2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测(理科数学)

2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测

理科数学

注意事项：

1. 本试卷分为第I 卷（选择题）和第二卷II （非选择题）两部分，答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名，准考证号，考场号，座位号填在答题纸上，并认真核准条形码上的准考证号，姓名，考场号，座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合=S {

}2.1,设S 的真子集有m 个，则=m (A)4 （B ）3 （C ）2 (D)1

（2）已知i 为虚数单位，则i

i -+121的共轭复数为 (A)i 2321+- (B) i 2321+ (C)i 2321-- (D)i 2321- （3）已知a ，b 是平面向量，如果3=a ，4=b ，2=+b a ，那么=b a - (A)46 (B)7 (C)5 (D)21

（4）在10

1⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，4x 的系数等于 （A ）-120 (B)-60 (C)60 (D)120

（5）已知d c b a ，，，都是常数，d c b a >>，，若())()(b x a x x f --=-2017的零点为d c ，，则下列不等式正确的是

(A)d b c a >>> (B)d c b a >>>

(C)b a d c >>> (D)d b a c >>>

（6）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆周率π。他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，……，逐个算出正六边形，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边行，这时候π的近似值是

3.141024。刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，

割之又割，以至于不可割”，则与圆周合体而无所失矣。”

刘徽的这种想法可贵之处在于用一只的，可求的来逼近

未知的、要求的，用有限来逼近无穷。这种思想及其重

要，对后世产生了巨大的影响。下图是利用刘徽的“割圆

术”思想设计的一个程序框图，若运行该程序（参考数据：

1.7323≈，2588.015sin ≈︒，1305.05.7sin ≈︒），则输出

n 的值为

（A ）48

（B ）36

（C ）30

（D ）24

（7）在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0004y x y x 内随机取一点 ()b a ,，则函数()142+-=bx ax x f 在区域[)∞+，

1 上增函数的概率为

（A ）41 （B ）31 （C ）21 （D ）32

（8）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对应边a 、b 、c ，若B c C b a sin cos +=，且△ABC 的面积为21+，则b 的最小值为

（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3

（9）如图，网络上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A ）12

（B ）18

（C ）24

（D ）30

（10）已知常数0>ω，x x x x f ωωω2cos 2cos sin 321)(++-=图像的对称中心到对称轴的距离的最小值为4π，若56)(0=x f ，2

40ππ≤≤x ，则=02cos x

（A ）10323+ （B ）10

32-3 （C ）

10343+ （D ）1034-3 （11）已知三棱椎P —ABC 的所有顶点都在表面积为16π的球O 的球面上。AC 为球O 的直径，当三棱锥P —ABC 的体积最大时，设二面角P —AB —C 的大小为θ。则=θsin

（A ）3

2 （B ）35 （C ）36 （D ）37 （12）抛物线M 的顶点是坐标原点O ，抛物线M 的焦点F 在X 轴正半轴上，抛物线M 的准线与曲线x 2+y 2-6x+4y -3=0只有一个公共点。设A 是抛物线M 上的一点，若4-=•AF OA ，则点A 的坐标是

（A ）（-1,2）或（-1，-2） （B ）（1,2）或（1，-2）

（C ）（1,2） （D ）（1，-2）

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小5分

（13） 某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N （90，σ2），若分数在（70,100]内的概率为0.7.估计这次考试分数不超过70分的人数为 人。

（14）已知双曲线M ：）0,0(1x 22

22>>=-b a b

y a 的右焦点为F ，过F 垂直于x 轴的直线与双曲线M 交于A ，B 两点，与双曲线M 的两条渐近线交于C ，D 两点，若CD AB 53=

，则双曲线M 的离心率是 。

（15）计算=︒

-︒--︒10sin 1)100cos(310cos __________________（用数字作答）. （16）已知⎪⎩⎪⎨⎧<-++≥+++=,

0),1ln(3,0),1ln(3)(2222x x x x x x x x x f 若)12()1(+<-x f x f ，则x 的取值范围为__________________.