随机事件与可能性
4．1随机事件与可能性
1．理解必然事件，不可能事件和随机事件的概念，并会识别；(重点)
2．理解随机事件发生的可能性是有大小的．
一、情境导入
在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月所描述的事件分别属于什么类型事件呢？
二、合作探究
探究点一：必然事件、不可能事件、随机事件
【类型一】必然事件
下列事件是必然事件的是() A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4
D．三角形的内角和是360°
解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误．故选C.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】不可能事件
下列事件中不可能发生的是() A．打开电视机，中央一台正在播放新闻
B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范
C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快
D．太阳从西边升起
解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】随机事件
下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)．
解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.
方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：随机事件发生的可能性
【类型一】可能性大小的意义的理解
气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是()
A．本市明天将有80%的地区降雨
B．本市明天将有80%的时间降雨
C．本市明天肯定下雨
D．本市明天降水的可能性比较大
解析：一个事件的发生的可能性的范围在0～1，80%应该是比较大，所以“本市明天降雨可能性是80%”是指“本市明天降雨的可能性比较大”．故选D.
方法总结：某事发生的可能性大小是指其发生的概率大小．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】利用面积关系判断可能性大小
在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大(填A或B或C)．
解析：先分别算出A，B，C三部分的面积，面积最大的就是豆子落入可能性最大的．S C＝π×22＝4π，S B＝π(42－22)＝12π，S A＝π(62－42)＝20π.由此可见，A的面积最大，则豆子落入可能性最大．故填A.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
本节课由生活中常见的例子，引出必然事件、不可能事件、随机事件的概念，让学生了解到随机事件发生的可能性有大小，培养学生动脑的习惯，体验生活与新知识的紧密联系，提高学习兴趣.
随机事件的概率知识点总结
随机事件的概率 一、事件 1．在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件． 2．在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件． 3．在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件． 二、概率和频率 1．用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据． 2．在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现 的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n A n 为事件A出现的频率． 3．对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A)． 三、事件的关系与运算
四、概率的几个基本性质 1．概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 2．必然事件的概率P(E)＝1. 3．不可能事件的概率P(F)＝0. 4．概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 5．对立事件的概率： 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 1.掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上．则下列结果正确的是( ) A．P(M)＝1 3 P(N)＝ 1 2 B．P(M)＝1 2 P(N)＝ 1 2 C．P(M)＝1 3 P(N)＝ 3 4 D．P(M)＝1 2 P(N)＝ 3 4 解析：选D 由条件知事件M包含：(正、反)、(反、正)．事件N包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)． 故P(M)＝1 2 ，P(N)＝ 3 4 . 2．(2012·)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 解析：选D A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D
九年级数学下册4.1随机事件与可能性教案(新版)湘教版
4．1 随机事件与可能性 1．理解必然事件，不可能事件和随机 事件的概念，并会识别；(重点) 2．理解随机事件发生的可能性是有大 小的． 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如 瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔、水中捞月 所描述的事件分别属于什么类型事件呢？ 二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件、随 机事件 【类型一】 必然事件 下列事件是必然事件的是( ) A．如果|a|＝|b|，那么a＝b B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．圆的半径为3，圆外一点到圆心的距离是5，过这点引圆的切线，则切线长为4 D．三角形的内角和是360° 解析：由于互为相反数的两个数绝对值也相等，因此绝对值相等的两个数可能不相等，A选项错误；平分的弦若是直径，那么两条直径互相平分，很明显，它们不一定互相垂直，B选项错误；直接利用勾股定理计算可得，C选项正确；三角形内角和等于180°，D选项错误．故选C. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】 不可能事件 下列事件中不可能发生的是( ) A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 随机事件 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)． 解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③. 方法总结：一定发生的是必然事件，一定不发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 探究点二：随机事件发生的可能性 【类型一】 可能性大小的意义的理解 气象台预报“本市明天降雨可能性是80%”．对此信息，下列说法正确的是( ) A．本市明天将有80%的地区降雨 B．本市明天将有80%的时间降雨 C．本市明天肯定下雨
