2013年河海大学数值分析试卷课案

怎样才能避免这种情况 ?
_________________ .
3、写出求解非线性方程 x sin x 5 的牛顿迭代格式 ______________________________ __ ；
以及弦截法迭代格式
_________________
。
4、给定矩阵 A
12
0
4
，则 A 1
_________,
4、写出求解非线性方程 x sin x 5 的牛顿迭代格式 ______________________________ __ ；
以及弦截法迭代格式
26 5、考虑矩阵 A 6 17
4 17
_________________
。
4 17 ，求分解 A LDL T ，其中 D 是对焦阵， L 是单位下
20
河海大学 2013-2014 学年研究生 《数值分析》试题 (B)
任课教师姓名
姓名
专业
学号
成绩
一、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分 )
1、考虑赋值语句 y x sin x , 因为对小的 x 值 x sin x ,所以这个计算涉及有效位丢失 ,
怎样才能避免这种情况 ?
_________________ .
4 17 ，求分解 A 20
LDL T ，其中 D 是对焦阵， L 是单位下
三角阵。则 D=_____________________; L=_____________________ 。
《数值分析》 2013 级(A) 第 1 页 共 5 页
二、 (本题 12 分 ) 给定数据表如下：
x
0.25 0.3
2、圆周率
3.141592653
________________ 。
，则其近似值 ? 3.1415 具有多少位的有效数字？
3、给定矩阵 A
12
0
4
，则 A 1
_________,
A 2
_________,
A
_________,
条件数 cond( A) ____________ ，谱半径 ( A) ____________。
A 2
_________,
A
_________,
条件数 cond( A) ____________ ，谱半径 ( A) ____________。
b
5、写出求解 f ( x)dx 的复化辛普森求积公式 ______________________________________,
a
6、考虑矩阵 A
26 6 17 4 17
0.5
f(x) 0.5 0.54
0.72
分别用拉格朗日和牛顿插值法求 f(x) 的二次插值多项式，
三、 (本题 10 分 )
求函数 f ( x) ln x ， x [1,2] 的一次最佳平方逼近多项式。
《数值分析》 2013 级(A) 第 2 页 共 5 页
四、 (本题 12 分 )
设线性方程组
x1 2 x2 2 x3 1 x1 x2 x3 1 ，
1 u0 1 ，迭代 2 次，写出结果。
1
《数值分析》 2013 级(B) 第 4 页 共 5 页
八、 (本题 12 分 )
二、 (本题 10 分 )
求函数 f ( x) ln x ， x [1,2] 的一次最佳平方逼近多项式。
三、（本题 12 分）
给定数据表如下：
x
0.25 0.3
0.5
f(x) 0.5 0.54
0.72
分别用拉格朗日和牛顿插值法求 wk.baidu.com(x) 的二次插值多项式，
《数值分析》 2013 级(B) 第 2 页 共 5 页
四、 (本题 10 分 ) 应用龙贝格算法求出积分
3 dx
的值 ;
1x
五、 (本题 12 分 )
设线性方程组
x1 2 x2 2 x3 1 x1 x2 x3 1 ，
2 x1 2 x2 x3 1
写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯 -赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。
《数值分析》 2013 级(B) 第 3 页 共 5 页
六、 (本题 10 分 ) 确定下列求积公式中的待定参数， 使其代数精度尽可能高， 并指明所构造出的求积公式所
具有的代数精度：
h
f ( x) dx h[ f (0) f (h)]/ 2 ah2[ f '(0) f '(h)] 。
0
七、 (本题 10 分 ) 用反幂法求矩阵
3 12 1 0 1 的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值 4 21
2 x1 2 x2 x3 1
写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯 -赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。
五、 (本题 10 分 ) 应用龙贝格算法求出积分
3 dx
的值 ;
1x
《数值分析》 2013 级(A) 第 3 页 共 5 页
六、 (本题 10 分 ) 用反幂法求矩阵
3 12 1 0 1 的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值 4 21
河海大学 2013-2014 学年研究生 《数值分析》试题 (A)
任课教师姓名
姓名
专业
学号
成绩
一、填空题 (每小题 4 分, 共 24 分 )
1、圆周率
3.141592653
，则其近似值
________________ 。
? 3.1415 具有多少位的有效数字？
2、考虑赋值语句 y x sin x , 因为对小的 x 值 x sin x ,所以这个计算涉及有效位丢失 ,
2
《数值分析》 2013 级(A) 第 4 页 共 5 页
八、 (本题 10 分 ) 确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所 具有的代数精度：
h
f ( x) dx h[ f (0) f (h)]/ 2 ah2[ f '(0) f '(h)] 。
0
《数值分析》 2013 级(A) 第 5 页 共 5 页
1 u0 1 ，迭代 2 次，写出结果。
1
七、 (本题 12 分 )
考虑求解一阶常微分方程初值问题
y' f (x, y), x [ x0, b] ， y( x0 ) y0
(1).写出改进的欧拉格式；
(2). 证明中点公式 yn 1 yn
hf ( xn
h , yn
2
1 hf ( xn , yn )) 是二阶的。
三角阵。则 D=_____________________; L=_____________________ 。
b
6、写出求解 f ( x)dx 的复化辛普森求积公式 ______________________________________,
a
《数值分析》 2013 级(B) 第 1 页 共 5 页