分析自动控制系统性能的常用方法.ppt

初相位。现设线性系统的传递函数是G（s）,那么输
入激励与与输出稳态响应之间的Laplace变换关系就
是R：（S）
G(s) C（S）
G(s) C(s) R(s)
对于正弦稳态分析来说，我们将自变量S由S=σ+jω， 替换成S=jω,则上面的式子就变成了：
G(s) C(s) R(s)
s j
C( j) R( j)
暂态分量
稳态分量
由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线
性系统的正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式
中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态
响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只
不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初
相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）
发生了一定的变化而已。若令：
的拉氏变换Baidu Nhomakorabea为：
Ui (s) Am s 2 2
所以，该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为：
UC
(s)
G ( s)U i
(s)
Am
1 RCs
1
s2
2
T RC
Am
1 Ts 1
s2
2
两边取拉氏变换，则有：
uc (t)
Am
et T
1 (T)2
Am sin[t arctan(T)] 1 (T)2
幅值为|Ac|=0.193，相位滞后了 78。.9因 此在这
一频率信号作用下，此时的频率特性为：
M ()
50
Ac Ar
0.193 1
0.193
() 50 c r 78.9 0 78.9
当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相 位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出 如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由 此曲线来分析该电路的性质
幅值为|Ac|=0.438，相位滞后了 26。 因此在这一
频率信号的作用下，此时的频率特性是：
M ()
20
Ac Ar
0.438 1
0.438
() 20 (c r ) 26 0 26
此时输入信号有角频率 50rad / s
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=50rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是与输出的正弦响应信号的
如果将C（jω）写成相量的形式，则有：
C( j) C( j) C( j)
Acc
输出稳态响应的幅值
输出稳态响应的初相位
现在我们以同样的办法将输入激励信号R（jω）也写成 相量的形式，则有：
R( j) R( j) R( j) Arr
正弦激励的幅值 正弦激励的初相位
这样该线性系统的传递函数就变成了：
对于本例，当我们取R=1Ω，C=0.1F 的实验电 路参数时，其随频率变化的响应曲线如下：
暂态响应
稳态响应
此时输入信号有角频率 20rad / s
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=20rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的
为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个 这是一个简单的例子。如图所示为一阶RC电路，如 果我们设电容两端的电压为Uc为输出响应，则当激 励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得：
+
R
i Ui
+ C
UC
(s)
G(s)Ui (s)
1 RCs
1Ui
(s)
Uc 由于正弦周期信号 u(t) Am sin(t)
4.2.1频率特性的基本概念
由《电路基础》可知，当电路中存在储能元件时， 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时， 将发生一个中间过程——过渡过程，而这一过程 的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一 个与时间有关过程。
引起过渡过程的原因有两个，即内因——电路中 必有储能元件。外因——电路的接通或断开，电 源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素， 这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素 我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的、 我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运 行等，我们则统称为电路对时间的响应。
由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对 时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳
态响应。线性电路的时间响应 c(t通) 常可以写
成：
c(t) ct (t) css (t)
其中：ct (t为) 暂态响应， css为(t)稳态响应
当输入激励是为正弦周期信号时：
r(t) Am sin(t)
其输出响应为：c(t) MAmet MAm sin(t )
第4章 分析自动控制系统性能的常 用方法
建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对 自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对 系统的分析方法主要有两种： 时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分 析) 频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分 析)
4.2 频率特性法
频率特性法的基本概念 频率特性的图形表示方法 典型环节的对数频率特性 系统开环对数频率特性
结论：这是一个低通滤波电路
现在，我们从理论上进一步分析，首先设系统输入的 正弦激励信号的表达式为：
r(t) Ar sin( t r )
则其输出的正弦稳态响应信号为：
c(t) Ac sin( t c ) MAr sin( t c )
在上式中，MAr是输出正弦稳态响应信号的最大值，
而c
是以度（deg）为单位的输出正弦稳态响应信号的
M () Acm Am 1
1
Am 1 (T)2 Am 1 (T)2
() c () i () arctan(T)
则：M (为) 该一阶RC电路的幅频特性，它是指输出正弦
响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的
比值；称 为(该)一阶电路的相频特性，它是指输出正
弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位
差）。
从以上定义中，我们不难发现，所谓频率响应， 本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的 正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不 同之处在于《电路基础》中，我们研究的是在给 定某一正弦信号频率的情况下，电路所对应的某 一确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相 位的改变。而在自动控制原理与系统中，我们所 研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变 化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与 初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变 化的函数关系。