物理竞赛课件11天体运动种种

速度
v0
R0 g0
GM R0
v Rg GM R
周期
T 2
R0 2 g0
R03 T 2 GM
R 2 g
R3 GM
角速度
g0 R0
GM R03
g R
GM R3
a 1 R2
v 1 R
T R3
1
R3
GMm
F引 F向
R02
m
2
T
2
GMm G R02
F向
m
m
2 2
T
R0
am M aM m
GM m R2
m
2
T
2
R
G 4
3
R3
4 2
R
R2
T2
3
GT 2
如图所示为地球绕太阳运行示意图，图中椭圆表示地球公 转轨道，Ch、Q、X、D分别表示中国农历节气中的春分、秋分、夏至、冬至时 地球所在的位置．试说明，一年之内秋冬两季比春夏两季要少几天的原因．
由面积定律:
T0 2
R 2
g
R3 R02 g0
R
3
T02 R02 g
4 2
24 36002 642 1010 10
3
4 2
4.2104 km
解答
读题
同步轨道半径设为R同步,其覆盖经度范围的几何关系如图:
R
156
R同步
54
cos1 R cos1 6.37 81
R同步
42.0
恰能覆盖东经75°的卫星定位: 恰能覆盖东经135°的卫星定位:
2
T
R0
2
R0
cos
ω m F向
F引 F引 F向 m
地面上物体随地球自转所需向心力只是地心引力极小一部分 天上卫星绕地球转动所需向心力由全部地心引力提供！
★模型特征：
两颗相近的天体绕它们连线上的某 vm
点（质心Ｏ）以共同的角速度做匀速
圆周运动 .
m
★模型规律：
ω
M
Rm
ORM
vM
之一：两天体做圆周运动的向心力均为两天体间的万有引
g
电视转播用的“地球同步卫星”的轨道高度为h，
转动周期为T0；卫星定位系统用的某“移动卫星”沿通过地球的南 北两极的圆形轨道运行，离地面高度为H，地球半径为R0 ．⑴该移 动卫星连续两次通过地球北极点上空的时间间隔是多少？⑵该移动
卫空星 时某 ，时下⑴刻方恰地由位面G于的Mr经经2m度度为是m多0度r3少的？2T赤 道2 上知空，TT0那22 么它RR下一hh次12 通3 过赤道上
故T
R h2 R h1
T0
⑵移动卫星经半周期又通过赤道上空，此间地
180
球自转了θ角，有
2 T
T0 2
R R
h2 h1
3
卫星下方地面处于东经
1
R R
h2 h1
3
180
0
要使一颗人造地球通讯卫星（同步卫星）能覆盖 赤道上东经75.0°到东经135.0°之间的区域，则卫星应定位在哪个 经度范围内的上空？地球半径R = 6.37×106m．地球表面处的重力加 速度g = 9. 80m/s2．
赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道
上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？
设地球半极径地为卫R，星地周面期重为力加T速h 度2为g，RR地2gh球3 自转的周期为T.
每昼夜卫星经日照下的赤道的次数为
n
T Th
每次应拍摄
l 2 R 4 2 R h3
nT
一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗
物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观察结果确定该星系
间这种暗物质(的1)密度．
由GM 2 L2
M
2
T
2
L 2
T 2 L3 M
F星
M
3M G
M2 L2
G
2GM
M
1
1
2
va
t
a
2
vb
t
b
D
va a vb b
Q
Q
t3
b DB
日
太阳
t4 日
行星 t2
Aa t1
X
ab va vb
Ch
地球公转轨X道平面
Ch 地球公转轨道平面
对北半球而言,在冬季过近日点,夏季过远日点
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察 者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天 （太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此 卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g,地球自转 周期为T，不考虑大气对光的折射．
GMm R0
Ek空
GMm
1 R
h
3
2
8GM
根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个
星体的质量都是M,两者间相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．⑴试
计算该双星系统的运动周期；⑵若实验上观测到运动周期为，且T:T 1: N,为了 解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在暗物质．作为
地动球能卫同？卫星动步星在轨能同在道空：步同并间轨能步由站道在E轨的G轨半k道同引R道M径的0上2力m设引正势G为常力2能MR运R势m为0行0m：能由，Rv为2则0EGR该pEM空0卫2 p星同在离G开2RR空MG0间RMmh站0得m时必R0须具3有多G大M2的
由机械能守恒：
Ek空
GMm Rh
GMm 2R0
轨道定律t3
开普勒三定律
bB
面积定律 太阳
t4
行星 t2
Aa t1
周期定律 a3 kT 2
万有引力定律 F GMm
牛顿运动定律
GMm r2
r2 v2
m r
m
2
T
2
r
机械能守恒
极地轨道
ห้องสมุดไป่ตู้
其它轨道
赤道平面轨道
中心天体半径R0
轨道半径R 与轨道半径关系
加速度
a0
g0
GM R02
a
g
GM R2
同步轨道半径设为R1
由T 2
R1
g1
R1
3
T 2R2g
4 2
R1 2θ
θ
R
同步卫星轨道在影区的弧所对圆心角2θ，有 sin1 R
R 因卫星在影区、不反射阳光而看不到的时间为 3
t T
sin1
4 2 R
gT 2
T
1
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，
它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上
75 81 156 135 81 54
地球质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力恒量
为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r
时，具有的万有引力势能可表示为．可供航天员居住与进行科学实验的空间航天
站离地面高度为h，若在该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达
力，大小相等，即 mRm 2 MRM 2
故有
Rm M RM m
Rm
M M m
L
RM
m M m
L
之二：∵角速度相同，即 vm vM , vm M
之三：∵两天体做圆周运动R的m 向R心M力大小vM相等m，
之四：
由
GMm L2
m
2
T
2
M M m
L
T 2
L3
GM m
之五：双星系统动量守恒