知识讲解_随机事件的概率_提高
随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率 不在[01]， 范围内，则运算结果一定是错误的. 3．概率与频率的关系 （1）频率是概率的近似值。 随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，在实际问题中，事件的概率未知时，常用频率作为它的估计值。 （2）频率是一个随机数 频率在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能相同也可能不同。 （3）概率是一个确定数 概率是客观存在的，与每次试验无关。
北京版-数学-八年级上册-《必然事件与随机事件》习题
《必然事件与随机事件》习题 1.在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人的捐款平均数多2元，则下列判断中正确的是（） A．小明在小组中捐款数不可能是最多的 B．小明在小组中捐款数可能排在第12位 C．小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学少 D．小明在小组中捐款数可能是最少的 2.下列事件是不可能发生的是（） A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 C．今年冬天黑龙江会下雪 D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 3.下列事件中必然会发生的是（） A．明天会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．下课铃响了，同学们都走出教室 D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球 4.下列必然发生的是（） A．三个有理数的积一定是正数 B．两个有理数的商的绝对值不为负数 C．任何有理数的偶次方的乘积为负 D．两数差的平方大于零 5.“山无陵，天地合”，这个事件是发生的（填随机、不可能、必然） 6.如图所示，条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高，根据图形来将 7.太阳从西边升起，这个事件是______发生的．（填“可能”、“不可能”或“必 然”） 8.两直线平行，同位角相等，这个事件是_______发生的．（填“可能”、“不 初中-数学-打印版
可能”或“必然”） 9.两直线平行，同旁内角相等，这个事件是_____发生的．（填“可能”、“不可能”或“必然”） 10.掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由. ⑴和为2；⑵和为6；⑶和大于2；⑷和等于18；⑸和小于19；⑹和大于18． 初中-数学-打印版
《随机事件与可能性》教案
《随机事件与可能性》教案 教学目标 知识与技能 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件. 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)出现的点数大于0.
(2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1如课本图，一个质地均匀的小立方体有6面，其中1个涂成红色，2个面涂成黄色，3个面涂成蓝色.在桌面扔这个小立方体，正面朝上的颜色可能出现哪些结果？这些结果发生的可能性一样大吗？ 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 练习1:1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)掷一枚6面上分别刻有1，2，…6点的均匀骰子，朝上一面的点数是偶数； (2)在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球； (3)地球绕着太阳转. 练习2:1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？ 2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流. 课后作业 1.完成教材P122第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
统计概率知识点梳理总结
统计概率知识点梳理总结 第一章随机事件与概率 一、教学要求 1?理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与 运算. 2?了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算. 3.理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算. 4?理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算 5?掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率. 本章重点：随机事件的概率计算. 二、知识要点 1?随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1)试验可以在相同的条件下重复地进行； (2)每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3)每次试验前不能确定哪一个结果会出现. 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用门表示，其中的每一个结果用 e 表示，e 称为样本空间中的样本点，记作门二 {e} . 2?随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现 某种规律性的事情称为随机事件（简称事件）?通常把必然事件（记作】）与不可能事件（记作） 看作特殊的随机事件. 3 . **事件的关系及运算 （1）包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A , 记作A B（或B二A）. ⑵相等：若两事件A与B相互包含，即A二B且B二A ,那么, 称事件A与B相等，记作A二B . （3）和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件, 记作A _? B n个事件A A2,山，A中至少有一事件发生”这一事件称为 n IJ A A, A2，III，A n 的和，记作A l A2 11（ A n （简记为宫）. （4）积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作 A^B（简记为AB）;“n个事件A，A川，A n同时发生”这一事件称为 n 1A A, A2，川，A n的积事件，记作A i 「A2-山-人（简记为AAJHA n或L ）. （5）互不相容：若事件A和B不能同时发生，即AB = ? ?