条件潮流控制的不等式约束分析

２ ３
是成为给定电压值 的 Ｐ Ｖ节点 ） ， Ｑ 时 被约束 的状态变 量就 不 能按 照潮 流 方 程 不 平 衡 量 的 要 求 作 相 应 的 修 正， 潮流方程求解 中就会 出现不平衡量持续存在或收 敛 减 缓 的“ 粘滞 ” 象 。 现 通过 在 多元 函数 微 分 的基 础 上 ， 析 状 态 变 量 被 分
的组合与协调方法 ， 解决迭代过程 中变量所需进行的
修 正 的 问题 ， 而避开 采 用罚 函数 、 弛变量 等 中间变 从 松 量 的计算 与分 析 ， 以获 取最 少 变量 的求 解模 式 。
Ｐ Ｖ节点 的有 功功 率 为 ： Ｐ Ｇ＝［ Ｐ ｌ Ｇ一］’ ＰＧ一 Ｇ一＋…Ｐ １ 状 态 变量 和控 制变 量 Ｙ分 别为 ：
ｔｏ ． ｉｎｓ
Ｋ ｅ ｏ ｄ ｃ ｎ ｉｏ ｏ ｅ ｏ ；ｎ ｑ ａｉ ｏ ｓ ａｎ ； ｉ ｅｅ ｔ ｌｃ ｏｄｎ ｔ ｒａｍｅ ｔ ｙ ｗ ｒ ｓ： ｏ ｄｔ ｎ ｐ ｗ ｒｆ ｗ ｉｅ ｕ ｌ ｙｃ ｎ ｔ ｉｔｄｆ ｒｎｉ ｏ ｒ ｉａｅｔ ｔ ｎ ｉ ｌ ｔ ｒ ｆ ａ ｅ
ｌ ｎ ｏ ｔ ｅ ａ ｓ ｃａ ｅ ｎ－ ｏ ｅ ｇ ｎｃ ｆｉｅ ａｉ ｎ ； ｎ ｔ ｉ ｓｓ， ｉ ｅ ｅ ｔａ Ｏ ｏ ｄ ｎ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｗｈ ｃ ｓａ ｃ ｒ ｉ ｏ ｙ ｉ ｔ ｈ ｓ ｏ ｉｔｄ ｎｏ ｃ ｎｖ ｒ ｅ ｅ ｏ ｔｒ ｔｏ ｓ ｏ ｈ ｓｂａ ｉ ｄｆ ｒ ｎ ｉｌＣ － ｒ ｉ ａ ｉ ｔ ｏ ｉ ｈ ｉ ｃ ｏ ｄ ｎｇ ｔ ｆ ｏ ｌ ｘ ｂ ｌｔ ｅ ｕ ｒ ｍｅ ｓｏ ａ ｇ ｔｃ ｎ ｉｉｎ ｏ ｒ ｓ ｏ ｄ ｌ ｆｅ ｉ ｉｉｙ ｒ ｑ ｉｅ ｎｔ ｆｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｏ ｄ ｔｏ ｓ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉ ａ ｏ ｉ ｔｏ ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｅ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍｓ Ｔｈ ｏ ｇ ｒ ｃ ｉａ ｈ ｎｅ ｒｃ ｍｂ ｎａｉｎ ｔ ｏ ｖ ｈ ｓ ｒ ｂ ｅ ． ｒ ｕ ｈ ａ ｐ ａ ｔｃ ｌ ｅ ａ ｌ ｆｔ ａ ｃ ｌｔｏ ｎ ｎ ｌ ｓｓ，ｔｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｓａｅ ｖ ｒａ ｌ ｎ ｑ ａ ｉ ｏ ｓｒ ｉ ｓｏ ｈ ｉ ｅ ｅ ｔａ ｏ ｒ ｉ ａ ｅ ｘ ｍｐ ｅ ｏ ｈｅ ｃ ｌ ｕ ａｉ ｎ ａ ｄ ａ ａ ｙ ｉ ｉ ｈ ｗｓｔ ａ ｈ ｔｔ ａ ｉｂ ｅ ｉ ｅ ｕ ｌｔ ｃ ｎ ｔａｎｔ ｆｔ ｅ ｄｆ ｒ ｎ ｉｌｃ ｏ ｄ ｎ ｔ ｙ ｆ
