结构拉压杆模型
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04规范对后张法预应力锚固区计算，仅对端锚区进行了局部承 压分析。 实际上构件端截面在受到锚具垫板位置处预加压力作用时端部 锚固区本身变形引起的应力迹线变化，即产生应力扰动。拉压杆 模型将该部分区域划定为总体区进行计算，而04规范并未对这部 分区域的计算进行阐述。 拉压杆模型对局部区的计算方法与04规范局部承压构件的计算 方法一致。在此不再阐述。
2.2.2 压杆 压杆为理想化的混凝土受压构件，可以看作在构件接近 破坏时混凝土受压部分，用折线杆件近似反映混凝土连续体 中的主要力流方向。形状根据压力扩散情况，可以是棱柱形 、瓶形或者扇形。
（a）棱柱形
（b）瓶形
图5 压杆形状
（c）扇形
2.2.3 节点 节点是位于压杆、拉杆轴线、荷载作用线相互交汇处的一 个受力混凝土区，是力流转向区域。 根据节点交汇区杆件的类型，节点可分为CCC型、CCT型 、CCT型和TTT型（C-压杆，T-拉杆）。
D区范围： 根据圣维南原理, D 区的具体范围是从构件截面几 何尺寸突变处或集中力加载点处向外扩展一个截面高 度h 的距离。
图2 D区范围
2.2 拉压杆模型的组成
拉压杆模型由拉杆、压杆和节点组成—以简支深梁示意： 2.2.1 拉杆 拉杆—构件中的受拉钢筋；
图4 集中力作用下的简支深梁的拉压杆模型
（4）钢筋沿受弯构件纵向的布置应根据锚下劈裂应力图来决 定：
图16 端部锚固区钢筋布置构造示意图
4.4 预应力混凝土简支梁锚固区计算
图17 锚固区局部承压计算图
图18 锚固区间接钢筋
图19 钢束在端部的锚固位置
图20 钢束在端部的锚固位置
4.4.2 《公路桥规》04 计算
4.2.1 局部区
4.2.2 总体区
图14 预应力钢筋的倾角示意
图15 锚固面上锚具间距较近时的等效
4.3 构造要求
（1）均匀布置锚具；锚具数量少且预加力较大时，宜加大 端部锚固区范围内混凝土截面； （2）局部区应满足局部承压的相关构造要求； （3）总体区抵抗混凝土拉应力主要采用配置非预应力钢筋 。抵抗锚下劈裂力的非预应力钢筋长度（以箍筋形式为长肢 ）必须宽通端部锚固区高度。
对拉杆进行配筋设计
对结构整体配筋 结束 图1 拉压杆模型理论的设计思路
1.3 研究进展
目前STM理论的研究主要集中于模型形状、承载机理的 研究，D区拉压杆模型研究，计算机辅助设计研究。
研究内容 学者及年代 Vecchio-1986 Bhide-1989 模型几何 形状与承 载机理的 研究
表1 理论研究进展 主要工作及贡献
（ 1 ）平面桁架模型 — 满足平衡条件，破坏时抗剪钢筋和纵 向钢筋都达到屈服。 （ 2 ）莫尔协调桁架模型 — 满足平衡条件，应变满足莫尔应 边圆，混凝土采用未软化的单轴本构模型。 （ 3 ）软化桁架模型 — 除了满足平衡方程和协调条件外，受 压混凝土采用了软化的应力-应变关系，受拉混凝土采用了强 化应力- 应变关系，钢筋采用埋入混凝土的钢筋的平均应力 应变关系。 桁架模型理论考虑了构件的非线性变形能力，但未考虑 变形协调条件。
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
3. 拉压杆模型在深梁中的设计应用
根据D 区定义, 如果一个梁均属于D 区, 则称为深梁。
图9 深梁
3.1 深受弯构件的计算
3.1.1 深受弯构件的正截面抗弯承载力计算
2.1 模型结构分区
混凝土结构设计中的拉压杆模型计算方法将混凝土 受力构件分为B区和D区： B区—构件截面应变分布符合平截面假定程度较高的区 域，字母B代表伯努利假定； D区—构件截面应变分布出现非线性的区域，即不满足 平截面假定的区域，字母D代表扰动或不连续。
