第5节反冲运动火箭

恒定律知火箭获得的速度Δv＝____－__Δm_m_.u
栏 目
可见，火箭喷出燃气的速度 u___越__大___，火箭喷出
链 接
物质的质量与火箭本身质量 (即喷出燃气前的质量 )之比
___越__大___，火箭获得的速度越大．
栏 目 链 接
1 反冲运动
1．现象．
一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一 栏
答案： B
名师点评：此题考查动量守恒定律在反冲运动
中的应用．解题的关键是动量守恒方程中各速度均应
是对同一参考系(对地)的速度．v1、v2是对地的速度， 栏
而炮弹的发射速度v0则是指炮弹出膛的时刻对此时炮
目 链
口的相对速度．注意此时刻是发射结束的时刻，炮口
接
的速度为v 2，而不是发射前的v 1.所以出膛时炮弹对地 的速度为(v 2＋v 0)．
第十六章 动量守恒定律
第5节 反冲运动 火箭
栏 目 链 接
火箭与反冲运动
反冲运动在日常生活和生产技术中应用十分广泛．我
国早在宋代就发明了“火箭”．在竹筒里装入火药，把竹
筒的前端封闭住，并捆在箭杆上．火药点燃后，燃烧生成 栏
目
的气体以很大速度从筒内向后喷出，箭体向前飞去．约在
链 接
公元 1000年，我国古代就将这种火箭作为兵器使用．到了
会影响射击的准确性等．
接
4．在讨论反冲运动问题时，应注意以下几点．
(1)速度的反向性．
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，
剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必
然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向
为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值．
质量为 M 的物体以对地速度 v 抛出一个质量为 m 的物体，研
统的总动量是守恒的．
栏
目
链
3．反冲运动的应用实例．
接
(1)利用有益的反冲运动．
反击式水轮机是使水从转轮的叶片中流出，使转轮由 于反冲而旋转，从而带动发电机发电．
喷气式飞机是靠喷出的气流的反冲作用而获得巨大 的速度的，等等．
(2)避免有害的反冲运动．
栏
射击时，子弹向前飞去，枪身向后发生反冲，这就
目
链
乱．
这些都是解这类题时经常出现的错误，应引起高度的
重视．
变式 迁移
1．(2014·重庆卷)一炮弹在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速
度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 3∶1，
不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行
的轨迹可能正确的是 ( )
栏
目
链
接
变式 迁移
分析：炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于
重力(外力)，遵守动量守恒定律；当炮弹到达最高点
时爆炸为沿水平方向运动的两片，两块弹片都做平抛
运动．根据平抛运动的基本公式即可解题．
栏
目
解析：规定向左为正，设炮弹的质量为4m，则甲的质
链 接
量为3m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，
2．课外科技小组制作一只“水火箭”，
用压缩空气压出水流使火箭运动．假如喷出
的水流流量保持为 2×10－4 m3/s，喷出速度
栏
保持为相对地面 10 m/s.启动前火箭总质量
目 链
接
为 1.4 kg，则启动 2 s 末火箭的速度可以达到
多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，
水的密度是 1.0×103 kg/m3.
变式 迁移
解析：“水火箭”喷出水流做反冲运动设．火箭原来总质量为M，
喷出水流的流量为Q，水的密度为ρ，水流的喷出速度为v，火箭的
反冲速度为v′，由动量守恒定律得：
栏
目
(M－ρQt)v′＝ρQtv
链
接
代入数据解得火箭启动后2 s 末的速度为：
v′＝Mρ－QρtvQt＝11..40－×11.003××120×3×102－×4×102－×4×102 m/s＝4 m/s.
v
栏
其中 v′为剩余部分的速率．
目
链
(2)速度的相对性．
接
反冲运动中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中告
知的常常是物体的相对速度．在应用动量守恒定律时，应将相对速度
转换为绝对速度(一般为对地速度)．
例 1 如图所示，
自行火炮连同炮弹的总质量为 M，当炮管水平，火炮车在水平路
面上以 v1 的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为 m 的炮弹后，自
栏 目
行火炮的速度变为 v2，仍向右行驶．则炮弹相对炮筒的发射速度 v0
链 接
为( )
m?v A.
1－v 2?＋mv m
2
B.
M?v
1－v m
2?
M?v C.
1－v 2?＋2mv m
2
M?v D.
1－
v
2?－m?v m
1－v
2?
分析：对自行火炮和炮弹组成的系统， 由于不受阻力作用， 系统
所受合外力为 0，开炮过程中动量守恒，需要注意开炮后自行火炮的
农业灌溉用的自动喷水器如图所示，当水从弯管的喷嘴里喷射出 来时，弯管在水的反作用力的推动下会自动旋转，大大增加了喷水的 面积．软体动物(例如：鱿鱼)在水中通过体侧的孔将水吸入鳃腔，然
后用力把水挤出体外，就会向相反方向游去．火箭是反 冲运动的重要应用，它是靠喷出气流的反冲作用而获得
栏
巨大速度的．现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成， 目
栏 目
结合图象可知， B 的位移满足上述表达式，故 B 正确．故选 B.
