高中数学一曲线的参数方程试题

高中数学一曲线的参数方程试题2019.09

1,已知正方形ABCD 的边长是4，对角线AC 与BD 交于O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC ⊥BD ；②AD ⊥CO ；③△AOC 为正三角形；④43

cos =

∠ADC ，则其中的真命题是（ ）

A ．①③④

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③

2,已知数列*))}(1({log 3N n a n ∈+为等差数列，且a 1=2，a 2=8，则

)

1

111(

lim 1342312n n x a a a a a a a a -++-+-+-+∞

→ 等于（ ）

A ．41

B ．43

C ．21

D ．1

3,某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的（ ） A ．概率 B ．频率 C ．累积频率 D ．频数

4,已知函数

),1(.sin )(,)2,2(),()()(f a x x x f x x f x f x f =+=-

∈-=设时且当满足π

ππ

)3(),2(f c f b ==，则（ ）

A ．c b a <<

B ．a c b <<

C ．a b c <<

D ．b a c <<

5,若圆C ：10122

222=+=++-+y x y ax y x 和圆关于直线1-=x y 对称，动圆P

与圆C 相外切且与直线x=－1相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是（ ）

A ．02262

=+-+y x y B ．0222

=+-y x y C ．02262=-+-y x y

D ．02222=+--y x y

6,6

2)21(x x -展开式中x 5的系数为

7,已知集合}),16,23(|{},),22,12(|{R t t t b b N R t t t a a M ∈+-==∈--+==，则M ∩N= 。

8,已知直线4+=x y 与二次函数2

x y =的图象交于A 、B 两点，O 为坐标原点，

则OB OA ⋅= 。

9,定义在N +上的函数)(x f ，满足

⎪⎩⎪⎨⎧=+=为奇数为偶数

且n n f n n f n f f ),(),(2

1

)1(,1)1(，则f(22)= 。

10,等差数列{a n }的前3项和为21，前6项的和为24，则其首项为 11,有以下四个命题：①

x x y 22sin 3

sin +

=的最小值是32；②已知

1011

)(--=

x x x f ，则)3()4(f f <；③)1,0)(2(log ≠>+=a a a y x a 在R 上是增函数；

④定义在R 上的奇函数.0)2(),()1()(=-=+f x f x f x f 则满足

其中真命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）

12,已知.

)(),)(3cos ,3(cos ),3cos 3,3(sin OB OA x f R x x

x OB x x OA ⋅=∈==

（1）求函数)(x f 图象的对称中心的坐标；

（2）若

]

3,0(π

∈x ，求函数)(x f 的值域。

13,甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个

黑球和3个红球，从甲乙两盒中各任取一球交换。 （1）求交换后甲盒中恰有2个黑球的概率；

（2）（文）设交换后甲盒中的黑球数没有减少的概率。

（理）设交换后甲盒中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

14,如图已知四面体P-ABC 中，AB=BC=1，AC=2，PA=PC=3，PB=2，且PB 与平

面ABC 所成角是4π

，E 是AB 的中点。

（1）求点P 在平面ABC 内的射影到直线AB 、AC 的距离； （2）求二面角P-EC-B 的大小； （3）求点B 到平面PEC 的距离。

15,已知

)()(R m x m

x x f ∈+

=，

（1）若2≤m ，求函数

]

2,21

[ln )()(在区间x x f x g -=上的最小值； （2）若函数]

2)([log 2

1+=x f y 在区间[1，+∞]上是减函数，求实数m 的取

值范围。

16,已知函数

R x x ax x x f ∈--=

,332)(23

。

（1）若函数在x=1时取得极小值，求实数a 的值； （2）当

21

||<

a 时，求证：)(x f 在（－1，1）内是减函数。

17,已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N= A ．{0} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，2}

18,如果复数m 2(1＋i)＋(m ＋i)i 2为纯虚数，则实数m 的值为 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．0或1

19,若互不相等的实数a ．b ．c 成等差数列，c ．a ．b 成等比数列，且a ＋3b ＋c=10，则a 的值是

A ．－2

B ．－4

C ．2

D ．2或－4

20,如果111A B C 的三个内角的余弦值分别是222A B C 的三个内角的正弦值，那么

A ．111A

B

C 与222A B C 都是锐角三角形 B ．111A B C 是锐角三角形，222A B C 是钝角三角形 C ．111A B C 是钝角三角形，222A B C 是锐角三角形

D ．111A B C 与222A B C 都是钝角三角形