有关点和直线间的对称问题

l
O
B
例1、已知点A（1，-2），B（m,2），且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，求实数m的值。
解：解法二： 1 直线l的斜率为：kl , 2 过AB两点直线斜率为： k AB AB l kl k AB 1 1 4 即： 1 2 m 1 m 3 4 m 1
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l2
B'
M
A'
B
例2、求直线l1 : x 2 y 1 0, 关于点M（1,6） 对称的直线方程。
解：解法二：设 l1关于M点对称的直线为 l2 . 由题意知l1 l 2 , 则： 在l1上取一点B (1，)，则：B ' (1， ) 0 12 将B (1， )代入直线l2得： 12
'
l1
解：设其对称直线方程 为l2： 2 x 3 y C 0. C 6） （ 在l1上取一点A(3,0)，其关于O的对称点设为B (m，n), 则： m 3 2 1 m 1 n n 2 1 2 B (1,2) 点B (1,2)在直线l2上 2 (1) 3 (2) C 0 即：C 8 直线l2的方程为 : 2 x 3 y 8 0.
A
l2
B'
M
令l2的方程为：x 2 y C 0. C 1） （
A'
B
1 2 12 C 0 C 25 即l2的方程为： x 2 y 25 0.
练习（P99.T 4）与直线l1 : 2 x 3 y 6 0, 关于 2 点M（1,-1 ）对称的直线方程。
l
A
O
B
直线l : y 6 3( x 1) 即： 3 x y 3 0.
二、两直线关于一点的对称问题
例2、求直线l1 : x 2 y 1 0, 关于点M（1,6） 对称的直线方程。
1 解：解法一：在直线 l1上取两点A(0， ), B (1，). 0 2 A, B两点关于M的对称点为A' ( x1，y1 ), B ' ( x2，y2 ), 则： x l1 1 1 x2 1 x1 2 2 1 2 x2 1 23 ， 1 y y1 y2 12 y1 2 6 2 2 A 2 6 2 23 A' (2， ), B ' (1， ) 12 2 y 12 x 1 ' ' 直线A B : 即： x 2 y 25 0. 23 12 2 1 2
l
A
O
B
练习1（P99.T6）点A（4,5）关于直线l的对称点为 B（-2,7），则直线l的方程为 。
解：由题意知： O为AB中点，O为（m, n）则： , 42 m 2 m 1 57 n 6 n 2 O（1,6） 75 1 k AB , 24 3 1 kl 3 k AB AB 直线l
l1
A
l2
O
B
三、两直线关于某直线的对称问题
例3、两条直线l1 : x 2 y 3 0和l2 : 2 x y 3 0关于 直线 l : x ay 0对称, 求实数a.
解：联立方程组， x 2 y 3 0 ① 2 x y 3 0 ② ① 2 ②，得： 3 y 3 0 y 1 即：x 1 直线l1与l2的交点为A(1， 1) 点A在直线l上 1 a 0 即：a 1
有关点和直线间的对称问题
1.两点关于直线的对称问题 2.两直线关于一点的对称问题 3.两直线关于某直线的对称问题
一、两点关于直线的对称问题
例1、已知点A（1，-2），B（m,2），且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，求实数m的值。
解：解法一：设 AB中点为O（x0 , y0）则： , 1 m 1 m x0 2 x0 2 22 y0 y0 0 2 1 m A O（ ,0） 2 1 m 将 O（ ,0）代入直线l方程，则： 2 1 m 02 0 m 3 2