第2章 金属传输线理论

在导体截面的各同心层处，感应电动势也 不同的，离导线的中心愈近，则围绕这一层 的磁力线的数量也越多，因而在这一层内所 感应的反电动势也愈高。
流过导线的信号电流频率越高时，磁通的 变化速度也就越快，因此，导线内感应电动 势也越高。在这种情况下，导线中心没有电 流的范围也就越大。这就是产生“集肤效应” 的原理。
第二章 金属传输线理论
内容提要
§2.1 常用传输线及应用 §2.2 传输线常用分析方法及电参数 §2.3 传输线方程及其解 §2.4 传输线的基本特性参数 §2.5 传输线的工作状态
本章要点
金属传输线分类（TEM波，TE、TM波）、使 用频段和用途
传输线的长线和短线，集总与分布参数（一次 参数）概念以及物理意义
为什么会产生集肤效应”
当电流通过导线时，在导线
的内部及其周围，就要产生磁场， 见图A所示。通过电流是变化的， 磁通将随电流变化而变化。任何 磁通变化在导体内部都会产生感 应反电动势。这种反电动势作用 方向与外部信号源的电动势方向 相反，它阻碍导线内交流电流的 流通，所以它会减小导线内的电 流。
导线截面上的磁场
特点:金属波导传输线是将电磁波束缚在管内传 输的。
适用于高频（厘米、分米波段）传输
金属波导作为传输线:
因电磁波全封闭金属波导管内，则其辐射极微。 因波导是空心的没有内导体，波导的击穿强度很高，
可传大功率微波信号。 波导壁面积大，高频电流的趋表面热损耗小。
在平行双导线中传输的行波属于TEM波，而 在金属波导中不存在TEM波，只需讨论TE、 TM波。
uC
1 C
iC dt
iR
uR R
iL
1 L
uL dt
iC
C
duC dt
2.分布参数
工作在高频率的传输线，相当于长线状态，传 输线上电压、电流不仅随时间变化而且还和传 输线的长度变化有关。因此沿传输线上的电压、 电流表达式要用偏微分方程来表示，主要考虑 分布参数。
把传输线单位长度上的电阻、电感、电容、电 导分别称为分布电阻R1、分布电感L1、分布电 容C1、分布电导G1，并统称为传输线的分布参 数。
2.2.1分析方法的讨论 分析电信号沿传输线中行进的传输特性时，通常 有两种方法可供使用：
电路分析理论 电磁场理论
电路分析理论法，指的是把传播电信号的传输线 看成是由一系列的电阻R、电感L、电容C和电导G 串、并联等效电路组成的。
•通过基尔霍夫定律可较准确地列出传输线上任意 一点的V和I的表达式。
（1）平行双导线是最简单的TEM波线 平行双导线特点：随着传输TEM波的频率增高时，
辐射损耗会急剧增加。该传输线只适合于千米波、 米波的低频段。
（2）同轴线：可消除电磁辐射，用于分米波的高 频段至10厘米波段。主要优点是工作频带宽，适合 频带较宽的信号传送。（也传输TE、TM波）
（3）带状线：由双接地板中间夹有一导体带构 成，导体带与双接地板之间是固体介质或空气。 带状线可以看成由同轴线演变而来，适合做 1GHz以上的高性能无源带状元件，如滤波器、
若L≤λmin/100则称为短线工作状态，主要考虑 集总参数。
长线并不意味着传输线的几何长度L很长。
若工作在微米波段时，传输线长度为分米时，即可 称为长线。相反，输送市电的电力线,其工作频率为 50Hz，相当于波长为6000千米,即使传输线长度几千 米以上,仍然不能称为长线。
为什么要定义长线和短线？！
同轴线到带状线的演变
（4）微带传输线：是微波集成电路的主要组成部 分，微带线它由介质基片上的导体带与底面上金 属接地板构成。它也可以看成由平行双导线演变 而来。广泛用于1GHz以上制作各种集成微波元器 件。
平行双导线向微带的演变
2.传输TE模(波)和TM模(波)的 金属波导传输线
