2.2圆的标准方程点到直线的距离公式 高中数学必修2北师大版

§2、2 圆与圆的方程

第九课时圆的标准方程

一、三维目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问

题的能力。

情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

二、教学重点：圆的标准方程

教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、教学方法：学导式

四、教学过程

（一）、情境设置

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：

（二）、探索研究

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件

=①

r

化简可得：222

-+-=②

x a y b r

()()

引导学生自己证明222(

)()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

（三）、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)

M M --是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点00(,)M x y 与圆222

()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：

（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上

（3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内

例（2）： A B C 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程

师生共同分析：从圆的标准方程222

()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决）

例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长等于C A 或C B 。 （教师板书解题过程。）

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出A B C外接圆的标准方程的两种求法：

1、根据题设条件，列出关于a b r

、、得值，写出圆的标

、、的方程组，解方程组得到a b r

准方程.

2、根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.

练习：课本

p第1、3、4题

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（四）、提炼小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

（五）、作业：课本

p习题4.1第2、3、4题

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五、教后反思：