高考数学总复习高分突破复习：小题基础过关练(一)

高分突破复习：小题基础过关练(一)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2018·天津卷)设全集为R ，集合A ＝{x |0

D.{x |0

解析 因为B ＝{x |x ≥1}，所以∁R B ＝{x |x <1}，因为A ＝{x |0

2.(2018·福州五校联考)若复数1－b i 2＋i (b ∈R )的实部与虚部相等，则b 的值为( )

A.－6

B.－3

C.3

D.6

解析 1－b i 2＋i ＝（1－b i ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝2－b －（2b ＋1）i 5，由1－b i

2＋i

(b ∈R )的实部与虚部相等，得

2－b 5＝－（2b ＋1）5

，解得b ＝－3. 答案 B

3.已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3

D.5π6

解析 向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝3，(a －b )·a ＝7. 可得a 2

－a ·b ＝4－a ·b ＝7，可得a ·b ＝－3，

cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝－32×3＝－1

2

，

由0≤〈a ，b 〉≤π，得〈a ，b 〉＝2π

3.

答案 C

4.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”

是“返回家乡”的必要条件. 答案 B

5.已知f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≤0时，f (x )＝1

e x ＋k (k 为常数)，则

f (ln

5)的值为( ) A.4

B.－4

C.6

D.－6

解析 ∵f (x )满足∀x ∈R ，f (－x )＋f (x )＝0， 故f (－x )＝－f (x )，则f (0)＝0. ∵x ≤0时，f (x )＝1

e x ＋k ，

∴f (0)＝1＋k ＝0，k ＝－1， 所以当x ≤0时，f (x )＝1

e x －1，

则f (ln 5)＝－f (－ln 5)＝－4. 答案 B

6.已知在递增的等差数列{a n }中，a 1＝3，其中a 2－4，a 3－2，a 7成等比数列，则S 10＝( ) A.180

B.190

C.200

D.210

解析 设等差数列{a n }的公差为d (d >0)，因为a 2－4，a 3－2，a 7成等比数列，所以(a 3－2)2

＝(a 2－4)a 7，即(2d ＋1)2

＝(d －1)(3＋6d )，解得d ＝－12(舍去)或d ＝4.所以S 10＝3×10＋

10×92×4＝210. 答案 D

7.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a tan B ＝20

3，b sin A ＝4，则a 的值为( )

A.6

B.5

C.4

D.3

解析 由a sin A ＝b sin B ，b sin A ＝4得a sin B ＝4，又a tan B ＝203，所以cos B ＝3

5，从而sin

B ＝45

，所以a ＝5.

答案 B 8.(2018·广州测试)已知双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1(a >0，b >0)的右顶点与抛物线y 2

＝8x 的焦点重合，

且其离心率e ＝3

2，则该双曲线的方程为( )

A.x 24－y 2

5

＝1

B.x 25－y 2

4

＝1

C.y 24－x 2

5

＝1

D.y 25－x 2

4

＝1 解析 易知抛物线y 2

＝8x 的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a ＝2.又双曲线的离心率e ＝32，所以c ＝3，b 2＝c 2－a 2

＝5，所以该双曲线的方程为x 2

4－y 2

5＝1.

答案 A

9.下列命题，其中说法错误的是( ) A.双曲线x 22－y 2

3

＝1的焦点到其渐近线距离为 3

B.若命题p ：x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则綈p ：x ∈R ，都有sin x ＋cos x <2

C.若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题

D.设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a α，且b ∥α

解析 双曲线x 22－y 2

3＝1的焦点(5，0)到其渐近线3x －2y ＝0的距离为d ＝|3·5－0|

3＋2＝

3，故A 正确；

若命题p ：x ∈R ，使得sin x ＋cos x ≥2，则綈p ：x ∈R ，都有sin x

＋cos x <2，B 正确；

若p ∧q 是假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 不正确； 设a ，b 是互不垂直的两条异面直线，由a ，b 是互不垂直的两条异面直线，把它放入长方体中，如图，则存在平面α，使得a α，且b ∥α，故D 正确. 答案 C

10.已知三棱锥P －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 满足AB ＝22，∠ACB ＝90°，

PA 为球O 的直径且PA ＝4，则点P 到底面ABC 的距离为( )

A. 2

B.2 2

C. 3

D.2 3

解析 取AB 的中点O 1，连接OO 1，如图，在△ABC 中，AB ＝22，∠ACB ＝90°，所以△ABC 所在小圆圆O 1是以AB 为直径的圆，所以O 1A ＝2，且

OO 1⊥AO 1，又球O 的直径PA ＝4，所以OA ＝2，所以OO 1＝OA 2－O 1A 2＝2，

且OO 1⊥底面ABC ，所以点P 到平面ABC 的距离为2OO 1＝2 2. 答案 B

11.若(2x ＋1)n

＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2

＋…＋a n x n

的展开式中的各项系数和为243，则a 1＋2a 2＋…＋na n ＝( ) A.405

B.810

C.243

D.64