电力 网络 的变 wenku.baidu.com 是 状 态 变 量 （ 压 ） 控 制 变 量 电 和 （ 电源 ） 当状 态 变 量 的 不 等 式 约 束 条 件 起 作 用 （ 别 ， 特
念 ， 控 制偏 差 按灵 敏度 再 分 配 到指 定 机 组 上 的灵 敏 将
《 电气开关》（０ ２ Ｎ ． ） ２ １ ． ｏ３
１９ 年 ， ９ １ 文献［ ］ ６ 提出了采用 内点法的对偶仿射原
理来处 理最优 潮流 中的不等 式约束 条件 ， 变量保 持 在 使 可行 域 内 ， 收敛 性 远优 于 单 纯形 算 法 【 ， 以解 决 变 且 可
量不等式约束可能引起“ 粘滞 （ｄ ｅ ） 现象。 ａｈｒ ｅ ”
Ｐ ＝一 （ｉ ｓ￣ Ｂｓ０） Ｐ ＝ （２ Ｇ ＋ Ｇｃ ０ ＋ －ｎ 一 ； ０ １） ｊ ｊ ｊ ｏ ｉ
Ｑｉ ｊ ： ≈ ＋ （ ｉ０ —Ｂｊ ｓ Ｇ ｓ ｉｏ０ ）一Ｑ ０ ｎ ｃ ＝ （ ３ １）
３ 控 制变量的约束微分
为满足 状态 变量 被 限制 的条 件 ， 制 变量 的微 分 控 就 不 能任 意 。 利 用无 约束 灵敏 度关 系 ， 有
摘 要 ： 析 了在 因状 态变量 受 不等 式条件 约 束 而造 成 的 ： 分 变量 未能按 不 平衡 量 的要 求进 行相 应 调整 而 阻碍 收 敛
以及 控 制 变量 由相 互独 立 转化 为相 关联 所 造 成 的迭代 不 收敛 问题 ； 此基 础 上 ， 用 状 态 变量 对控 制 变量 的无 条 在 利
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《电气开关》 ２ １ ． ｏ３ （０ ２ Ｎ ． ）
文 章编 号 ：０ ４—２ ９ ２ １ ０ ０ ２ ０ １０ ８ Ｘ（ ０ ２）３— ０ ２— ４
条件潮 流控制 的不等 式约束 分析
黄金剑
（ 广西 电网公 司 电力科 学研 究院 高压所 ， 广西 南宁 ５ ０ ２ ） ３ ０ ３
［ ］ Ｎ ｗｏ ３ 的 ｅ ｔｎ法 及 稀 疏 技 术 对 等 式 约 束 形 成 条 件 极 值点 方程 的求解 具 有 二 阶 收敛 性 ， 大 规 模 电力 系 统 使
的最 优潮 流 问题 有 了实 用价 值 。
在发 电机组 以其 设 计 的 额定 工 况 （ Ｖ 节点 ） 行 Ｐ 运 和满 足功 率平 衡 （ 衡节 点 ） 求 下 ， 平 要 合理 并 充 分 地 利 用 机组 的可 调容 量来 满 足具 有 运行 要求 的调度 运行 方 式 ， 其 他 的调 压措 施 和 Ｆ Ｃ Ｓ技 术在 潮 流 控 制 与 电 使 ＡＴ 压 调 整 中得 以更 灵 活 、 高 效 的体 现 。这样 ， 件潮 流 更 条
限制 时控 制变 量调 节 的关 系 ， 而 形 成 控 制 变 量 调 节 进
Ｖ ＝［ Ｄ
… 一一］ ，
０ ＝ｌ １ ０…０ 一 一 Ｊ Ｄ ２ １ ０
Ｐ Ｖ节点 的电压 为 ：
＝
［ 一 ｌ一＋… 一］ ， ， ， 。Ｔ ｎ
０ ：ｌ ０ 一 ＋…０ 一Ｊ Ｇ ０一 １ １
行状 态所 允许 的 范 围。 式（ ） １ 是须 确 定一 组 自变量 Ｙ 并 由 Ｙ确定 一 组 因 ，
