高中数学选修2-1第二章知识点

椭圆的几何性质

焦点的位置

焦点在x 轴上

焦点在y 轴上

图形

标准方程 ()22

22

10x y a b a b +=>> ()22

22

10y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤

b x b -≤≤且a y a -≤≤

顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c

()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称

离心率 ()2

2101c b e e a a

==-<<

准线方程

a x c

=±

a y c

=±

13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则121

2

F F e d d M M =

=．

双曲线方程

平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

15、双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x 轴上

焦点在y 轴上 图形

标准方程 ()22

2210,0x y a b a b

-=>> ()22

2

210,0y x a b a b

-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈

y a ≤-或y a ≥，x R ∈

顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =

焦点 ()1,0F c -、()2,0F c

()10,F c -、()20,F c

焦距 ()222122F F c c a b ==+

对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称

离心率

()2

211c b e e a a

==+>

准线方程

a x c =± a y c =± 渐近线方程

b y x a =± a y x b

=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准

线的距离为2d ，则121

2

F F e d d M M =

=．

抛物线方程

平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．

19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：

若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p

F x P =+

； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02p

F x P =-+；

若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p

F y P =+；

若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02

p

F y P =-+．

21、抛物线的几何性质：

标准方程

22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-

()0p >

图形

顶点

()0,0

对称轴 x 轴

y 轴

焦点

,02p F ⎛⎫

⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

0,2p F ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

0,2p F ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

准线方程 2

p

x =-

2

p x =

2

p y =-

2

p y =

离心率 1e =

范围 0x ≥ 0x ≤

0y ≥ 0y ≤