第3章 平面杆件几何不变体系1

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3.1 几何不变体系、几何可变体系、 几何瞬变体系
几何瞬变体系：在原来位置上可以运动，而发生 微小位移后即不能继续运动的体系。
P A
C B AC和BC杆轴力为：
Y 0
N
P
N

2 N sin P 0 P ( 0) N 2sin
( N )
只有几何 因此，工程中不能采用瞬变体系，而且也应当 不变体系才能作为 避免接近于瞬变的体系！ 建筑结构使用！！
自由度：是体系运动时可以独立改变的几何参数的个 数，亦即确定体系位置所需的独立坐标的个数。
y
x
A
y
y
x A φ
B
x
平面内一个自由点 有两个自由度 W=2
y
x
平面内一个自由刚片 有三个自由度 W=3
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3.2 刚片、自由度和约束的概念
约束（联系）：是限制体系运动的各种装置。 能减少一个自由度的装置称为一个联系。
O
Ⅱ
a a b c
Ⅱ
b c
可变体系 三链杆交 于一实饺 Ⅱ
a b c a
Ⅰ 三链杆交 于一虚饺
Ⅰ
三链杆相互 平行且等长 Ⅱ
b c
三链杆相互平 行但不等长
瞬变体系
Ⅰ
Ⅰ
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则 3 二元体规则
二元体：是指用两根不在同一直线上的链杆连接 新结点的构造。 新结点
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注意： • 任意荷载作用
Fpy
Fpx
• 某些特殊材料构成的结构构件，在特定的荷载 作用下能与外力保持平衡并维持其几何稳定性， 而在其他荷载作用下将不能保持平衡及几何稳 定性，这类构件也能构成结构。如索、膜结构 等。
3.2 刚片、自由度和约束的概念
刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。
B
Ⅰ
Ⅰ
A Ⅰ (a)
B
(a)
(b)
(b)
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则 2 两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联；或 者两个刚片用三个不完全平行也不交于一点的链杆相 联，为几何不变，且无多余约束的体系。
O
Ⅱ
Ⅱ
a
a b c
Ⅰ
不变体系
Ⅰ
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则 2 两刚片规则
连接两个以上刚片的铰。 (3)复铰：
y
W=9
O
W=5
x
连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用
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3.2 刚片、自由度和约束的概念
(4)刚结点
W=6
W=3
一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则
1 A A
1
2
B
2
4 (a) (a)
4
3
常见的约束 ：
两端用铰与其它物体相连的杆。 (1)链杆：
链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。
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3.2 刚片、自由度和约束的概念 (2)单铰： 连接两个刚片的铰。
y
O
x
增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。
一个单铰相当于两根链杆。
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3.2 刚片、自由度和约束的概念
链杆
链杆
二元体规则：平面上一点和一刚片用不共 线两链杆相连，组成无多余约束的几何不 变体系。
原体系
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则 3 二元体规则
在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有 体系的几何构造性质。
新结点 链杆 链杆 链杆 新结点 链杆
原体系
原体系
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则
3
平面体系的几何组成
3.1 几何不变体系、几何可变体系、几何瞬变体系 3.2 平面体系自由度的概念 3.3 无多余约束的几何不变体系的几何组成规则 3.4 平面杆系的几何组成
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3.1 几何不变体系、几何可变体系、 几何瞬变体系
几何不变体系：在荷载作用下
几何形状和位置保持不变的体系。
几何可变体系：在荷载作用下 几何形状或位置改变的体系。
三个规则可归结为一个三角形法则
A C A
（a）
A
C
（ e）
B A
B
C
（ b）
B
A
C
（ c）
B
（d）
B
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3.4 几何组成分析举例 几何组成分析的目的
• 根据几何不变体系的组成规律,确保所设计的 体系是几何不变体系 • 运用组成规律判定一个体系的几何组成性质
几何不变 体系 无多余约束 有多余约束 可变 瞬变
几何组成规则即是讨论如何构成没有多余约束的几何 不变体系的规则。
1 三刚片规则
三个刚片用不在同一条直线上的三个单铰两两相连， 组成的体系是几何不变的，并且没有多余联系。 A
Ⅱ
B Ⅰ
Ⅲ C
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则 1 三刚片规则
C
C
Ⅱ
Ⅱ Ⅲ Ⅲ
Ⅱ
Ⅲபைடு நூலகம்
Ⅲ
C Ⅱ
A Ⅰ
B
Ⅰ (a)
C D
例3-1
试作图所示体系的几何组成分析。
A B
A
Ⅰ
B
C
Ⅱ
D
应用两刚片规则，AB与地基视为刚片Ⅰ， CD视为刚片Ⅱ，根据两刚片规则， 该体系为无多余约束的几何不变体系
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3.4 几何组成分析举例
2、从内部几何不变体 系出发进行装配
例3-1
试作图所示体系的几何组成分析。
A
E
C G F
F
B E
D H I
几何可变
•选择合理的结构分析方法和计算路径
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3.4 几何组成分析举例 作几何组成分析时，注意两点可以将问题简化：
（1） 逐步减去二元体，可以使问题简化。 （2） 将由若干个杆组成的大块几何不变部分视为 一个大刚片，这样刚片的数目就减少了。
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3.4 几何组成分析举例
1、从基础出发进行装配
B 3
(b)
(b)
(c) (c)
(d) (d)
必要约束——在体系中增减该约束，体系的自由 度将随之变化。 多余约束——在体系中增减该约束，不改变体系 的自由度
一个几何不变体系，如果去掉任何一个约束就变成几何可变 体系，则称之为无多余联系的几何不变体系。
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3.3 无多余联系的几何不变体系的几何组成规则
难点和重点
几何组成分析技巧： 链杆约束和杆件的转换、 刚片和局部几何不变体系的转换、 简支支撑方式结构的简化
解题要点： (1)标注结点、杆件和刚片； (2)按步骤进行分析叙述； (3)结论明确：几何不变还是可变？有无多余 约束？有几个？
The end
3
平面体系的几何组成
习题1、2、5、6、7
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G
H
I
根据三刚片规则，三刚片分别 用铰G、H、I两两联结，且三 铰不在同一直线上，该体系为 无多余联系的几何不变体系
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3.4 几何组成分析举例
3、增减二元体
例3-3
A
试作图所示体系的几何组成分析。
B E C F D
应用两刚片规则，AB与地基视为刚片Ⅰ， 加上二元体ACE和BDF，又联结了一根链杆CD， 该体系为有一个多余约束的几何不变体系。
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3.4 几何组成分析举例
例3-4
试作图所示体系的几何组成分析。
B D
Ⅰ
A C E
AB、BC与地基三刚片分别用铰A、B、C联结，为几 何不变部分。视为刚片Ⅰ， DE视为刚片Ⅱ，根据两刚片规则，只有两根链杆联结， 该体系为几何可变体系。
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小
结
• 结构在荷载作用下应能保持几何形状的不变， 应为几何不变体系。 • 铰接三角形规则，具体包括：点与刚片的联接 规则、两刚片的联接规则和三刚片的联接规则。
一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、 地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分 都可看作一个平面刚片。
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3.2 刚片、自由度和约束的概念 假定：几何组成分析时，一般忽略杆件的变形而 将其视为刚体，平面内的刚体又称为刚片。
建筑物的基础或地球可看作是一个刚片，结构的
局部几何不变部分也可视为刚片
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3.2 刚片、自由度和约束的概念