工程电磁场数值分析(有限差分法)解读
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h
2
F0
对所有的节点都建立一个方程，N 个 齐次第二类边界条件 节点有 N 个未知数，建立 N 个方程。
③ 求解线性代数方程组
N个方程联立成为线性代数方程组
[ A][ ] [ F ]
求解得到节点上的电位值。
④ 后处理
计算电场强度E，
Ex 0
1 3
2h
Ey
0
2 4
进一步的参考书：
胡之光. 电机电磁场的分析与计算. 北京：机械工业出版 社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想
离散解（数值解）的概念
方程的离散——化无限维问题为有限维问题 （化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）
解的离散——离散点上的数值解
数值法的一般步骤
求解区域的离散（前处理） 方程的离散 代数方程组的求解 离散数据的分析（后处理）
工程电磁场数值分析
（有限差分法、数值解基本思想）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.12
有限差分法的原理及其实施过程
基本原理
有限差分法（Finite Differential Method，FDM） 是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是： 将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商 代替求导，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换 为求解网格节点上 的差分方程组的问题。
2 2 0 4 2 ( 2) y 0 h2
a）对内部节点
1 2 3 4 40
h
2
F0
b）对边界节点 • 第一类边界节点
（只考虑节点位于边界上的情况）
i f i
• 第二类边界节点
（只考虑齐次边界条件）
第一类边界条件
2 23 4 40
各种数值方法的不同之处
在于离散方程所依据的原
理不同，从而导致方程求
解技术、求解效率、适用 对象等的不同。
实施步骤
设求解二维静电场边值问题：
2 2 2 F 2 x y
L f ( s)
1
n
0
L2
① 网格划分 将场域划分为小的网格。
设为正方形网格，边长h。
② 方程离散 将节点上的电位值 i 作为 求解变量，把微分方程化 为关于 i的线性代数方程 组。
1 2 0 3 2 ( 2) x 0 h2
Leabharlann Baidu2h
绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。
一些实际需要考虑的问题
精度问题与计算量
媒质交界面条件问题
边界条件处理问题
不规则网格问题
三维问题
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现
在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场 领域，目前最受关注的是时域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。
2
F0
对所有的节点都建立一个方程，N 个 齐次第二类边界条件 节点有 N 个未知数，建立 N 个方程。
③ 求解线性代数方程组
N个方程联立成为线性代数方程组
[ A][ ] [ F ]
求解得到节点上的电位值。
④ 后处理
计算电场强度E，
Ex 0
1 3
2h
Ey
0
2 4
进一步的参考书：
胡之光. 电机电磁场的分析与计算. 北京：机械工业出版 社，1989
从有限差分法看数值解的基本思想
离散解（数值解）的概念
方程的离散——化无限维问题为有限维问题 （化微分方程为代数方程组，借助计算机求解）
解的离散——离散点上的数值解
数值法的一般步骤
求解区域的离散（前处理） 方程的离散 代数方程组的求解 离散数据的分析（后处理）
工程电磁场数值分析
（有限差分法、数值解基本思想）
华中科技大学电机与控制工程系
陈德智
2007.12
有限差分法的原理及其实施过程
基本原理
有限差分法（Finite Differential Method，FDM） 是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想是： 将场域离散为许多小网格，用差分代替微分，用差商 代替求导，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换 为求解网格节点上 的差分方程组的问题。
2 2 0 4 2 ( 2) y 0 h2
a）对内部节点
1 2 3 4 40
h
2
F0
b）对边界节点 • 第一类边界节点
（只考虑节点位于边界上的情况）
i f i
• 第二类边界节点
（只考虑齐次边界条件）
第一类边界条件
2 23 4 40
各种数值方法的不同之处
在于离散方程所依据的原
理不同，从而导致方程求
解技术、求解效率、适用 对象等的不同。
实施步骤
设求解二维静电场边值问题：
2 2 2 F 2 x y
L f ( s)
1
n
0
L2
① 网格划分 将场域划分为小的网格。
设为正方形网格，边长h。
② 方程离散 将节点上的电位值 i 作为 求解变量，把微分方程化 为关于 i的线性代数方程 组。
1 2 0 3 2 ( 2) x 0 h2
Leabharlann Baidu2h
绘制场图；计算电容、受力、能量分布等。
一些实际需要考虑的问题
精度问题与计算量
媒质交界面条件问题
边界条件处理问题
不规则网格问题
三维问题
有限差分法是最古老、最直观的一种数值方法，直至现
在仍有强大的生命力，在许多学科领域广为应用。在电磁场 领域，目前最受关注的是时域有限差分法（Finite Difference Time-Domain Method, FDTD）和有限体积法（Finite Volume Method, FVM）。