造全等三角形解题的技巧

造全等三角形解题的技巧

全等三角形是初中几何《三角形》中的一个重要内容，是初中生必须掌握的三角形两大知识点之一（全等和相似），在解决几何问题时，若能根据图形特征添加恰当的辅助线，构造出全等三角形，并利用全等图形的性质，可以使问题化难为易，出奇制胜，现举几例供大家参考。

友情提示：证明三角形全等的方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL（Rt△）。

一、见角平分线试折叠，构造全等三角形

二、例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC。求证：∠B：∠C=2：1。

练习：如图3，△ABC中，AN平分∠BAC，CN⊥AN于点N，M为BC中点，若AC=6，AB=10，求MN的长。

图3

二、见中点“倍长”线段，构造全等三角形

例2 如图4，AD为△ABC中BC上的中线，BF分别交AC、AD于点F、E，且AF=EF，求证：BE=AC。

例3 如图5，两个全等的含有、角的三角极ADE和ABC如图放置，E、A、C三点在同一直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC试判断△EMC的形状，并说明理由。

练习1：如图6，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，连接BE、CE，∠BEC=，

求证：（1）BE平分∠ABC。

（2）若EC=4，且，求四边形ABCE的面积。

三、构造全等三角形，证线段的和差关系

例4 如图7，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠1=∠2。

1. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形．

1. 全等三角形有如下性质：

(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等；

(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等；(4)全等三角形的面积相等，周长相等．2. 等腰三角形两边相等的三角形叫等腰三角形．

(1)等边对等角；

(2)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合；

(3)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线；

(4)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半；

(5)顶角等于180°减去底角的两倍；

(6)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角．

3．等腰三角形可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形．

等边三角形的三边相等，三个角都是60°，它具备等腰三角形的一切性质。

4. 等腰三角形的判定：①利用定义；②等角对