，那么称事件A与B互不相 容（或互斥），若n个事件A1，A2，山，A n 中任意两个事件不能同时发生，即 AA j = （1 < i 8.1 确定事件与随机事件（俞靖） 教学目标1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的； 2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件； 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流， 培养合作精神，发展随机观念． 教学重点经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性． 教学难点区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件． 教学过程（教师）学生活动设计思路 一、导入观看视频，回答问题与时俱进，用同学由中国诗词大会第二季的比赛情况导入。感兴趣的活动引入最后的决赛在两位中国选手中展开，请问新课，提高学生的在比赛前，你能确定参与度，用生活中 1、比赛的冠军一定属于董卿吗？的实例降低学生理 2、比赛的冠军一定属于中国选手吗？解的难度。 3、比赛的冠军一定属于武亦姝吗？ 二、新课回答问题，并讲清理由设计活动继续提高 板书：学生的积极性，通确定一定不发生不可能事件过问题的解决继续一定发生必然事件巩固本节课学习的不确定可能发生可能不发生随机事件重点。 武亦姝来到我们 2 班，与我们班某一位同 学加赛一场 1、这位黑马是八 2 班的同学是什么事件 2、这位黑马是八 2 班的男生是什么事件 3、这位黑马是八 2 班的梅婷是什么事件 4、这位黑马是八 3 班的同学 三、例题让学生产生思维的碰撞，通过学生相互讨 从问题的回答中加强对论，提高学生的观 事件发生的确定性和随察分析能力，培养 机性的认识．学生善于思考的良 好习惯 四、探索活动积极思考、动手实践、自在活动中思考更好 活动一主探索、合作交流．地体现数学的意义 请每位同学先分别举出生活中的必然活动一：学生先思考，后和价值．通过学生 事件、不可能事件和随机事件，再在小组小组讨论．教师组织学生相互讨论使学生主 内讨论，然后各组派代表将本组中最有交流．让学生大胆地想，动参与到学习活动 创意的事件选出来交流．自由地说．特别要注意：中来，亲自经历对 活动二学生回答的问题教师要随机现象的探索过 让班长任意点出班级 2 名同学，及时点评纠错，帮助学生程，更加能体会概 看看他们中是否有两人生日在同正确判别必然事件、不可率论的基本思想， 一个月；如果任意点出 5 名呢？能事件和随机事件．“感受到数学源于 议一议活动二：生活并指导生活” ，至少需要调查多少名同学，才能使“有两班长先说明任意点出班使数学学习变得主 个同学生日在同一个月”这个事件为必然级 4 名同学，他们中有两动，有趣，培养学 事件？人生日在同一个月是随生合作交流精神， 活动三机事件，后点 4 名同学（两发展学生随机观一只不透明的布袋，袋中装有10 个大小组）验证，再思考其他两念。 相同的乒乓球，其中 4 个是黄色， 6 个白个问题．让学生经历猜 色，充分摇匀．从中摸出 5 个球想、验证、收集并分析实 请设计必然事件、不可能事件、随机事件．验结果的过 五、小故事你是国王你会怎么做？提高同学的学习兴 你是大臣呢？趣，并让同学感受 到在特定条件发生 改变后，事件的性 质也会不同。也就 是说这三种事件可 以相互转化。 师举例：与自己举得实例相比较，师生互动，赋予学 1、2018 年我校被评为“新优质学校”。关注生活，体味生活。生思想的自由、感 2、我们同学参加2018 年中考。情的自由、创造的 3、我们同学笑傲2018 年中考考场。自由，给他们一片 自由翱翔的蓝天， 以学生的自我发展 为中心，让学生在 数学课堂教学中真 正“活”起来，达 到“愤”“悱” 的思 想状态，使学生形 成能力，从而提高 学生的数学综合素 养，升华随机观念。 《随机事件发生的可能性》教案 教学目标 知识与技能 理解随机事件发生的可能性大小. 过程与方法 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 教学重点 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 教学难点 理解随机事件发生的可能性的大小. 教学过程 一、随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同，可能性的大小也就是概率的大小. 二、例题讲解 例1、如教材134页图13-1,是一个可以转动的转盘.盘面上有8个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是绿色，2个是白色，3个是黄色.用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准哪种颜色区域的可能性最小？对准哪种颜色区域的可能性最大？ 例2、任意掷一枚骰子，比较下列情况出现的可能性的大小. （1）面朝上的点数系小于2；（2）面朝上的点数是奇数 （3）面朝上的点数是偶数；（4）面朝上的点数大于2. 三、练一练 1、比较下列随机事件发生的可能性大小. (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向红色区域和指向白色区域； (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜.谁获胜的可能性大？ 2、10张扑克牌中有3张黑桃、2张方片、5张红桃.从中任意抽取一张，抽到哪一种花色牌的可能性最大？抽到哪一种花色牌的可能性最小？ 四、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有大小. 2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识？还有哪些疑问？请与同学们交流. 人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 随机事件的概率 【学习目标】 1.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； 2.正确理解事件A 出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系. 【要点梳理】 要点一、随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件. (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称必然事件； (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称不可能事件； 确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称确定事件. (3)随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称随机事件. 要点诠释： 1.随机事件是指在一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此强调同一事件必须在相同的条件下进行研究； 2.随机事件可以重复地进行大量实验，每次的实验结果不一定相同，但随着实验的重复进行，其结果呈现规律性. 要点二、随机事件的频率与概率 1．频率与频数 在相同条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例()A n n f A n 为事件A 出现的频率。 2．概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A). 由定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 要点诠释： （1）概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小. 