平 衡节 点 的 电压 方 程为 ：
ｇ 一 ＝ ＝ ０ （ １ １）
为做原 理 ｌ 生的简 明叙 述 ， 计 支 路 两 端 的接 地 支 不 路 ， 支路 潮流 控制 方程 为 则
ＨＵ Ｎ ｉ－ａ Ａ Ｇ Ｊｎ ｉｎ ｊ
（ ｌ ｔｃＰ ｗ ｒ ｅｅｒｈＩｓ ｏ ｕｎｘ ｏ ｅ ｒ ｏｐ ， ａｎｎ ３ ０ ３，ｈｎ ） Ｅｅ ｒ ｏ ｅ ｓａｃ ｎｔ ｆ ａｇｉ ｗ ｒ ｉ Ｃ ｒ． Ｎ ｎ ｉｇ５ ０ ２ Ｃ ｉａ ｃｉ Ｒ ． Ｇ Ｐ Ｇｄ
Ａｂｓｒ ｃ ： ｈｓｐ ｐ ｒａ ａｙｅ ｈ ｏ ｄｔ ｎ ｏ ｔｔ ａｉｂｅ ａ ｓ ｄ ｂ ｏ ｓｒｉｅ ｆｔｅ ｉｅ ｕ ｌ ｙ：ａｉｂｅｆｉ ｄ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｎ ｚ ｓｔｅｃ ｎ ｉｏ ｓｆｒｓ ｅｖ ｒａ ｌｓｃ ｕ ｅ ｙｃ ｎ ｔ ｎ ｄ ｏ ｈ ｎ ｑ ａｉ ｖ ｒ ｌ ａｌ ｌ ｉ ａ ａ ｔ ａ ｅ
式 （ ） ， （ ） 由系 统状 态 变量 或控 制 变 量 １中 式 ２为 Ｙ确 定 的标 量 函数 ， 如 有 功 网损 ； （ ） 例 式 ３ 为支 路 运行
（０ １）
条件的函数 向量 ， 例如支路输送 功率条件。式 （ ） ４ 为
变 量 运行 条 件 ， 如 在 满 足 负 荷 功 率 Ｐ Ｑ ｉ 例 。的情 况 下 ， 节 点 电压 为 所 需 值 ， （ 、 （ ） 电 网运 其 式 ５） 式 ６ 为
＝
［Ｄ ０ ０ Ｇ
］； Ｔ
Ｙ＝［ Ｇ ＶＧ Ｖ ］。 Ｐ
２ 条件潮流模型及 其无约束微分
２ １ 条件 潮流 问题 ．
ｇ ，）＝ （ ｙ ０ （） １
Ｐ Ｑ节点 的方 程 为 ：
ｇ ＝ 一 。 ｖ ＶＧｃ０＋ ｉｎ ） ０（ Ⅲ Ｐｉ ｉ ｊ ￣ ｓ Ｂｓ０ ＝ ７ — ∑ （ｊ ｕ ｊ ｏ ｉ ）
ｉ ≤ ≤ Ｙ ｉ ≤ｙ ≤ｙ ｎ
Ｐ Ｖ节点 方程 为 ：
ｇ ｉ Ｐ 尸ｉ ∑ Ｖ Ｇｃ ０ ＋ ｉｎ ０（） Ｐ ＝ ａ一 。— Ｇ ｊ ｉ ｓ Ｂｓ０）＝ ９ （ｊ ｊ ｏ ｉ
ｇ ＝ 一 ＝ 。 ０ ｉ
ｉ＝ — ｍ ， 一 ｍ ＋１， ， 一１ 凡 … ｎ
Ｊ＝ １
ｍ ｎ ， ，） ｉ （ ｙ （ ＞０ ） １
ｉ＝
’ （） ２ （） ３
（） ４ （） ５ （） ６
ｇＤ＝Ｑ Ｑｉ ｖ∑ （ ｎ Ｂｃ ０）＝ （） Ｑ 一 Ｄ— ｉ ｉ Ｇｓ０ — ｉ ｓ ｉ ｊ ｉ ０８ ｏ
ｉ＝ １， … ， —ｍ 一 １ ２， ｎ
１ 引 言 条件潮流问题可描述为 ： 潮流方程 Ｉ 节点 Ｐ Ｖ （ ｛ Ｑ
条 件 ， 路输 送功 率 条 件 ， 态 变 量 条 件 ， 制 变 量 条 支 状 控
件 ｝ ）
度 方法 ｊ这类 直观 方 法 的特 点是逐 步 逼 近 。 ，
１６ ９ ８年 ， 优潮 流 的简化 梯 度 法 求 解 确 立 了 大 最 规 模 电 力 系 统 的最 优 潮 流 问 题 可 解 。 １ ８ ９ ４年 ， 献 文
ｄ ：ｏ ｘｄ
０
