人教版七年级数学下册第一章有理数导学案(含答案)

（

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知识点一：有理数的概念及分类

(1) 有理数的概念：凡能写成

)0p q ,p (p

q

≠为整数且形式的数，都是有理数。一般来说，无限循环小数及有限小数均可表现为分数形式，因此有理数一般包括整数，分数（包括无限循环小数及有限小数）。

【注意】π值为3.14159……，是无限不循环小数，因此不是有理数。

(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪

⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数

整数有理数0

【注意】0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。

知识点二：数轴

数轴的三要素：①原点②方向 ③单位长度 ①直线上任取一点表示数0，该点叫原点；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。 ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点依次表示1,2,3……

同步知识梳理

数轴上的点到原点的距离相等的点有两个。

知识点三：相反数

相反数：

一、 只有符号不同的两个数叫互为相反数； 【注意】0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 一般的地，a 与-a 互为相反数。

知识点四：绝对值

一、 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 一、 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 一、 互为相反数的两个数的绝对它本身值相等。

一、 绝对值可表示为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=)0a (a )

0a (0)0a (a

a ；【绝对值的问题经常分类讨论】；

【注意】绝对值的非负性

（1）因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0||≥a ，如2

1

|21-

|=，0|0|=，故绝对值最小的数是0。 （2）非负数的重要性：①非负数有最小值，是0；②若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，即若0||||=+b a ，则0,0==b a ；③有限个非负数之和仍是非负数。

知识点四：有理数比较大小方法归纳

（1）数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 在数轴上表示有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序，左边的数小于右边的数比较有理数。

（2）代数比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数绝对值大的反而小。 例如：-5>-6>-7

（3）商值比较法：设b a ,两个正数，若1>b a ，则b a >；若1=b a ，则b a =；若1

a

，则b a <

此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等。

（异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。）

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题型一：正数与负数

1.如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（ ）

A. +2

B. ﹣2

C. +5

D. ﹣5 【答案】B

【解析】【解答】解：∵电梯上升5层记为+5， ∴电梯下降2层应记为：﹣2． 故答案为：B ．

【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，故电梯上升5层记为+5，电梯下降2层应记为：﹣2。

2.在下列各数：﹣（+2），﹣32 ， ，

，-（-1）2001 ， -|-3|中，负数的个

数是（ ）个．

同步题型分析

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

【答案】C

【解析】【解答】−(+2)=−2是负数，

−32=−9，是负数，

是正数，

，是负数，

−(−1)2001=1是正数，

−|−3|=−3，是负数，

所以,负数有−(+2),−32, ，，−|−3|共4个.

故答案为：C.

【分析】将含有多重符号的先化简，将含有乘方运算的根据乘方的意义也化简，再根据负数一定带有负号即可一一判断。

3.下列说法正确的是（）

A.一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数

B.零既是正数也是负数

C.若a是正数，则﹣a不一定是负数

D.零既不是正数也不是负数

【答案】D

【解析】【解答】解：A、负数是小于0的数，在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数，故A不符合题意；

B、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故B不符合题意；

C、若a是正数，则a＞0，﹣a＜0，所以﹣a一定是负数，故C不符合题意；

D、0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故D符合题意．

故答案为：D

【分析】负数就是小于0的数，一个数前面加上“﹣”号，也可以表示求这个数的相反数，如在负数和0的前面加上“﹣”号，所得的数是非负数；0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；若a是正数，﹣a表示的是a的相反数，一定是负数，根据性质意义判断即可。

4.在知识抢答赛中,如果+10表示加10分,那么扣20分表示________．

【答案】-20分

【解析】【解答】解：∵+10表示加10分，加与扣是相反的，∴扣20分，表示为-20分.

故答案为：-20分.

【分析】用正负数表示具有相反意义的量：加分与扣分是相反的，加分记作“+”，那么扣分记作“-”.