5第五讲方差分析与秩和检验2009

1.4 f( F)
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
1
11,2 5
15,2 5
110,210
2F
3
4
方差分析的理论基础：F分布
F分布是方差分析的基础，通过F分布 确定P值。
F分布也是一簇连续性分布，分布类型 与第一、二自由度有关。
当第一、二自由度固定时，F值越大， 其对应的P值越小；反之亦然。
y
y
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3 -4
4 -3
பைடு நூலகம்
-2
-1
0
1
2
3
4
x
x
x
Within group variance is small compared to variability between means.
Clear separation of means.
y
y y
Within Gro1u.p5s34
Total
10.800
df Mean Square F
2 4.633 84.544
28
.055
30
Sig. .000
4、方差分析及两两比较
方差分析只能表明三组工人的用力肺活量的 总体均数有差别，还不能说明任何两组间是 否有差别，还需做两两比较检验。
１２＝３； １＝３ ２ １ ＝ ２ ３； １ ２ ３
11
1、方差分析过程
变异原因
变异表现
统计量
干预效应 随机因素
组间变异 组内变异
组间均方
F值
组内均方
总变异
3、成组设计方差分析的变异分解
总变异=组间变异+组内变异
(1.8-2.51) = … …
(1.79-2.51) + … …
(1.8-1.79) … …
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
组数减1为第一自由度，合并例数减组数为 第二自由度.
根据F统计量与一、二自由度确定F分布,计 算P值.
1.792.313.4（三组） 推断总体
H0三总体均数相等 1=2=3
三总体均数不等/不全等
12=3, 1=23, 1= 3 2, 123
P值 小概率事件
拒绝H0 不拒绝H0
3、假设检验的步骤
-4
-4 -3
- 3 --24 - 2 --13 - 1 0- 2
0 1- 1
1 20
2 31
3 42
43
4
x
x
x
Within group variance is large compared to variability between means.
Unclear separation of means.
总变异
31名矿工的用力肺活量的测试值大 小不等，这种变异称为总变异。其 大小SS总=（Xij -X ）2 ,即每个观察 值与总均数X 的离均差平均和。
组内变异
每个组内的个体测量值也大小不等，这种 变异称为组内变异（SS组内），反映了随机 误差的大小。
SS组内＝（Xij -Xi ）2 ,因SS组内与样本例数 有关，为排除其影响，用组内均方代替： ＭＳ组内＝SS组内／(N-K）
可疑患者
非患者
1.8
2.3
2.9
1.4
2.1
3.2
1.5
2.1
2.7
2.1
2.1
2.8
1.9
2.6
2.7
1.7
2.5
3.0
1.8
2.3
3.4
1.9
2.4
3.0
1.8
2.4
3.4
1.8
3.3
2.0
3.5
均数 1.79
2.31
3.4 2.51(合）
例数 11
9
11
第一组第一例变异(1.8-1.79)+(1.79-2.51)
方差分析主要用途
推断两个及以上总体均数有无区别； 分析两个或多个研究因素主效应及其
交互作用； 回归方程的线性假设检验。
一、成组设计资料的方差分析 (实例分析)
例1、某医院对31名石棉矿工中的石棉肺 患者、可疑患者、非患者进行了用力肺 活量测定，结果见下，问三组石棉矿工 的用力肺活量有无差别？
表1 三组石棉矿工的用力肺活量
石棉肺患者
1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0 均数 1.79
例数 11
可疑患者
2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4
2.31 9
非患者
2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5 3.4 2.51(合）
组间变异
三组间的均数大小不等，称为组间变异 （SS组间），反映了干预效应与随机误差。
SS组间＝ni(Xi -X )2, 为排除组数多少的 影响，用组间均方代替： ＭＳ组间＝SS组间／(K－１)。
变异的分解：SS总＝SS组间＋SS组内 自由度的分解：总＝组间＋组内
组间变异(MS组间) / 组内变异(MS组内)=F
方差分析的概述
方差分析的核心是变异的分解：将所有 观察值之间的变异分解成几部分，每一 部分均反映了特定的内容(如某因素的作 用、交互作用)。
通过变异间的相互比较，并构建统计量F 值，计算P值。
方差分析的用途很广，按照设计类型又 可细为很多亚型。
方差分析的主要设计类型
成组设计（完全随机设计）：单因素多组 配伍设计：研究因素/配伍因素多组 交叉设计：多个因素 析因设计：两因素及其交互作用 正交试验设计：多因素，多水平。 。。。。。。
两两比较：任两个均数比较以及多个实验组 与一个对照组比较两个类型。
计算组间比较的均数差值及95%可信区间。
5、两两比较与95%可信区间
效 应 量 及 其 95
建立假设：
Ｈ0：三组矿工用力肺活量的总体均数相等， １＝２＝３
H1：三组矿工用力肺活量的总体均数不等或不全等 12=3, 1=23, 1= 3 2, 123
=0.05
构筑统计量：F=组间变异/组内变异 =ＭＳ组间／ＭＳ组内
如何判断 P 值
假设无效假设成立的情况下，干预无效应， 即ＭＳ组间与ＭＳ组内接近，则Ｆ值接近于１， 在１附近出现的机率多，而出现较大Ｆ值的 机率小，当Ｆ值大到一定界值时，根据小概 率事件原则，就有理由认为无效假设不成立， 从而拒绝Ｈ0，而接受H1。
方差分析结果
变异来源 SS ＭＳ Ｆ
Ｐ
总
10.8 30
组间 9.266 2 4.633 84.54 <0.01
组内 1.534 28 0.0548
按照=0.05的水准，拒绝H0，接受H1， 可认为三组矿工的用力肺活量不同。
SPSS分析结果
A NOVA
ME A SUR E
Sum of Squares Between G9r.o2u6p6s