2021届江苏省淮阴区高三上学期期中调研测试文科数学试卷

2021年江苏省淮阴区高三上学期期中调研测试文科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设集合}|{},1|{a x x B x x A <=>=，若R B A =⋃，则实数a 的取值范围为

2．复数i i z +-=2)21(的实部为

3．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

4．从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为

5．函数)62sin(2π

-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

7．等比数列}{n a 的公比大于1，6,152415=-=-a a a a ，则=3a

8．一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的_________倍.

9．在平面直角坐标系中，直线0323=+-y x 被圆422=+y x 截得的弦长为

10．设函数1

sin )1()(22+++=x x x x x f 的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M 11．已知点),1(m P 是函数x ax y 2+

=图像上的点，直线b y x =+是该函数图像在P 点处的切线，则=-+m b a

12．设P 为ABC ∆中线AD 的中点，D 为边BC 中点，

且2=AD ，若3PB PC ⋅=-，则AB AC ⋅=

13．若存在正数x 使1)(<-a x e x 成立，则a 的取值范围是

14．已知0,0,1≠>=+x y y x ，则1

||||21++y x x 的最小值为

二、解答题

15．（本题满分14分）已知2tan ),,2(-=∈αππ

α

（1）求)4

sin(

απ

+的值； （2）求)232cos(απ-的值 16．（本题满分14分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，AD PD =，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD 交PD 于点

E. （1）证明：CF ⊥平面ADF ；

（2）若O BD AC =⋂，证明//FO 平面AED

17．（本题满分15分）设椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过O F 、、B 三点的圆的圆心为C

（1）若C 的坐标为）

（1,1-，求椭圆方程和圆C 的方程； （2）若AD 为圆C 的切线，求椭圆的离心率

18．为迎接省运会在我市召开，美化城市，在某主干道上布置系列大型花盆，该圆形花盆直径2米，内部划分为不同区域种植不同花草 如图所示，在蝶形区域内种植百日红，该蝶形区域由四个对称的全等三角形组成，其中一个三角形OAB 的顶点O 为圆心，A

在圆周上，B 在半径OQ 上，设计要求 120=∠ABO

（1）请设置一个变量x ，写出该蝶形区域的面积S 关于x 的函数表达式；

（2）x 为多少时，该蝶形区域面积S 最大？ P O B Q

A

19．（本题满分16分）设数列}{n a 的前n 项和为n S

（1）若数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，求常数t m ,的值，使t ma S n n +=对一切大于零的自然数n 都成立

（2）若数列}{n a 是首项为1a ，公差0≠d 的等差数列，证明：存在常数b t m ,,使得b ta ma S n n n ++=2对一切大于零的自然数n 都成立，且21=

t （3）若数列}{n a 满足b ta ma S n n n ++=2，+∈N n ，b t m 、、（0≠m ）为常数，

且0≠n S ，证明：当2

1=t 时，数列}{n a 为等差数列 20．（本题满分16分）已知函数x e e x f x x 2)(--=-，R x ∈

（1）证明)(x f 为奇函数，并在R 上为增函数；

（2）若关于x 的不等式322)(-+-≤m x me

x f x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的

取值范围

（3）设)(4)2()(x bf x f x g -=，当0>x 时，0)(>x g ，求b 的最大值

参考答案

1．1>a

【解析】

试题分析：当1a ≤时，{|1}A

B x x x a R =><≠或，当1a >时，A B R =

考点：集合运算

2．3-

【解析】

试题分析：2(12)14433z i i i i i =-+=--+=--，所以实部为3- 考点：复数运算

3．60

【解析】 试题分析：应从一年级本科生中抽取

4300604556⨯=+++名学生．

考点：分层抽样 4．31

【解析】

试题分析：从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)，6种取法，其中所取两个数的和为5的有(1,4),(2,3),2种取法，所以概率为

21=63 考点：古典概型概率

5．6x π=-

【解析】

试题分析：由

2=+()62x k k Z πππ-∈得对称轴的方程为=+()32k x k Z ππ∈，其中离坐标原点最近的为6x π=-

考点：三角函数对称轴

6．9

【解析】