求事件A 的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用 A n n 来表示()P A 越精确。 （2）任一事件A 的概率范围为0()1P A ≤≤，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在[01]，范围内，则运算结果一定是错误的. 随机事件及其概率 一、随机事件 1、必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫作必然事件. 2、不可能事件 在一定条件下，一定不会发生的事件叫作不可能事件. 3、随机事件 在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫作随机事件，一般用大写字母A，B，C来表示随机事件. 4、确定事件 必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件. 5、试验 为了探索随机现象发生的规律，就要对随机现象进行观察或模拟，这种观察或模拟的过程就叫作试验. 【注】（1）在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先并不能判断将出现哪种结果，这种现象就叫作随机现象. 应当注意的是，随机现象绝不是杂乱无章的现象，这里的“随机”有两方面意思：①这种现象的结果不确定，发生之前不能预言；②这种现象的结果带有偶然性. 虽然随机现象的结果不确定，带有某种偶然性，但是这种现象的各种可能结果在数量上具有一定的稳定性和规律性，我们称这种规律性为统计规律性. 统计和概率就是从量的侧面去研究和揭示随机现象的这种规律性，从而实现随机性和确定性之间矛盾的统一. （2）必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的则是在一定条件下的随机现象. （3）随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行；所有结果都是明确可知的，但不止一个；每一次试验的结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个. 随机事件也可以简称为事件，但有时为了叙述的简洁性，也可能包含不可能事件和必然事件. 二、基本事件空间 1、基本事件 在试验中不能再分的最简单的随机事件，而其他事件都可以用它们进行描述，这样的事件称为基本事件. 2、基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写字母Ω来表示，Ω中的每一个元素都是一个基本事件，并且Ω中包含了所有的基本事件. 【注】基本事件是试验中所有可能发生的结果的最小单位，它不能再分，其他的事件都可以用这些基本事件来表示；在写一个试验的基本事件空间时，应注意每个基本事件是否与顺序有关系；基本事件空间包含了所有的基本事件，在写时应注意不重复、不遗漏. 三、频率与概率 1、频数与频率 在相同条件S 下进行了n 次试验，观察某一事件A 是否出现，则称在n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；事件A 出现的比例()A n n f A n =为事件A 出现的频率. 4.1 随机事件与可能性教案 【知识与技能】 1.了解必然事件，不可能事件和随机事件的概念. 2.理解随机事件发生的可能性大小. 【过程与方法】 通过举出生活中常见的例子，体会确定性事件和随机事件的概念，认识随机事件发生的可能性大小. 【教学重点】 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 【教学难点】 理解随机事件发生的可能性的大小. 一、情境导入，初步认识 动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生. ①晴天的早晨，太阳从东方升起. ②通常，在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾. ③a是实数，a2＜0. ④种瓜得豆. ⑤买一张福利彩票，中奖. ⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上. 【教学说明】要求同学们凭生活经验或已学过知识，对上述问题分组讨论，然后回答. 二、思考探究，获取新知 1.必然事件、不可能事件、随机事件的概念 在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②. 在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，如动脑筋中的⑤和⑥. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件，确定性事件和随机事件统称为事件. 事件的分类 请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子. 例1 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6的点数，试问，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件? (1)出现的点数大于0. (2)出现的点数为7. (3)出现的点数为5. 【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答. 2.随机事件发生的可能性大小 动脑筋： ①掷一枚均匀的硬币，是正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？ ②一个袋中有8个球，5红3白，球的大小和质地完全相同，搅均匀后从袋中任意取出一个球，是取出红球的可能性大，还是取出白球的可能性大？ 【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成. 归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同. 例1 教材P121例题 3.教师引导学生完成教材P121的议一议. 三、运用新知，深化理解 1.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是( ) A.事件A，B都是随机事件 B.事件A，B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 2.下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上； ③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形，其 概率论知识点总结 基本概念随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω、样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间、样本空间用Ω表示、一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件A 发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为或。 相等关系：若且，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。事件的和：“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。