欧洲规范拉-压杆模型设计分析

(7 )
对于完全不连续区域（b>H/2）（图 4b）： (8 )
h=H/2
相等，可使用静水节点，这时压杆宽度与压杆力成正 比。 如图 5(b)所示，在二维结构中，若同一节点作用 三个以上的力， 通常需将这些力分解为端部相交的三 个力。 作用于面 A-E 和面 C-E 的力可用作用于面 A-C 的一个力表示，该力通过节点 D。 实际工程中更多是非静水节点，如图 3(b)、(c)， 需将节点外延包括节点本身、 压杆外延的混凝土以及交
图 2 混凝土压杆受力状态
2.4 节点强度验算规定 节点的设计与支撑于该节点上的混凝土压杆的 强度、 锚固于该节点区域的钢筋拉杆之间有着密切的 联系， 因为计算者所选择的拉压杆模型的节点设计方 法会影响拉压杆模型中力的传递。 因此，拉压杆模型 中压杆与拉杆的尺寸拟定与节点区域的验算是一个 反复的设计过程， 一者的改变会影响其他两者， 最终 的设计目的是使得拉杆、 压杆与节点均满足设计要求。 EN1992 针对三种不同类型的集中节点给出极限应力
在结构中，压杆形状可以是棱柱状、瓶形或扇形体。 拉杆：拉杆是压杆拉杆模型中的受拉构件。 拉杆 包括钢筋或预应力筋及拉杆轴周围混凝土。 设计中不 考虑混凝土承受拉力， 但考虑荷载作用下混凝对拉杆 伸长的约束作用。
h
h
0.5b
b
b b
1 拉-压杆模型定义
规范将拉-压杆模型定义为塑性下限原理在实际 设计计算中的一种特殊应用， 被指定用于截面应变呈 非线性分布的情形。 出现非线性应变分布的典型结构 包括有集中力作用的区域、折角处以及截面开口等， 如图 1 所示。这些部位通常被称为“D 区域”，其中 D 表示 discontinuity（不连续性）、detail（细部）以及 disturbance（被扰乱的）。除 D 区域以外的区域中， 如果应变分布呈线性， 则可以按混凝土是否开裂根据 梁体或桁架理论分别计算应力。这些区域被成为 “B 区域”，B 表示 Bernoulli（伯努利）或 beam（梁）。 EN 1992 把这些区域称之为“连续”区域。针对“D 区 域 ” 建立的拉 -压杆模型必须保持所施加的荷载与反 作用力（边界力）的平衡，以及每一节点的自平衡。 对于一个符合条件的拉-压杆模型，只需满足平衡条 件和屈服准则，不需考虑固体力学中的应变协调。 拉-压杆模型由压杆、拉杆和节点构成。压杆和 拉杆是桁架的受力构件， 而节点将这些构件连接在一 起。 节点：节点是拉-压杆模型中压杆、拉杆与集中 力轴线相交的点。从平衡考虑，拉-压杆模型的一个 节点至少应作用有三个力。 压杆： 压杆是拉-压杆模型中理想化的受压构件。 2.1 设计步骤 设计包括下面 5 个步骤：
欧洲规范拉-压杆模型设计分析
夏飞，张春华 （中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉 430056）
摘要：随着中国交通建设企业逐步的走出国门，欧洲规范也更多的应用到海外项目中。该 文详述了欧洲规范 EN1992-1 和 EN1992-2 中拉-压杆模型的设计原理和方法，对拉压杆模型的 强度计算表达式、考虑的主要影响因素作了深入解析。在此基础上与国内规范相关内容进行了 全面对比，并进行了实例计算验证。 关键词：欧洲规范；拉-压杆模型；极限状态；设计；对比
上式中 k1、k2、k3 均可参照国家附件取值，欧洲 4、当至少满足下面一个条件时，上面三种情况的 抗压强度设计值可增加 10%。 (1)节点处于三向受压状态； (2)节点上压杆与拉杆之间所有夹角均≥55°； (3)作用于支座或集中荷载作用处的应力是均匀 分布的，并且节点区设置有箍筋；
a2
cd,2 cd,3
b
0.5b
b
b
b
图 1 拉-压杆模型及 D 区域范围示例
2 拉-压杆模型设计方法
1) 确定符合拉 - 压杆模型计算的区域并计算边 界外力； 2) 建立拉-压杆模型，绘出压应力流并将其理想 化为直线压杆，确定拉压平衡时抗拉钢筋的位置。 3) 根据拉 - 压杆模型内外力平衡条件计算压杆 与拉杆的内力。 4) 验算节点区应力及压杆强度，确定结构尺寸 是否满足要求。 5) 根据拉杆应力计算配筋，并布置防裂钢筋。
Rd ,max 如下：
1、节点区没有锚固拉杆的节点(图 3a)，
Rd , max k1vf cd
2、一个方向有锚固拉杆的节点(图 3b)，
（3） （ 4）
Rd , max k2vf cd
其中 Rd , max 指 Rd ,1 和 Rd锚固有拉杆的节点(图 3c)，
汇在节点的压杆范围。