结构分区后的设计方法如流程图所示：
结构分区 截面应变是否满足伯努利假定 Y N B区 D区
弹性阶段， 初等理论 推 算截面应力
破坏阶段， 基于截面破 坏模型推算 截面承载力
弹性阶段，应力分 布较紊乱，需用弹 性力学或结构有限 元推算截面应力
破坏阶段，难 以采用基于截 面破坏模型来 推算内力
建立标准桁架模型或 现行规范方法设计 结束
根据具体情况，建立不同的 拉压杆模型分别进行设计 D区建模
表2 塑性下限定理的主要条件 1 代表混凝土结构内部 真实可靠的传力机制 2 满足混凝土塑性 变形能力的限制 3 满足钢筋的变形 能力限制 4 外部荷载与内部 抗力的平衡
2.3.2 STM模型适用性 设计者在 STM 模型建立的过程中，应注意模型的拉杆与 压杆之间的最小夹角不宜小于25°。 如何判定模型的适用性，Schlaich提出两个评判准则： （ 1 ）拉杆和压杆的轴线应尽量与应力迹线重合； STM 中斜 压杆的角度与根据应力合力计算得到的斜压杆角度相差不应 超过15°； （2）满足最小应变能准则。
C
C
T
C
C
T C T 图6 节点类型
T T C T
2.3 STM模型构形
2.3.1 构型原则 STM构形应满足受力平衡和正确反映混凝土结构内部力流 传递特征。 即：静力平衡条件—模型中各节点满足平衡方程； 材料屈服准则—模型中各杆件和节点的应力小于材料屈服 应力。 从理论上讲，STM 是一种塑性力学下限分析方法，会给出 偏于保守的承载力估计。
提出考虑主拉应变对开裂后混凝土压杆强度影响的 计算公式 钢筋混凝土结构开裂后对STM构成与压杆强度的影 响 推进并开展STM的研究与应用，促进了写入规范的 进程 提出适用于循环荷载作用下钢筋混凝土结构的STM， 并考虑了开裂对混凝土压杆强度的影响。
Breen-1991
Hindi-2001
Tan-2001，2006 利用STM方法，对深梁抗剪和尺寸效应等进行研究 Rigotti-2002 Yun2006 钢筋混凝土深梁的试验研究，提出考虑斜裂缝对压 杆强度影响的计算方法 提出验算各种类型节点强度的一致方法
Liang2000,2003
拉压杆模型的 计算机辅助设 计 Tjhin-2002 Mackerle2003 Leu-2006
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
2. 拉压杆模型原理
拉压杆模型是针对混凝土结构及构件存在的应力扰动区 而提出的、反映其内部力流传递路径的桁架计算模型。 目前，STM方法已经被许多现行国外规范或行业标准所 采纳，如美国国家公路与运输协会出版的“AASHTO LRFD Bridge Design Spceifications”、国际预应力协会出版的 “Practiacl Design of Stucture Concrete”和Eurocode Ⅱ等。 国内《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTG D62）也采纳了该模型。
2.5 承载力验算《公路桥规》
压杆有效截面积
a）CTT模型（压杆尺寸从锚点向外延伸至6倍钢筋直径）
b）CCT模型
c）CCC模型
（2）配筋压杆
2.5.3 节点承载力
节点类型 CCC（压-压-压） CCT（压-压-拉） CTT（压-拉-拉）
意义 构件和支承面包围的节点区域 单向拉杆锚固的节点区域 双向拉杆锚固的节点区域
表1 理论研究进展 研究内容 学者及年代 主要工作及贡献
续