事件的积：称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB。事件的差：称事件“事件A发生而事件B不发生”为事件A 与事件B的差事件,记为 A－B。用交并补可以表示为。互斥事件：如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事 件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件（逆事件），记为。对立事件的性质：。事件运算律：设A，B，C为事件，则有（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA（2）结合律： A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C A(BC)=(AB)C=ABC（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C) A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC（4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率概率的公理化体系：（1）非负性： P(A)≥0；（2）规范性：P(Ω)＝1（3）可数可加性：两两不相容时概率的性质：（1）P(Φ)＝0（2）有限可加性：两两不相容时当AB=Φ时P(A∪B)＝P(A)＋P(B)（3）（4）P(A－B)＝P(A)－ P(AB)（5）P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P(AB)第三节古典概率模型 1、设试验E是古典概型, 其样本空间Ω由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成、则定义事件A的概率为 2、几何概率：设事件A是Ω的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域Ω上随机投掷一点，该点落在区域 A 的概率为假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可、第四节条件概率条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作 P(A|B)、乘法公式：P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设是一个完备事件组，则 26.1 随机事件 1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断(重点)； 2．知道事件发生的可能性是有大小的(难点)． 一、情境导入 在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？ 二、合作探究 探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件 【类型一】必然事件 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同， 随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是() A．摸出的4个球中至少有一个是白球 B．摸出的4个球中至少有一个是黑球 C．摸出的4个球中至少有两个是黑球 D．摸出的4个球中至少有两个是白球 解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件，故选B. 方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 【类型二】随机事件 下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气 温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)． 解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温 《求简单随机事件发生的可能性的大小》教学设计教学目标： 1、经历简单实验过程，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，体验每个结果发生的可能性都相等； 2、了解事件发生的可能性可以用数值表示及其表示方法； 3、在求日常生活中简单事件发生的可能性过程中，提高发现问题、分析解决问题的能力； 4、激发学生学习兴趣，提高数学的应用意识； 教学重点：求简单事件发生的可能性. 教学难点：求生活中一些事件发生的可能性及灵活应用. 教学方法：实验观察法、分析探究法、引导发现法、合作交流法. 教学手段：多媒体、幻灯片、电子表格、钢镚、转盘、骰子、几何画板. 教学过程： 创设情境、实验观察： 通过大量的数学实验使学生感受到简单事件的可能性的求法是由事件的结构决定的。 1.实验一、掷骰子实验： 问题：任意掷一枚骰子，求下列事件发生的可能性： （1）“4点”朝上；（2）奇数点朝上. （道理与抛钢镚类似，就不再全班试验了，教师引导学生进行推理即可。） 解：因为任意掷一枚骰子，点数朝上的所有可能发生的结果有6个， 即：“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”，而且每个结果发生的可能性都相等. 其中，出现“4点”朝上的结果有1个，出现“奇数点”朝上的结果有3个. 所以，“4点朝上”事件发生的可能性大小是： “奇数点朝上”事件发生的可能性大小是：. 2.实验二、我们做四选一的选择题时，随意选一个答案，那么正确率会是多少？ 3.实验三、转盘实验：盘面上有８个全等的扇形区域，点击鼠标转动转盘，当转盘停止后，指 针对准黄颜色区域的可能性是多大？对准红颜色区域的可能性又是多大？ 4.实验四：任意掷一枚瓶盖：求“盖口朝上”事件发生的可能性 解：虽然能列举出所有可能发生的结果只有两个：“盖面朝上”和“盖口朝上”，但由于瓶盖不是均匀对称的，经过多次重复试验，这两种结果发生的可能性不相等，也不能用上述方法求它们发生的可能性. 教学意图：使学生在大量的试验和事例的冲击下，自己感悟出求事件发生的可能性的方法。 随机事件的概率知识点总结 事件的分类 1、确定事件 必然发生的事件：当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1 不可能发生的事件：当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=0 2、随机事件：当A 是可能发生的事件时，０＜P （A ）＜１ 概率的意义 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m n 会稳定在某个常数p 附近 那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。 概率的表示方法 一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P 概率的求解方法 1．利用频率估算法：大量重复试验中，事件A 发生的频率 m n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（有些时候用计算出Ａ发生的所有频率的平均值作为其概率）． 2．狭义定义法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）= n m 3．列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标． 