传输线有：矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊 形波导等
(G1
jC1)
dU dz
d2I dz2
令 2 (R1 jL1)(G1 jC1)
变换后可得2.6式:
d 2U dz2
2U
0
d
பைடு நூலகம்
2
I
dz2
2I
0
(2.6）
上式称为均匀传输线的波动方程
二阶线性常微分方程式
•其解为：UI ((zz))1A/ 1Zec(zA1eA2zez A2ez )
(2.6式)
•分析方法易于理解
•在频率较低的情况下，结论能满足工程上的要求。
电磁场理论分析法
通过麦克斯韦方程和边界条件严密分析，可得到 E、H的表达式，从中推断出信号沿波导传输的规 律。
2.2.2长线与短线的概念
长线与短线是传输线的几何长度相对于工作波 长段中最小的波长λmin而言的。
若L≥λmin/100则称为长线工作状态，主要考虑 分布参数。
均匀传输线的等效电路
（a）微小线元dz的等效电路 （b）有耗线的等效电路
2.3.1 均匀传输线的方程
假设传输线的始端连接了一个角频率为ω的正弦 信号源，且其电压和电流随时间作简谐变化。此 时传输线上电压和电流的瞬时值为u（z,t）和i （z,t），则有
u(z,t) Re[U (z)e jt) ]
那么应该如何对长线进行分析？？？
• 将整个传输线看成由许多尺寸极短的集总参数电路连接而 成的，其中每个“小电路”为集总参数电路单元并遵循基 尔霍夫定律，但在同一瞬间，各个“小电路”都具有不同 的电压值和电流值，以此去模拟实际传输线，使其更逼近
真实。
为了进一步分析传输线的传输特性，首先从传输 线上任意一点的电流、电压分布着手，利用传输 线等效电路，并根据基尔霍夫定律，列出电压和 电流的表达式，然后求出其解。
TEM波：横电磁波，即无Ez分量又无Hz分量。 电场、磁场分量都在横截面上。
2.1.2金属传输线分类、使用频段和用途
按传输导行电磁波（导波）分类： 1.TEM模(波) (含准TEM模传输线)金属传输线
有平行双导线、同轴线、微带传输线等。如图2.1所示.
金属传输线的种类: (a)平行双导线，(b)同轴线(c)带状线，(d)微带 (e)矩形波导(f）圆形波导，（g）脊形波导，（h）椭圆波导
u(z, t) Re[U (z)e jt ]
Re[( A1e z A2e z )e jt ]
A1e z cos( t z) A2e z cos( t z)
i(z, t) A1 e z cos( t z) A2 e z cos( t z)
Zc
Zc
传输线上电压和电流是以波的形式传播的 任意一点上电压和电流均由两部分叠加而成
dU dz
(R1
j L1 ) I
dI dz
(G1
jC1 )U
(2-3)
式(2-3)称为时谐形式的传输线方程，它描 述了均匀传输线每个微分段上电压和电流 的变化规律，由此方程可以解出线上任意 点的电压和电流以及它们之间的关系。
令
YZ11
R1 G1
jL1 jC1
传输线上单位长度的串联电阻 传输线上单位长度的并联导纳
2.2.3集总参数与分布参数电路理论
1.集总参数电路理论
一个工作在低频的传输线，可以认为传输线上所有的电场 能集中在一个电容器C中，磁场能集中在一个电感器L中， 把消耗的电磁能量集中在一个电阻元件R和一个电导元件 G上，除了集总电容、电感和电阻外，其余的连接导线都 是理想连接线。故只有集总参数。
Z c 具有阻抗量纲，称为传输线的特性阻抗。 A1, A2 为积分常数,利用边界条件解出其值
•其中
Zc
R1
jL1
R1 jL1 G1 jC1
1
[(R1 jL1)(G1 jC1)] 2 j
γ为传输线上波的传输常数,实部α称为衰减常数, 虚部β称为相移常数.