Breen课题组 基于STM锚固区配筋设计和抗剪设计研究 1990-2005 混凝土结构D区 的拉压杆模型 研究 Priestly 课题组 1991-2005 Ronnie-2003 根据STM，对桥墩柱及节点的抗震设计研究 根据结构内力的平衡和变形协调条件，提出协 调拉压杆模型概念，用以计算D区裂缝宽度 利用“最小化结构的应变能等能于最大化结构 的刚度”原理，将自动生成拉压杆模型问题转 化为连续体拓扑优化的问题 STM在工程教育和设计中的应用研究，开发 CAST拉压杆模型设计软件 对计算机生成混凝土薄板中的STM模型的文献 综述 利用Liang提出的方法，研究混凝土结构三维 STM模型的计算机生成
1.2 拉压杆模型研究现状
20世纪80年代，随着有限元理论和计算机技术的发展 ， Schlaich提出，在结构设计时，可以直接用拉压杆模型 代 替 原 结 构 ， 即 拉 压 杆 模 型 方 法 （ STM ， strut-and-tie model） 。 根据拉压杆模型理论，在混凝土结构受压区设置混凝 土压杆，在受拉区设置钢筋拉杆，拉杆与压杆通过节点连 接。 拉压杆模型的基本设计思想，主要包括有限元分析、 构建拉压杆模型、验算抗压强度和配筋设计等内容，其中 构建拉压杆模型是核心内容，所有分析、计算均围绕建模 开展。模型的基本设计思路如流程图所示：
2.3.3 构形方法 目前常用的拉压杆模型的构形方法有以下几种： （1）荷载路径法； （2）应力迹线法； （3）最小应变能准则法； （4）最大强度准则法。
（1）荷载路径法 荷载路径是指某一方向上的荷载从作用点位置至 D区边 界力位置的传递通道。一般用于结构几何形体和荷载作用 相对简单的情况。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ荷载
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
1.拉压杆模型简介
起源于桁架模型 国外研究于上个世纪20-30年代
开始研究； 国内研究起始于上个世纪80-90 年代。
1.1 桁架模型简介
自从1857年法国人Monier用箍筋加固花盆以来，工 程师们开始应用混凝土抗压、钢筋抗拉的“桁架模型 ”概念来进行钢筋混凝土结构的设计。 在这之后的 100 多年中，桁架模型已被广泛地应用 于混凝土结构的抗弯、抗剪及抗扭等理论计算公式的 推导过程中，形成了十分完善和有效的 “平衡桁架模 型理论” 、 “莫尔协调桁架模型理论” 和“软化桁架 模型理论”。
荷载传递路径 图7 荷载路径法
STM模型
（2）应力迹线法 对于结构几何形体相对复杂的结构，往往借助结构受力 的应力迹线来指导STM的建立。 应力迹线反映的是结构内部的力流传递路径，因此要保 证拉杆、压杆的走向与主要应力迹线指向一致。
(a)主应力路径
（b）应力分布
图8 应力迹线法
（c）STM模型
2.4 设计强度准则（ACI）
对结构进行有限元分析 结构内部应力分布图和主应力矢量图 构建整个结构内部的“力流”，不再计算某一特定截面上的力 同一方向上承受压应力的混凝土区域用压杆模型，同一方向上 承受拉应力的区域用拉杆模型，拉杆、压杆交汇区以节点模拟 构建替代原结构的拉压杆模型（即通常所谓的桁架模型） 根据作用在模型上的内外力平衡计算出模型中各拉杆、压杆中的内力 验算压杆和节点的混凝土抗压强度，确定结构截面尺寸是否满足要求
4. 拉压杆模型在预应力混凝土梁 锚固区的设计应用
图11 构件截面主应力线分布图形的特性
4.1端部锚固区的界定
端部锚固区，即构件侧面上由锚固面起沿构件纵向h、高 度h的区段，区段的厚度为锚固端截面b。 端部锚固区受力分析和计算时划分为局部区、总体区两 个区域。
图13 后张预应力构件端部锚固区
4.2 端部锚固区计算
图10 计算简图
3.1.2斜截面抗剪承载力计算
3.1.3最大裂缝宽度
3.2 深梁计算示例
