八年级上册数学 全册全套试卷培优测试卷
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八年级上册数学全册全套试卷培优测试卷
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.已知如图,BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,∠BAC=α,∠BPC=β,则∠BQC=_________.(用α,β表示)
【答案】1
2
(α+β).
【解析】【分析】
连接BC,根据角平分线的性质得到∠3=1
2
∠ABP,∠4=
1
2
∠ACP,根据三角形的内角和得
到∠1+∠2=180°-β,2(∠3+∠4)+(∠1+∠2)=180°-α,求出∠3+∠4=1
2
(β-α),根据
三角形的内角和即可得到结论.【详解】
解:连接BC,
∵BQ平分∠ABP,CQ平分∠ACP,
∴∠3=1
2
∠ABP,∠4=
1
2
∠ACP,
∵∠1+∠2=180°-β,2(∠3+∠4)+(∠1+∠2)=180°-α,
∴∠3+∠4=1
2
(β-α),
∵∠BQC=180°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)=180°-(180°-β)-1
2
(β-α),
即:∠BQC=1
2
(α+β).
故答案为:1
2
(α+β).
【点睛】
本题考查了三角形的内角和,角平分线的定义,连接BC构造三角形是解题的关键.
2.如图,AB∥CD,点P为CD上一点,∠EBA、∠EPC的角平分线于点F,已知∠F=40°,则∠E=_____度.
【答案】80
【解析】
【详解】
如图,根据角平分线的性质和平行线的性质,可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1,
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA,即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
3.如图,在△ABC中,BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线,点F在CA的延长线上,
FH⊥BE交BD于点G,交BC于点H.下列结论:①∠DBE=∠F;②∠BEF=1 2
(∠BAF+∠C);③∠FGD=∠ABE+∠C;④∠F=1
2
(∠BAC﹣∠C);其中正确的是
_____.
【答案】①②③④
【解析】
【分析】
①根据BD⊥FD,FH⊥BE和∠FGD=∠BGH,证明结论正确;
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确;
③根据垂直的定义和同角的余角相等的性质证明结论正确;
④证明∠DBE=∠BAC-∠C,根据①的结论,证明结论正确.
【详解】
解:①∵BD⊥FD,
∴∠FGD+∠F=90°,
∵FH⊥BE,
∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH,
∴∠DBE=∠F,
故①正确;
②∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∠BEF=∠CBE+∠C,
∴2∠BEF=∠ABC+2∠C,∠BAF=∠ABC+∠C,
∴2∠BEF=∠BAF+∠C,
∴∠BEF=1
2
(∠BAF+∠C),
故②正确;
③∵∠AEB=∠EBC+∠C,
∵∠ABE=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE+∠C,
∵BD⊥FC,FH⊥BE,
∴∠FGD=90︒-∠DFH,∠AEB=90︒-∠DFH,
∴∠FGD=∠AEB
∴∠FGD=∠ABE+∠C.
故③正确;
④∠ABD=90°-∠BAC,
∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC,
∵∠CBD=90°-∠C,
∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE,
由①得,∠DBE=∠F,
∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE,
∴∠F=1
2
(∠BAC-∠C);
故④正确,
故答案为①②③④.
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理,正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键
4.已知一个三角形的三边长为3、8、a,则a的取值范围是_____________.
【答案】5<a<11
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得8-3<a<8+3,再解即可.
【详解】
解:根据三角形的三边关系可得:8-3<a<8+3,
解得:5<a <11,
故答案为:5<a<11.
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.
5.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度.
【答案】360°.
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和等于360°解答即可.
【详解】
由多边形的外角和等于360°可知,
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,
故答案为360°.
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和外角,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.
6.如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=100°,则
∠1+∠2+∠3+∠4= .