链 接
答案： B
点评：本题考查了动量守恒定律的直接应用， 知道当炮弹到达最
高点时爆炸为沿水平方向运动的两片， 两块弹片都做平抛运动，难度
适中．
2 火箭
1．火箭．
现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用
栏
力向前推进的飞行器．
运动，另一部分相必反然向 ________的方向运动．这个现象叫
栏 目
作反冲．
链 接
2．火箭．
反冲
(1)喷气式飞机和火箭的反飞冲行作应用用了 ________的原理，
它们都是靠喷出气流的________而获得巨大速度的．
(2)设火箭在时间 Δt内喷射燃气的质量是 Δm，喷出
燃气的速度是 u，喷出燃气前火箭质量是 m，则由动量守
解析：以火箭飞行的方向为正方向，火箭被飞机释放
后火箭喷出燃气前后瞬间，根据动量守恒定律得：
栏 目
链
Mv 0＝(M－m)v －mu
接
解得：v ＝MMv 0－＋mmu
答案：MMv 0－＋mmu
名师点评：解决本题的关键知道系统在水平方
栏
向上动量守恒，结合动量守恒进行求解，注意正方
目
链
向的规定．
接
变式 迁移
两个因素．
栏 目
链
(1)喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5 接
km/s，提高到3～4 km/s需很高的技术水平．
(2)质量比(火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭 体质量之比)：现代火箭能达到的质量比不超过10.
4．现代火箭的主要用途．
利用火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核
答案：2 s 末火箭的速度可以达到4 m/s.
接
质量比越大，火箭的最终速度也越大．为了提高喷气速 度，需要使用高质量的燃料，目前常用的液体燃料是液 氢，用液氧做氧化剂．质量比与火箭的结构和材料有关， 现代火箭能达到的质量比不超过10.在
现代技术条件下，一级火箭的最终速度还达不到发射人造卫星所需要 的速度．所以，要发射卫星，必须采用多级火箭．
栏 目 链 接
栏
究剩余部分(M－m)对地反冲速度时，设 v 的方向为正．
目
链
列出的方程式为 mv＋(M－m)v′＝0，
接
得 v′＝－M－m mv.
由于 v′为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，
表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反．
由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此可直接列出两部
分动量大小相等方程．即上例可列式为 mv＝(M－m)v′，v′＝M－mm
质量在减少．
解析：自行火炮水平匀速行驶时， 牵引力与阻力平衡， 系统动量
栏
守恒．设向右为正方向，发射前动量之和为 Mv 1，发射后系统的动量
目
链
之和为(M－m)v2＋m(v2＋v 0)．
接
由 Mv1＝(M－m)v2＋m(v2＋v0)
解得
v
0＝Mv
1－
?M－m?v m
2
－
v
2＝M?v
1－v m
2?.
Hale Waihona Puke Baidu
故 B 正确.
明代，还制成了原始的二级火箭，在龙体内的第二级火箭
是在火箭已经飞到空中以后才点燃的．
火箭向前飞行所能达到的最大速度，也就是燃料烧 尽时火箭获得的最终速度，它跟什么因素有关呢？根据 动量守恒定律，理论上的计算表明，最终速度主要取决 于两个条件：一是喷气速度；二是质量比，即火箭开始 栏
目
飞行时的质量与燃料烧尽时的质量之比．喷气速度越大， 链
弹头、人造卫星和宇宙飞船．
5．我国的火箭技术已跨入了世界先进行列．
栏
总质量为 M 的火箭被飞机释放时的速度为 v0，方向
目 链
水平．释放后火箭立即向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 接
的燃气，则火箭相对于地面的速度变为多少？
分析：对火箭和气体系统为研究对象，在水平方向上
运用动量守恒定律，求出喷气后火箭相对于地面的速度．
目 链
接
2．火箭的工作原理：动量守恒定律．
当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大 的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相同、方向相 反的动量，因连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，
火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时， 火箭则以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行．
3．火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于
爆炸的内力远大于重力(外力)，遵守动量守恒定律，
则有：
4mv 0＝3mv 1＋mv 2，则：8＝3v 1＋v 2
变式 迁移
两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，
t＝
2gh＝
2×5 10
s＝1 s，
水平方向做匀速运动， x1＝v 1t＝v 1，x2＝v 2t＝v 2，则：8＝3x1＋
x2，
部分向某个方向运动，另一部分必然向相反方向运动，这
目 链
接
个现象叫作反冲运动．
例如： 原来静止的大炮，向前发射炮弹后，炮身就 要后退；发射火箭时，火箭向下高速喷射气体，使火箭获 得向上的速度．
2．反冲运动遵循的规律．
反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受
的合外力不为零，但由于系统内力远远大于外力，所以系
选项A错在将 v0当做炮弹对地的速度；选项 C错在求
合速度，即将炮弹对地速度错认为 (v0－v2)；对于选
项D由于 v0是发射结束时刻的，而 t1则是发射前时刻
的，不同时刻的速率是不能合成的．而选项 D恰好错
栏
目
在将不同时刻的两个分速度合成为 (v0＋v1)；另外还
链 接
需要注意过程前后物体质量与速度的对应，防止混
链
壳体是圆筒形的，前端是封闭的尖端，后端有尾喷管， 接 燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部向 后喷出，火箭就向前飞去．
栏 目 链 接
1．反冲．
根 据 ___动__量__守__恒__定__律___ ， 一 个 静 止 的 物内体力在
________的作用下分裂成为两个部分，一部分向某个方向