图11 深梁截面及荷载位置（mm）
图12 深梁STM模型（mm）
图13 计算图示
3.2.2 《公路桥规》04规范计算
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
2.2.2 压杆 压杆为理想化的混凝土受压构件，可以看作在构件接近 破坏时混凝土受压部分，用折线杆件近似反映混凝土连续体 中的主要力流方向。形状根据压力扩散情况，可以是棱柱形 、瓶形或者扇形。
（a）棱柱形
（b）瓶形
图5 压杆形状
（c）扇形
2.2.3 节点 节点是位于压杆、拉杆轴线、荷载作用线相互交汇处的一 个受力混凝土区，是力流转向区域。 根据节点交汇区杆件的类型，节点可分为CCC型、CCT型 、CCT型和TTT型（C-压杆，T-拉杆）。
D区范围： 根据圣维南原理, D 区的具体范围是从构件截面几 何尺寸突变处或集中力加载点处向外扩展一个截面高 度h 的距离。
图2 D区范围
2.2 拉压杆模型的组成
拉压杆模型由拉杆、压杆和节点组成—以简支深梁示意： 2.2.1 拉杆 拉杆—构件中的受拉钢筋；
图4 集中力作用下的简支深梁的拉压杆模型
（4）钢筋沿受弯构件纵向的布置应根据锚下劈裂应力图来决 定：
图16 端部锚固区钢筋布置构造示意图
4.4 预应力混凝土简支梁锚固区计算
图17 锚固区局部承压计算图
图18 锚固区间接钢筋
图19 钢束在端部的锚固位置
图20 钢束在端部的锚固位置
4.4.2 《公路桥规》04 计算
4.2.1 局部区
4.2.2 总体区
图14 预应力钢筋的倾角示意
图15 锚固面上锚具间距较近时的等效
4.3 构造要求
（1）均匀布置锚具；锚具数量少且预加力较大时，宜加大 端部锚固区范围内混凝土截面； （2）局部区应满足局部承压的相关构造要求； （3）总体区抵抗混凝土拉应力主要采用配置非预应力钢筋 。抵抗锚下劈裂力的非预应力钢筋长度（以箍筋形式为长肢 ）必须宽通端部锚固区高度。
对拉杆进行配筋设计
对结构整体配筋 结束 图1 拉压杆模型理论的设计思路
1.3 研究进展
目前STM理论的研究主要集中于模型形状、承载机理的 研究，D区拉压杆模型研究，计算机辅助设计研究。
研究内容 学者及年代 Vecchio-1986 Bhide-1989 模型几何 形状与承 载机理的 研究
表1 理论研究进展 主要工作及贡献
（ 1 ）平面桁架模型 — 满足平衡条件，破坏时抗剪钢筋和纵 向钢筋都达到屈服。 （ 2 ）莫尔协调桁架模型 — 满足平衡条件，应变满足莫尔应 边圆，混凝土采用未软化的单轴本构模型。 （ 3 ）软化桁架模型 — 除了满足平衡方程和协调条件外，受 压混凝土采用了软化的应力-应变关系，受拉混凝土采用了强 化应力- 应变关系，钢筋采用埋入混凝土的钢筋的平均应力 应变关系。 桁架模型理论考虑了构件的非线性变形能力，但未考虑 变形协调条件。
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
3. 拉压杆模型在深梁中的设计应用
根据D 区定义, 如果一个梁均属于D 区, 则称为深梁。
图9 深梁
3.1 深受弯构件的计算
3.1.1 深受弯构件的正截面抗弯承载力计算
2.1 模型结构分区
混凝土结构设计中的拉压杆模型计算方法将混凝土 受力构件分为B区和D区： B区—构件截面应变分布符合平截面假定程度较高的区 域，字母B代表伯努利假定； D区—构件截面应变分布出现非线性的区域，即不满足 平截面假定的区域，字母D代表扰动或不连续。
结构分区后的设计方法如流程图所示：
结构分区 截面应变是否满足伯努利假定 Y N B区 D区
弹性阶段， 初等理论 推 算截面应力
破坏阶段， 基于截面破 坏模型推算 截面承载力
弹性阶段，应力分 布较紊乱，需用弹 性力学或结构有限 元推算截面应力