特别注意放回去与不放回去的列表法的不同．如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？ 放回去P （1和2）=9 2不放回去P （1和2）=62 4．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率． 注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用１减——即正难则反易． 概率的实际意义 对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率．一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率．另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动． (3,3) (3,2) (3,1) 3 (2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次 结果3 2 1 第二次(3,2) (3,1) 3 (2,3) (2,1)2(1,3)(1,2) 1第一次 结果3 2 1第二次 §12.1 随机事件的概率 会这样考 1.考查随机事件的概率，以选择或填空题形式出现；2.考查互斥事件、对立事件的概率；3.和统计知识相结合，考查概率与统计的综合应用． 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S 下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S 的必然事件． (2)在条件S 下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S 的不可能事件． (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件． (4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S 的随机事件． (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C …表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率，简称为A 的概率． 3． 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率P (E )＝1. (3)不可能事件的概率P (F )＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )． ②若事件B 与事件A 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )． ③事件A 的对立事件一般记为A , 则P (A )＝1－P (A ) [难点正本 疑点清源] 1．频率和概率 (1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈．频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次 数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率． (2)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小；概率的定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法． 2．互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件． 1．给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验， 结果3次出现正面，因此正面出现的概率是3 7 ；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 答案 0解析 ①错，不一定是10件次品；②错，3 7 是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两 个不同的概念． 2．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率为m n ，当n 很大时，P (A )与m n 的关系是( ) A ．P (A )≈m n B ．P (A ) 数学随机事件与概率知识点归纳 一、随机事件 主要掌握好（三四五） （１）事件的三种运算：并（和）、交（积）、差；注意差Ａ－Ｂ可以表示成Ａ与Ｂ的逆的积。 （２）四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 （３）事件的五种关系：包含、相等、互斥（互不相容）、对立、相互独立。 二、概率定义 （１）统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率； （２）古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件Ａ所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率； （３）几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件Ａ看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算； （４）公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到［０，１］的映射。 三、概率性质与公式 （１）加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B); （２）差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果Ｂ包含于Ａ，则 P(A-B)=P(A)-P(B); （３）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果Ａ与Ｂ相互独立，则P(AB)=P(A)P(B); （４）全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果， 贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因； 如果一个事件Ｂ可以在多种情形（原因）A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求Ｂ发生的概率；如果事件Ｂ已经发生，要求它是由Ａj引起的概率，则用贝叶斯公式． （５）二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n. 当一个问题可以看成n重贝努力试验（三个条件：n次重复，每次只有Ａ与Ａ的逆可能发生，各次试验结果相互独立）时，要考虑二项概率公式．确定事件与随机事件学习教案.doc
《随机事件发生的可能性》教案
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_随机事件的概率_提高
随机事件及其概率(知识点总结)Word版
4.1随机事件与可能性 教案
概率论知识点总结
随机事件 公开课教案
北京版-数学-八年级上册-《求简单随机事件发生的可能性的大小》教学设计
《事件的概率》资料：随机事件的概率知识点总结
随机事件的概率教案(绝对经典)
数学随机事件与概率知识点归纳