根据式（2-1）的假设（即电压和电流随时间做 简谐变化），由式(2-6)可得传输线上的电压和电 流瞬时值为
表2-1双导线和同轴线的分布参数 （σ=1/ρ）
（a）一次参数与D关系 (b) 一次参数与频率f关系 (c) 一次参数与直径d关系
平行双导线一次参数与f、D、d的关系
同轴线一次参数与f、b/a的变化关系
§2.3 均匀传输线方程及其稳态 解
• 根据目前金属传输线所传输的信息容量，传输线 几乎处于“长线”状态，多采用分布参数电路理 论
同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在高 频时既有TEM波又有TE和TM波。
带状线、微带线传输的主模是TEM波，同样 还有TE、TM波存在。
本章主要讨论平行双导线和同轴线的传输特性。
自学
2.1.2——2.1.4
了解各种电缆的基本特点和简单应用。 理解几种应用的结构图。
§2.2 传输线常用分析方法及电参数
则
dU dz
Z1I
dI
dz
Y1U
表明传输线上单位长度的电压变化量等于 单位长度上串联阻抗Z1的压降；传输线上单位长 度的电流变化量等于单位长度上并联导纳Y1的分 流量。
2.3.2传输线方程的解 将2.3式两端对z再求导得
dI dz
Y1U
dU dz
Z1I
(R1
jL1)
dI dz
d 2U dz2
广义：能够引导电磁波能量沿着一定方向传输的介质。 狭义：一种线状结构的介质，且其横向尺寸远小于工作
波长
金属传输线要求？ 传输效率要尽可能高即传输损耗要尽可能小、带宽要
尽可能宽、工作特性稳定、成本低。
金属传输线在不同频率范围内使用时，其传输 特性不同，需要分别采用不同种类的传输线来 适应不同场合。
发 RL 收
Rc
L<<λ
发
RL
GC
Rc
L<<λ
RL 收
传输线的传输特性就由集总参数元件决定。
由于传输线工作在“短线”状态，在稳态工作情 况下，可认为沿传输线各点的电压电流是同时建 立的。因此沿传输线上的电压、电流大小和相位 与传输线上各点的空间位置无关，从而有：
uR RiR
uL
L diL dt
为什么要引入分布参数？？？
分布参数与传输线结构参数的关系
电容值的确定
互相绝缘的平行双导线是电容器的两个极板，线路的 直径d越大，两导线间距D越近，线路越长时，电容量 越大，与传输信号的频率、电压和电流的值无关
电阻、电感和电导都是频率及导线间的距离D和 导线直径d的函数
特别是导线的电阻，频率越高它就越大，其原因 可以用集肤效应来解释。
任何一种传输线，其信号能量的传播都是以电 磁波的形式进行的。
电磁波的波型又称为模式，是指能够独立存在 的一种电磁波分布或电磁场结构。
平面波的电磁波型分类：
TE波：横电波，这种波的Ez=0，其电场分量都 在横截面上，但有Hz≠0。
TM波：横磁波，这种波的Hz=0，其磁场分量都 在横截面上，但有Ez≠0。
均匀传输线的方程推导思路，其稳态解的分析
均匀传输线的二次参数γ、α 、β和Zc的物理意 义,在不同频率下的特性
相速度和群速度概念及区别
传 失输 配线 状（ 态对称电缆线）的特性阻抗ZC匹配、
串音、串音衰减和串音防卫度定义，物理意义
第二章 金属传输线理论
§2.1常用传输线及其应用 2.1.1传输线的定义
z,
t
)
C1
u(z, t
t
)
]dz
也即
u ( z, t ) z
R1i(z, t)
L1
i( z, t ) t
i( z, t ) z
G1u(z, t)
C1
u ( z, t ) t
(2-2)
式（2-2）既为均匀传输线方程,又称为电报方程。
将式(2-1)代入式(2-2),并将U(z)写为U，I(z) 写为I，得到如下传输方程：
对于等效电路，可以看成集总参数电路，应用基 尔霍夫的A、B两点间的电压降和电流定律可得：
2.3.1 均匀传输线的方程
u
(
z
dz,
t
)
u
(
z,
t
)
du(
z,
t
)
u(z, z
t
)
dz
[
R1i(
z,
t
)
L1
i(z, t
t
)
]dz
i(
z
dz,
t
)
i(
z,
t
)
di(
z,
t
)
i(z, z
t
)
dz
[G1u
(
什么叫做“集肤效应”现象？
当导线通过交流电流时,在导线的中心处电 流密度较小，而表面则增大即电流趋向于沿 导线表面流通。导线的频率越高，其电流趋 向于沿导线表面流通这种现象越明显，频率 相当高时在导线中心层几乎没有电流流过， 相当于减少导线的截面积，使导线电阻增大，
而频率越高，电阻越大。这种现象叫做“集 肤效应”现象。
i(
z,
t
)
Re[
I
(
z)e
jt
)
]
(2-1)
式(2-1)中U(z)和I(z)分别为传输线上z处电压、电 流的复有效值，它们仅是距离z的函数。
2.3.1 均匀传输线的方程
再设t时刻在位置 z处A点的输入电压和电流分别为 u(z,t)和i(z,t)，z+dz处B点的输出电压和电流分别为 u(z+dz,t )和i(z+dz,t ) 。