜ 0 ，则下列结论不正确的是( D )
ab
A. a2 ＜b2
必修5复习
（一）解三角形
1、掌握正、余弦定理及相应的公式变形； 2、掌握在各种条件下解三角形的方法；
（边长、角度、面积） 3、理解在处理三角形问题时“边角统一”思想； 4、了解在实际问题中解三角形思想的运用；
（距离、高度、角度、面积）
例题：
1.在△ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则△ABC 的形状一定是
2.在△ABC 中， a 4,b 6,C 120 ，则 sinA=（ A ）
A、 57 19
B、 21 7
C、 3 38
D、 57 19
3. 若△ABC 的面积为 a2 b2 c2 ，则内角 C 等于_4_5_°___.
4
4.在锐角△ABC 中，边长 a=1，b=2，
则边长 c 的取值范围是_______. （1， 5 ）
解：（1）由已知得 BC=4BE，设 BE=x，则 BC=4x,
在 △ A C E 中 ， s i n C A E s i n E A C 5 s i n 1 5 0 1
E C 5 x 2 x
在 △ A B C 中 ， A B B C s in C 4 x 2 1 x 43
s in 1 2 0 s in 1 2 0 3