电磁感应中 能量和功率问题

第4节 法拉第电磁感应定律（5）

学习目标

1．会计算电磁感应现象中能量和功率的问题。 2．体会电磁感应现象中的能量守恒。

自主学习

填一填】

1．感应电动势：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 发生变化，电路中就一定有 ，若电路是闭合的就有 ．产生感应电动势的那部分导体就相当于一个 。

2. 法拉第电磁感应定律文字表述： 。表达式为 。式中n 表示____________，ΔΦ表示____________，Δ

t 表示____________，E 表示____________ 。

3．闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，则导体中的感应电动势为____________,式中的L 是 。v 若是平均速度，则E 为 ；若v 为瞬时速度，则E 为 。若导体的运动不切割磁感线，则导体中 感应电动势。

4．一段长为Ｌ的导体，在匀强磁场Ｂ中，以角速度ω垂直于磁场的方向绕导体的一端做切割磁感线运动，则导体中的感应电动势为_________________。

5.能量守恒定律：能量既不会 也不会 只会从 转化成 ，或从 转移到 ，在转化和转移过程中能量的总量 。 【试一试】

1．长度和粗细均相同、材料不同的两根导线，分别先后放在U 形导轨上以同样的速度在同一匀强磁场中作切割磁感线运动，导轨电阻不计，则两导线：（ ）

A 、产生相同的感应电动势

B 、产生的感应电流之比等于两者电阻率之比

C 、产生的电流功率之比等于两者电阻率之比；

D 、两者受到相同的磁场力

2．如图1中，长为L 的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v 不变，而将磁感强度由B 增为2B 。除电阻R 外，其它电阻不计。那么：（ ）

A 、作用力将增为4倍

B 、作用力将增为2倍

C 、感应电动势将增为2倍

D 、感应电流的热功率将增为4倍

3．如图2所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平

面有一匀强磁场。质量为m 的金属棒cd 垂直放在导轨上，除电阻R 和金属棒

cd 的电阻r 外，其余电阻不计；现用水平恒力F 作用于金属棒cd 上，由静止开

始运动的过程中，下列说法正确的是： （ ）

A 、水平恒力F 对cd 棒做的功等于电路中产生的电能

B 、只有在cd 棒做匀速运动时， F 对cd 棒做的功才等于电路中产生的电能

C 、无论cd 棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能

D 、R 两端的电压始终等于cd 棒中的感应电动势的值

例题分析

例1．如图所示，在与水平面成θ=30º的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度B =0.20T ，方向垂直轨道平面向上.导体棒ab 、cd 垂直于

轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2

kg ，回路中每根导体棒

电阻r=5.0×10-2

Ω，金属轨道宽度l =0.50m.现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上

运动.在导体棒ab 匀速向上运动过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上.g

取10m/s 2

，求：

⑴导体棒cd 受到的安培力大小； ⑵导体棒ab 运动的速度大小； ⑶拉力对导体棒ab 做功的功率.

例2. 已知：光滑轨道间距为：L ，不计电阻。两导体棒，每根：m ，R ，两棒开始相距为：d 。开始都静止，现给ab 一初速度：v 0，若两棒在运动中不碰。磁感应强度为B 。问： （1）产生的热量最多为多少？

（2）当ab 的速度减为3/4时，cd 的加速度多大？

课堂检测

112所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长

l=0.4m 的金属棒ab ，其电阻r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω

．

垂直框面的匀强磁场的磁感强度

B=0.1T ．当

用外力使棒ab 以速度v=5m ／s 右移时，ab 棒中产生的感应电动势ε=____，通过ab 棒的电流I=____．ab 棒两端的电势差U ab =____，在电阻R 上消耗的功率P R ____，在ab 棒上消耗的发热功率P R =____ ，切割运动中产生的电功率P=____ ．

2.在磁感强度B=5T 的匀强磁场中，放置两根间距d=0.1m 的平行光滑直导轨，一端接有电阻R=9Ω，以及电键S 和电压表．垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab ，棒与导轨良好接触．现使金属棒以速度v=10m/s 匀速向右移动，如图13所示，试求：

（1）电键S 闭合前、后电压表的示数； （2）闭合电键S ，外力移动棒的机械功率．

d

课后作业

1、如图8所示，两光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面

垂直，金属棒可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻，金属棒和导轨

电阻不计；现用恒力将金属棒沿导轨由静止向右拉，经过时间1t 速度为v ，加速度为1

a ，最终以2v 做匀速运动。若保持拉力的功率恒定，经过时间2t ，速度也为v ，但加速度为2a ，最终同样以2v 的速度做匀速运动，则：（ ）

121

221213)(2)()()(a a D a a C t t B t t A ===〉

2、如图9所示，金属杆ab 以恒定速率v 在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R （恒定不变）,整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是：（ ） A 、ab 杆中的电流与速率v 成正比；

B 、磁场作用于ab 杆的安培力与速率v 成正比；

C 、电阻R 上产生的电热功率与速率v 的平方成正比；

D 、外力对ab 杆做的功的功率与速率v 的平方成正比。 3．如图16，光滑金属导轨互相平行，间距为L ，导轨平面与水平面夹角为θ。放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B 的匀强磁场中。将一根质量为m 的金属棒ab 垂直导轨搁在导轨上。当ab 最后在导轨上以v 匀速下滑时，与导轨相连的小灯炮D 正好正常发光，若不计导轨、金属棒ab 的电阻，则D 的额定功率为多少？灯丝此时的电阻为多少？

4、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R 的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2kg ，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.

⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小； ⑶在上问中，若R =2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小

和方向.（g =10m/s 2

，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

5、如图所示，质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.3Ω，长度l =0.4m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上。框架质量m 2=0.2kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。相距0.4m 的MM ′、NN ′相互平行，