力计算考虑了这种折减。 需要说明的是试验表明在其 他结构中当压杆较大的偏离弹性应力迹线时， 极限压 应力并没有明显折减。 (2)对于小剪跨比的深梁抗剪计算中，如果使用 拉压杆模型则可能会导致以混凝土压溃为破坏状态 的抗剪极限承载力过于保守， 因此规范建议优先采用 6.2.3 条计算方法，该方法基于实验数据确定抗剪限 值，与实际受力情况较符合。 (3) 对于不要求设计抗剪钢筋的构件，如有直接 支撑的深梁和牛腿等， 除了 EN1992-1-1 中 6.2.2 条规 定的计算方法外，可以使用拉-压杆模型计算，作为 备选方法。 (4) 建立拉压杆模型时压杆按无裂缝状态的压 应力迹线布置， 则可以根据拉杆应力获取相应的钢筋 应力，从而估算裂缝宽度。 (5) 后张法构件的锚固区应通过拉 -压杆模型来 计算集中力引起的拉力， 并验算钢筋强度。 如果钢筋 应力在 300Mpa 之内，则无需验算裂缝宽度。 (6) 对于长厚比不小于 4 的钢筋混凝土墙体，强 度分析时需考虑钢筋的效应，可利用拉-压杆模型进 行钢筋用量的计算。工程设计时薄壁墩、花瓶墩等都 可归入钢筋混凝土墙体计算。 (7) EN1992-1-1 定义深梁为跨度小于 3 倍截面全 高的构件。桥梁设计中主要适用于箱梁横隔板，拉压杆模型为该类结构标准的设计方法， 并且所有的关 于节点处钢筋的锚固规则与限制压力均适用。 (8) 桩帽中的钢筋布置应由拉 -压杆模型或挠曲 法确定， 桩边至桩帽边缘的距离应保证桩帽中的节点 区的锚固长度。 桩支撑反力造成的压力可假设从桩边 按 45˚角扩散，当计算锚固长度时可考虑该压力。 (9) 桥梁设计中， 在箱梁腹板-翼缘连接处和某些 子结构构件中经常遇到框架角。 对具有闭合弯矩与开 口弯矩的转角，要求完全用不同的拉-压杆模型进行 模拟分析。 值得注意的是典型框架角弯矩可能是可逆 的，因此构件设计与钢筋布置应能适应两组压 -拉杆 模型。 (10) 预应力管道开孔会降低预应力构件的剪压 抗力，因此承载力计算时腹板宽度应折减。 对于非灌 浆管、无粘结钢束和灌浆塑料管： bw,nom=bw－1.2∑ф 式中 Φ 为管道外径，∑Φ 在最不利位置确定，出 现在多管同时位于同一高度的情形。
f cd cc f ck / c ， cc 为考虑长期效应及荷载类型对
抗压强度不利影响的系数，规范对 αcc 的取值没有统 一规定，大致范围为 0.8~1.0，各章节中凡有涉及其 取值处都会配以注释， 也可以根据各国的国家附件取 值， 该式中规范推荐值为 0.85， 但当压杆三向受压时 可取更高值。 c 为混凝土的分项安全系数， 持久状态 取 1.5，偶然状态取 1.2。 式(2)中 v 为剪力作用下混凝土开裂后的强度折 减系数， 可参考各国附件， 规范推荐 v 1 f ck / 250 ， 此处 cc =1.0。式(2)的限值以更不利的倾斜裂缝工况 包含了所有横向有拉应力的情况， 对于无裂缝或裂缝 平行于压力方向的压杆该值偏于保守。
承载能力极限状态时， 钢筋拉杆的实际应力应小 于其设计屈服强度 f yd ，且必须在节点处有足够的锚 固长度。拉杆的钢筋面积计算公式如下：
D
a
ef
a
h=b
ef
Z=h/2 H
AS F /( f yk / s )
规范推荐取 1.15。
（6）
其中 f yk 为钢筋屈服强度， s 为钢筋分项系数， 对于瓶形混凝土压杆， 由于集中力在传递时会向 四周扩散，会在混凝土内部产生横向拉力，EN1992 给出了两种简化情形拉力 T 计算公式： 对于部分不连续区域（b≤H/2）（图 4a）：
1ba T F 4 b 1 a T 1 0.7 F 4 h
D
B
b
b
(a) 部分不连续
(a) 完全不连续
图 4 混凝土拉杆受力状态（B 表示连续区域，D 为非连续）
3 拉-压杆模型设计原则
拉-压杆模型是一个从结构实体中抽象出的力学 模型，这种模型应符合力学原则和结构原理。 (1) 在荷载与支座反力作用下， 拉-压杆模型应处 于力的平衡状态，但对结构是否几何可变没有要求， 这与点桁架模型是不同的。 (2) 在确定桁架的几何布置时，须考虑压杆、拉 杆和节点区的尺寸。组成拉-压杆模型的压杆、拉杆 和节点区都具有有限的宽度， 在选择桁架尺寸时应加 以考虑。图 5(a)示出了节点与相应的节点区。水平力 和垂直力与斜压杆的力相平衡。 若三根压杆的应力均
欧洲规范 Eurocode 是一套用于建筑和土木工程 设计施工的区域性国际标准， 在工程建设领域极具影 响力和权威性，由欧洲标准化委员会（CEN）编制。 根据 CEN 的要求，欧盟所有成员国应无条件地给予 Eurocode 以本国国家标准的地位， 并在规定的期限内 废止与其相抵触的本国国家标准。规范包括编号为 EN 1990～EN 1999 共 10 卷， 其中 《混凝土结构设计》 EN1992-1 和 EN1992-2 中诸多章节对拉-压杆模型设 计及应用进行了详细规定。
EN1992 研究了抗压强度与主拉应变之间的关系后， 没有直接计算这种拉应变， 而是根据研究结果给出了 两种受力状态的简化压应力极值计算公式： 1、横向应力为零或压应力的压杆（图 2a）
σRd,max=fcd
2、横向有拉应力并且容许开裂（图 2b）
（1） （2）
σRd,max=0.6vfcd
式 (1) 中 fcd 为 混 凝 土 抗 压 强 度 的 设 计 值 ，