北师大版数学八年级上册《为什么要证明》课件

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对于所有自然数n，代数式n2-n+11 的值不一定都是质数.
历史上很多数学家都想找到求质数的 公式，1640年，数学家费马验证了， 当n＝0、1、2、3、4时，式子2 2 n 1 的值为3、5、17、257、65537都是质 数，于是他断言“对于所有的自然数n， 2n 都是质数”由于费马在数学界的威望 , 2 1 在很长一段时间里，没有人怀疑这一 费马(1601～1665)法国 结论的正确性，并把这类数称为费马 数。
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5 时 2n 2 1 232 1 4294967297 641 6700417 从而否定了费马的结论。
费马(1601～1665)法国
更有意思的是，从第6个费马数 开始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想： 当 n 5 ，费马数全都是合数！！
7.1为什么要证明
为什么要证明
俗话说“耳听为虚， 眼见为实” ，你是怎样 理解的？
静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理 医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美 国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速 运动的。
2、如图7-4，在 ABC 中，点D， E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你猜一猜，再设法 检验你的猜想。 位置关系 DE//BC
数量关系： DE=½BC 你能肯定你的结论对所有的ABC 都成立吗？与同伴进 行交流。
实验、观察、归纳是人们认识事 物的重要手段。通过实验、观察、归 纳得到的结论都正确吗？
在上面问题中，你是怎么判断一个 结论是否正确ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）
知识
归纳
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定 正确。因此，要判断一个结论是否正确， 仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须 进行有根有据的证明。 2、检验一个数学结论是否正确的常用方 法：实验验证、举出反例、推理.
三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来 比红色线长，虽然它们其实一样长
火 眼 金 睛
a=b
图中的四边形是正方形吗？
a bc
d
a,b,c中的哪条线段与线 段d在同一条直线上？
所有的数学结论都可 以用实验的方法来验证吗 ？
有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？
当n=0，1，2，3，4，5时，代 数式 n2 -n+11的值是质数吗？ n
欧拉（1707-1783
）瑞士
这个故事告诉我们：
1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、 猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。 3、要证明一个结论是错误的，举反例 就是一种常用方法。
假如用一根比地球赤道长1米 的铁丝将地球赤道围起来，
我 来 猜 一 猜
那么铁丝与地球赤道之间的
是 静 还 是 动 ？
是 平 行 线 吗 ？
现实生活中，我们常用观察的方法 来了解世界。数学学习中，我们也用观 察、实验、归纳的方法得出了很多结论， 观察、实验、归纳的方法得到的结论一
定正确吗？如果不是，那么，用什么方
法说明它呢？
请观察：
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
图中两条线段a与线段b的长度相等吗?
n2 -n+11
0 11 1 11 2 13 3 17 4 23 5 31
你能否得到结论：对于所有自然 数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
当n为自然数时，n -n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论. 6 7 8 9 10 11 n
n2 -n+11
41 53 67 83 101 121
间隙能有多大？
能放进一颗核桃吗？
间隙
建立“数学模 型”!
能钻过一只猫吗？
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1， 铁丝所围成的圆的半径为r2,则
2 r1 c,2 r2 c 1
c c 1 r1 , r2 2 2
r2 r1
c 1 c 1 r2 r1 0.16(m) 2 2 2
几个黑点?
不 信 你 不 晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉 斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来 像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的 ?
拓展创新
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八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学 号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子 n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于 是他们猜想:“对于所有的自然数，式子 n2+n+41的值都是质数.”