图形的位似ppt课件
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初中数学九年级(下)
图形的位似
料甸二中 孙莹
完整版课件
1
1.请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
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2
2、观察下列图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
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3
如果两个相似图形的每组对应点 的连线都交于一点,对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位 似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫 做它们的位似比.
（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
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10
பைடு நூலகம்
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
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11
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′, 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP
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4
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和
点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
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6
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与 △CDO
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7
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
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8
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
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9
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为
k的图形的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
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14
练一练3
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
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15
与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图
形.
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5
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似
比.
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12
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作位似图形， 并把对应的边长放大3倍.
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13
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．所画的两个四边形具有怎样的对称性？ 2．怎样运用原图形与位似图形对应点的坐标关系，画出以 原点为位似中心的位似图形？
今天你学会了什么？ 1.位似图形的定义，位似图形的性质.
2.位似图形的画法
3.直角坐标系中图形的位似变化与对应 点坐标变化的规律
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16
P65 习题27.3
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17
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18
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图形的位似
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1.请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？
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2
2、观察下列图形 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似
图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征？
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3
如果两个相似图形的每组对应点 的连线都交于一点,对应边互相平 行，那么这样的两个图形叫做位 似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫 做它们的位似比.
（7）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）
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2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边 形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图 形，说出位似中心和位似比.
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11
位似图形的性质
（1）从上面练习第 1(1)(4)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′, 则OOAA′ ＝OBO′B ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AACP ＝AAEB ＝EBPC ＝DFCP
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如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和
点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
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6
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与 △CDO
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7
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.
（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
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8
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（5）反比例函数 y＝6x （x>0）的图像与 y＝6x （x<0）的图像
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9
练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（6）扇形ABC与扇形A′B′C′， （B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为
k的图形的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
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14
练一练3
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.
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15
与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图
形.
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5
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A DE
C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形
一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似
比.
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12
作位似图形
例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作位似图形， 并把对应的边长放大3倍.
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13
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律
想一想：
1．所画的两个四边形具有怎样的对称性？ 2．怎样运用原图形与位似图形对应点的坐标关系，画出以 原点为位似中心的位似图形？
今天你学会了什么？ 1.位似图形的定义，位似图形的性质.
2.位似图形的画法
3.直角坐标系中图形的位似变化与对应 点坐标变化的规律
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P65 习题27.3
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