消费者选择理论回顾

一、消费者选择理论回顾

1.1基本结构

1.2消费者偏好——商品组（consumption bundle）——商品集（set of consumption

bundles）假定共两种商品，X，Y，分别为正商品（goods，not bads）

——公理（axioms）或假设

(1)不满足性（non-satiation）

所得到的每个商品数量越多越好。

这样，以任何一个商品组为参照，能把整个X-Y空间划分为五个相互排斥的部

分：点a，好于集（better-than set），差于集（worse-than set），以及另外两个集。

如果存在一个无差异集，那么它必定位于这两个集中（下图I、IV区域）并包

括a点。

2

注意，好于集和差于集分别包括所有边界，但不包含a 点。

(2) 完备性

能对任何两个商品组进行比较（两两相比较）

a b, a b, 或a~b

如果X 和Y 都是无限可分的，并且消费者能对任何两个商品组进行比较，则存在一个连续的无差异集（indifference set ），且该集必定是条向下倾斜的线。如

在上图，在无差异曲线的任何一点，其斜率都是负的。其斜率绝对值即是边际替代率YX MRS （marginal rate of substitution ）。

根据完备性，可将X-Y 空间划分为三个互相排斥的集，分别为无差异集，好于集（位于无差异集右上方）、差于集（位于无差异集左下方）。

(3) 凸性（convexity ）。凸性分严格（strong ）和不严格的（weak ）。

严格凸性：边际替代率递减；

不严格凸性：边际替代率不递增；

(4) 可导性或平滑性（differentiability or smoothness ）

X Y ∆∆=dX

dY =YX MRS （边际替代率） (5) 传递性（transitivity ）

如果a~b 且b~c ，则c~a

传递性不允许有任何两条不同的无差异曲线相交

1.3 无差异曲线图

环境经济学讲义

3

——重要性质：

不交叉

不一定平行

每一右上方的曲线都意味着更高的效用

——其他情况

完全替代品

完全互补品

1.4 效用函数U(X,Y)：A numer ical representation of a person’s preference

——序数效用函数与基数效用函数

——编辑替代率的数学推导和表示

dU =X U dX +Y U dY =0

dX

dY =Y X U U -<0 ——边际替代率递减的充分条件

)(Y X U U dX d -=2)()(Y

YY YX X XY XX Y U dX dY U U U dX dY U U U +-+- 上式中，dX

dY 指的是无差异曲线的斜率，为负的。则如果 XX U <0，YY U <0，XY U >0,

)(Y

X U U dX d ->0 即无差异曲线凸向原点；边际替代率递减。

1.5 预算约束

——设消费者有收入I ，全部用于购买/消费X 和Y 两种商品（goods ），X P 和Y P 分别为X 和Y 的价格。则

I=X P X+Y P Y

（问题：如果Y X U U Y X P P ，消费者效用得到了最大化吗？