破坏阶段，难 以采用基于截 面破坏模型来 推算内力
建立标准桁架模型或 现行规范方法设计 结束
根据具体情况，建立不同的 拉压杆模型分别进行设计 D区建模
表2 塑性下限定理的主要条件 1 代表混凝土结构内部 真实可靠的传力机制 2 满足混凝土塑性 变形能力的限制 3 满足钢筋的变形 能力限制 4 外部荷载与内部 抗力的平衡
2.3.2 STM模型适用性 设计者在 STM 模型建立的过程中，应注意模型的拉杆与 压杆之间的最小夹角不宜小于25°。 如何判定模型的适用性，Schlaich提出两个评判准则： （ 1 ）拉杆和压杆的轴线应尽量与应力迹线重合； STM 中斜 压杆的角度与根据应力合力计算得到的斜压杆角度相差不应 超过15°； （2）满足最小应变能准则。
C
C
T
C
C
T C T 图6 节点类型
T T C T
2.3 STM模型构形
2.3.1 构型原则 STM构形应满足受力平衡和正确反映混凝土结构内部力流 传递特征。 即：静力平衡条件—模型中各节点满足平衡方程； 材料屈服准则—模型中各杆件和节点的应力小于材料屈服 应力。 从理论上讲，STM 是一种塑性力学下限分析方法，会给出 偏于保守的承载力估计。
提出考虑主拉应变对开裂后混凝土压杆强度影响的 计算公式 钢筋混凝土结构开裂后对STM构成与压杆强度的影 响 推进并开展STM的研究与应用，促进了写入规范的 进程 提出适用于循环荷载作用下钢筋混凝土结构的STM， 并考虑了开裂对混凝土压杆强度的影响。
Breen-1991
Hindi-2001
Tan-2001，2006 利用STM方法，对深梁抗剪和尺寸效应等进行研究 Rigotti-2002 Yun2006 钢筋混凝土深梁的试验研究，提出考虑斜裂缝对压 杆强度影响的计算方法 提出验算各种类型节点强度的一致方法
Liang2000,2003
拉压杆模型的 计算机辅助设 计 Tjhin-2002 Mackerle2003 Leu-2006
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
2. 拉压杆模型原理
拉压杆模型是针对混凝土结构及构件存在的应力扰动区 而提出的、反映其内部力流传递路径的桁架计算模型。 目前，STM方法已经被许多现行国外规范或行业标准所 采纳，如美国国家公路与运输协会出版的“AASHTO LRFD Bridge Design Spceifications”、国际预应力协会出版的 “Practiacl Design of Stucture Concrete”和Eurocode Ⅱ等。 国内《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 （JTG D62）也采纳了该模型。
2.5 承载力验算《公路桥规》
压杆有效截面积
a）CTT模型（压杆尺寸从锚点向外延伸至6倍钢筋直径）
b）CCT模型
c）CCC模型
（2）配筋压杆
2.5.3 节点承载力
节点类型 CCC（压-压-压） CCT（压-压-拉） CTT（压-拉-拉）
意义 构件和支承面包围的节点区域 单向拉杆锚固的节点区域 双向拉杆锚固的节点区域
表1 理论研究进展 研究内容 学者及年代 主要工作及贡献
续
Breen课题组 基于STM锚固区配筋设计和抗剪设计研究 1990-2005 混凝土结构D区 的拉压杆模型 研究 Priestly 课题组 1991-2005 Ronnie-2003 根据STM，对桥墩柱及节点的抗震设计研究 根据结构内力的平衡和变形协调条件，提出协 调拉压杆模型概念，用以计算D区裂缝宽度 利用“最小化结构的应变能等能于最大化结构 的刚度”原理，将自动生成拉压杆模型问题转 化为连续体拓扑优化的问题 STM在工程教育和设计中的应用研究，开发 CAST拉压杆模型设计软件 对计算机生成混凝土薄板中的STM模型的文献 综述 利用Liang提出的方法，研究混凝土结构三维 STM模型的计算机生成
