2008年高考陕西理科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学（必修+选修Ⅱ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．

1．复数

(2)

12i i i

+-等于（ ） A ．i B ．i - C ．1

D ．1-

2．已知全集{1

2345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð中元素的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若120c b B ===

，则a

等于（ ）

A

B ．2

C

D 4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64

B ．100

C ．110

D ．120

50y m -+=与圆2

2

220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）

A B ．

C ．-

D ．-6．“18a =

”是“对任意的正数x ，21a

x x

+≥”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数3

()2

x f x +=，1

()f

x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，）

，则11()()f m f n --+的值为（ ）

A ．2-

B ．1

C ．4

D ．10

8．双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C

D

9．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈ ，，，，，到l 的距离分别是a 和b ，AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ，AB 在αβ，内的射影分别是m 和n ，若a b >，则（ ） A ．m n θϕ>>， B ．m n θϕ><， C ．m n θϕ<<，

D ．m n θϕ<>，

10．已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪

-⎨⎪+⎩

≥，

≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等

于（ ） A ．7 B ．5

C ．4

D ．3

11．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)

2f =，则(3)f -等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9 12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输

信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，

（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，

例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A ．11010 B ．01100 C ．10111 D ．00011

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．(1)1

lim

2n a n n a

∞++=+→，则a = ．

14．长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在球O 的球面上，其中

1::AB AD AA =A B ，两点的球面距离记为m ，1A D ，两点的球面距离记为n ，

则

m

n

的值为 ． 15．关于平面向量，，a b c ．有下列三个命题：

①若

a b =a c ，则=b c ．②若(1)(26)k ==-，，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60

．

其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火

A B a

b

l α

β

炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 已知函数2()2sin

cos 444

x x x

f x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由． 18．（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i 次击中目标得

1~i (123)i

=，，分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8

，其各

次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，

90BAC ∠=

，1A A ⊥平面ABC ，1A A AB =，2AC =，111AC =，

1

2

BD DC =． （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ； （Ⅱ）求二面角1A CC B --的大小． 20．（本小题满分12分）

已知抛物线C ：2

2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．

（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；

（Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =

，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．

A 1 A

C 1

B 1

B

D

C