Partial EIV模型的方差分量估计及其应用研究

Partial EIV模型的方差分量估计及其应用研究在平差数据处理中,观测值的先验权值往往存在不可靠性,如何根据平差的函数模型与随机模型进行随机模型的修正从而得到更加合理的参数估值是一个值得研究的重要问题。变量误差(EIV,error-in-variables)模型是顾及了系数矩阵误差的平差模型,针对EIV模型中系数矩阵存在随机元素与非随机元素的情况有部分变量误差(Partial EIV,partial error-in-variables)模型;总体最小二乘(TLS,total least squares)方法为EIV模型及Partial EIV模型的严密估计方法。相比于Partial EIV模型丰富的参数估计方法,Partial EIV随机模型的研究较少,未对随机模型进行扩展研究,需要进一步发展。本文根据已有的方差分量估计方法,扩展Partial EIV随机模型形式,考虑总体最小二乘参数估值的偏差及方差分量估计中出现的负方差,研究Partial EIV模型更为一般性的方差分量估计方法并将其应用于实际中,旨在获得修正随机模型下更加合理的参数估值及观测值权重信息。

本文的具体研究如下:研究了Partial EIV模型的非负最小二乘方差分量估计方法。首先推导了Partial EIV模型的最小二乘方差分量估计公式并给出相应的迭代算法,分析了Partial EIV模型方差分量估计与已有方法的等价性;其次针对负方差的出现,将非负最小二乘估计方法应用于非负最小二乘方差分量估计中,给出相应的迭代步骤。本文推导的方法继承了原有Partial EIV模型的优势,且可以得到非负约束下的方差分量估值。研究了相关观测和偏差改正的Partial EIV模型方差分量估计方法。

推导了相关观测情形下的迭代算法及方差分量估计方法,将Partial EIV模型视为非线性模型,线性化得到最小二乘形式并进行方差分量估计公式的推导,验证了不同方差分量估计方法公式的等价性;考虑Partial EIV模型参数估值的偏差,将偏差改正与参数估计和方差分量估计作为整体进行迭代计算,基于二阶近似函数法进行偏差改正后方差分量估计参数估值的精度评定。算例结果表明,方差分量估计方法可以得到修正随机模型下更加合理的参数估值,且在模拟算例中估计得到的方差分量估值与验前给定的方差分量相近,加入偏差改正可以得到更优的结果,尤其是当参数估值偏差较大时效果更加明显。研究了方差分量估计方法在病态Partial EIV模型中的应用。虚拟观测法是准则带参数的通用方法,

将虚拟观测方程作为一类观测值,进行两类数据的联合平差,推导了病态

Partial EIV模型虚拟观测法的方差分量估计表达式,使用方差分量估计方法确定病态问题的正则化参数,此时赋予了正则化参数实际意义,即正则化参数为观测值之间的权比;将虚拟观测方程与实际观测方程整体作为非线性函数,基于二阶导数得到参数估值的二阶近似协方差,并计算均方误差进行病态问题的精度评定。

算例结果表明,虚拟观测方法在处理病态问题是很有效的,参数估值的均方误差很小,说明了结果的有效性,且方差分量估计方法在确定正则化参数时收敛较快;一阶近似协方差与二阶近似协方差的差别受非线性函数非线性强度的影响,非线性强度越强,偏差越大,一阶与二阶近似方差相差越大。基于本文的Parital EIV模型方差分量估计方法的研究,将这些方法应用于GPS高程拟合及长白山天池火山Mogi模型反演中。考虑GPS高程拟合中平面坐标精度高于高程精度,进行方差分量估计从而得到更合理的GPS高程拟合转换参数;针对Mogi模型非线性的特点,介绍了线性化过程及协因数阵的计算方法,在Mogi联合反演中加入虚拟观测方程进行病态问题处理,使用方差分量估计方法确定正则化参数。研究表明,方差分量估计方法可以很好的修正观测数据的随机模型信息,在Mogi模型反演中,本文方法得到了Mogi模型反演时三类数据联合解算下合理的压力源参数估值,有一定的实用价值。