1.2 拉压杆模型研究现状
20世纪80年代，随着有限元理论和计算机技术的发展 ， Schlaich提出，在结构设计时，可以直接用拉压杆模型 代 替 原 结 构 ， 即 拉 压 杆 模 型 方 法 （ STM ， strut-and-tie model） 。 根据拉压杆模型理论，在混凝土结构受压区设置混凝 土压杆，在受拉区设置钢筋拉杆，拉杆与压杆通过节点连 接。 拉压杆模型的基本设计思想，主要包括有限元分析、 构建拉压杆模型、验算抗压强度和配筋设计等内容，其中 构建拉压杆模型是核心内容，所有分析、计算均围绕建模 开展。模型的基本设计思路如流程图所示：
2.3.3 构形方法 目前常用的拉压杆模型的构形方法有以下几种： （1）荷载路径法； （2）应力迹线法； （3）最小应变能准则法； （4）最大强度准则法。
（1）荷载路径法 荷载路径是指某一方向上的荷载从作用点位置至 D区边 界力位置的传递通道。一般用于结构几何形体和荷载作用 相对简单的情况。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ荷载
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用
1.拉压杆模型简介
起源于桁架模型 国外研究于上个世纪20-30年代
开始研究； 国内研究起始于上个世纪80-90 年代。
1.1 桁架模型简介
自从1857年法国人Monier用箍筋加固花盆以来，工 程师们开始应用混凝土抗压、钢筋抗拉的“桁架模型 ”概念来进行钢筋混凝土结构的设计。 在这之后的 100 多年中，桁架模型已被广泛地应用 于混凝土结构的抗弯、抗剪及抗扭等理论计算公式的 推导过程中，形成了十分完善和有效的 “平衡桁架模 型理论” 、 “莫尔协调桁架模型理论” 和“软化桁架 模型理论”。
荷载传递路径 图7 荷载路径法
STM模型
（2）应力迹线法 对于结构几何形体相对复杂的结构，往往借助结构受力 的应力迹线来指导STM的建立。 应力迹线反映的是结构内部的力流传递路径，因此要保 证拉杆、压杆的走向与主要应力迹线指向一致。
(a)主应力路径
（b）应力分布
图8 应力迹线法
（c）STM模型
2.4 设计强度准则（ACI）
对结构进行有限元分析 结构内部应力分布图和主应力矢量图 构建整个结构内部的“力流”，不再计算某一特定截面上的力 同一方向上承受压应力的混凝土区域用压杆模型，同一方向上 承受拉应力的区域用拉杆模型，拉杆、压杆交汇区以节点模拟 构建替代原结构的拉压杆模型（即通常所谓的桁架模型） 根据作用在模型上的内外力平衡计算出模型中各拉杆、压杆中的内力 验算压杆和节点的混凝土抗压强度，确定结构截面尺寸是否满足要求
4. 拉压杆模型在预应力混凝土梁 锚固区的设计应用
图11 构件截面主应力线分布图形的特性
4.1端部锚固区的界定
端部锚固区，即构件侧面上由锚固面起沿构件纵向h、高 度h的区段，区段的厚度为锚固端截面b。 端部锚固区受力分析和计算时划分为局部区、总体区两 个区域。
图13 后张预应力构件端部锚固区
4.2 端部锚固区计算
图10 计算简图
3.1.2斜截面抗剪承载力计算
3.1.3最大裂缝宽度
3.2 深梁计算示例
图11 深梁截面及荷载位置（mm）
图12 深梁STM模型（mm）
图13 计算图示
3.2.2 《公路桥规》04规范计算
汇报大纲
1.拉压杆模型简介 2.拉压杆模型原理 3.拉压杆模型在深梁中的设计应用 4.拉压杆模型在预应力混凝土梁锚 固区的设计应用