Ｐ ｉＱ ｉ ｉ 。 。 Ｖ 均为给定值的 Ｐ ・ 、 、 Ｑ Ｖ节点。 对 于 电压 的不等 式 条 件 ， 当 ｉ ≤ ≤ ， 当 达边界值的紧约束 时， 其成为 Ｐ Ｖ节点。若 电压 Ｑ 不越界 ， 其 为 可 自由变 化 的松 约 束 变 量 ， 是 功率 则
分 析 的 主体 是利 用 交 流 电源进 行 电力 系统 稳态 潮 流控 制 与 电压 调 整 的理 论 与方 法 。 潮 流 控 制及 电压 调 整 问题 的 分 析 ， 人 工 调 节 概 按
随后 ， 针对 不等 式 约 束 条 件 问题 进 行 了包 括 松 弛 变量 、 函数等 各方 面 的尝 试 。 罚
ａ ｊｓ ｄｕ ｂｌｎ ｅｒｑ ｉ ｍｅ ｔ ａ ｄｉ ｅ ｅ ｅｍ ｔａ ｃｎ ｅｇｎ ｅａ ｄｔｅｐｏ ｌ ｆ ｏｔ ｌ ａｉｂｅ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔ ｄｕｔ ｎ ａ ｃ ｕｒ ｎｓ ｎ ｅ ａ ｅ ｅ ｍｐｄ ｄｔ ｕｕｌ ｏ ｖｒｅ ｃ ｎ ｒｂｅ ｏ ｎｒ ｒ ｌｓ ｎ ｅ ｅ ｄ ｎ— ｈ ｈ ｍ ｃ ｏｖ ａ ｉ
需要 的运行 条 件 。
关键 词 ： 件 潮 流 ； 条 不等 式约 束 ； 分 协调 法 微
中图分 类 号 ：Ｍ７ Ｔ １ 文 献标 识码 ： Ｂ
Ｉ ｅ ｕ ｌ ｙ Ｃｏ ｓｒ ｉ ｔＡｎ ｌ ｓｓｆ ｒ Ｃｏ ｄ ｔ ｎ Ｆ ｏ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｑ ａｉ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｙ ｉ ｏ ｎ ｉ ｏ ｌ ｗ ｎ ｒ ｌ ｔ ｉ
变 量 ， Ｙ须 在满 足 的运行 条件 上再 到达 最优 运行 且 目标 的要 求 。 ２２ 节点 功率 方 程与支 路 功率 方 程的 混合 潮流模 型 ． 对 于 ｈ ｘ ≥０的支 路输 送 功率 条 件 ， 现 为 支路 （） 表 功 率 Ｐｉ ｉ ｉ ＋ ｉ 需值。 为所 对 于 运行 电压 ｖ ＝ 的 负 荷 节 点 ， 节 点 成 为 ｉ 该
件 微 分 ， 据 目标 条件 的 灵 活要 求进行 相 应 的线性 组合 的微 分协 调 方法 ， 根 以此来 解决 上述 问题 。通过 实际算 例 的 计 算 和分 析 ， 明 了状 态变量 的 不等 式 约束条 件 的微 分协 调 法 处理 ， 旧保持 Ｎ ｗｏ 表 依 ｅ ｔｎ法的收 敛 性 ， 准确 满足 所 能
ｔ ａ ｍｅ ｔ ｉ ｃ ｎ ｍａｎ ａ ｎ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｏ ｅ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｗ ｉｈ ｃ ｎ ａ ｃ ｒ ｔ ｌ ｅ ｈ ｅ ｄ ｆ ｏ ｅ ａｉ ｇ ｃ ｎ ｉ ｒ ｔ ｎ ， ａ ｉ ｔｉ ｈ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆ Ｎ ｗ ｏ ｔ ｏ ｈ ｃ ａ ｃ ｕ ａｅ ｙ ｍｅ ｔ ｔ ｅ ｎ ｅ ｓ ｏ ｐ ｒ ｔ ｏ ｄ — ｅ ｔ ｎ