2014年中考数学模拟试卷(一)A3版

2014年中考数学模拟试卷（一）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.

1

5

-

的值为【】

A．

1

5

-

B．-5C．5D．

1

5

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】

A． B． C． D．

3.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为【】

A．40°B．35°C．50°D．45°

第3题图第4题图第7题图

4.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是【】

A．B．C．D．

5.若3是关于x的方程250

x x c

-+=的一个根，则这个方程的另一个根是【】

A．-2B．2C．-5D．6

6.下列调查，适合用普查方式的是【】

A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解中央电视台《新闻联播》的收视率

C．了解长江中鱼的种类D．了解某班学生某次数学测验成绩

7.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆

O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND

的度数分别为【】

A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2

y x bx c

=++与x轴交于A，B两点，点A在x轴

的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且

tan ACO

∠=

CO=BO，AB=3．则下列判断中正确的是【】

A．此抛物线的解析式为22

y x x

=+-

B．在此抛物线上存在点M，使△MAB的面积

等于4，且这样的点共有三个

C．此抛物线与直线

9

4

y=-

只有一个交点 D．当x>0时，y随x的增大而增大

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.化简：

=

_________．

10.一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________．

第10题图第13题图第14题图

11.已知圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_________．

12.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1 000米跑”、“掷实心球”为

必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从

13.

14.

15.

333314

继续．若分别记11

BD E

△，

22

BD E

△，

33

BD E

△，…，

n n

BD E

△的面积为

123n

S S S S

，，，…，，则

n ABC

S S=

△

:__________．

16.

17.

D

C

B

A

O

M

E

D

A

α

23

1

3

19.（9分）某校数学兴趣小组要测量一高塔的高度，如图，他

们在点A处测得高塔最高点C的仰角为45°，再往高塔方

向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，

根据这个兴趣小组测得的数据，计算高塔的高度CD．

（tan36°≈0.73，结果保留整数）

20.（9分）如图，已知反比例函数

k

y k

x

=<

（）

的图象经过点

()

A m，过点A作A

B x

⊥轴于点B，且AOB

△的面积

（1）求k和m的值；

（2）若一次函数1

y ax

=+的图象经过点A，并且与x轴相

交于点C，求ACO

∠的度数和||:||

AO AC的值．

21.（10分）某商场决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种

纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要

280元．

（1）购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？

（2）该商场决定购进甲、乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购

买这些纪念品的资金不少于6 000元，同时又不能超过6 150元，则该商场共有几种进货

方案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中

的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

22.（10分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中

点G，连接EG，CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位

置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和

位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

23.（11分）如图，抛物线2

y ax bx c

=++交x轴于点A(-3，0)，点B(1，0)，交y轴于点

E(0，-3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与

y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于点D．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交

于点G，求线段HG长度的最大值；

（3）在直线l上取一点M，在抛物线上取一点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形

是平行四边形，直接写出此时点N的坐标．

A D

C

B

E

F

G

A D

E

F

G

D

G

F

E

B

A

图1 图2 图3

B

C

A D

45°54°

34