利用MATLAB绘制随机相位正弦波

实验二 利用MATLAB 绘制随机相位正弦波)sin()(θα+=wt t X 的均值，方差和自相关函数的图像

[实验目的]

通过绘制图像，深入理解随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数。

[实验学时]

课外完成

[实验准备]

1．熟悉随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数含义，掌握其计算方法；

2．编写随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数的书面程序代码。

[实验内容及步骤]

绘制随机相位正弦波)sin()(

θα+=wt t X 的均值，方差和自相关函数的

图像

说明： （1）根据课本中计算随机过程数字特征的方法来确定

)sin()(θα+=wt t X 的均值，方差和自相关函数的取值；

（2）确定上述均值，方差和自相关函数绘图的坐标范围；

（3）利用MATLAB 语言编写绘图程序，并进行调试；

（4）运行实验结果，编写本次实验的实验报告。

设定该正弦函数的随机相位θ在（-π，π）服从均匀：

)sin()(θα+=wt t X

已知条件θ的概率密度为：

f (x )={12π,−π

其均值为

Ex=∫)sin(θα+wt 1

2ππ−πd θ

=0

其方差为

Dx=E(x 2)-E(x)2

=a 22

E(1-cos(2ωt+2θ)) =a 22

Matlab 的操作源代码如下:

均值函数

clear;

s w sita;

t = [-10:0.1:10];a=3;s = [-5:0.1:5];

Ex = a/(2*pi)*int(sin(w*t+sita),sita,-pi,pi);

subplot(2,2,1);plot(t,double(s (Ex)));

xlabel('t: -10 to 10','FontSize',16);

ylabel('y = Ex','FontSize',16);

title('相位随机变量的均值函数图');

图像：

相位随机变量的均值函数图

方差函数

clear;

s w sita;

t = [-10:0.1:10];a=3;s = [-5:0.1:5];

Dx = a^2-a^2/(2*pi)*int(cos(2*w*t+2*sita),sita,-pi,pi);

subplot(2,2,2);plot(t,double(s (Dx)));

xlabel('t: -10 to 10','FontSize',16);

ylabel('y = Dx','FontSize',16);

title('相位随机变量的方差函数图');

图像：

相位随机变量的方差函数图

自相关函数

Syms s t sita;

a = 3; w = pi/20;

Rx = a^2/(2*pi)*int(sin(w*t+sita).*sin(w*s+sita),sita,-pi,pi);

ezsurf(Rx);

ezsurf(t,s,Rx,[-10,20,-10,20]);

title('相位随机变量的自相关函数图)';

图像：

相位随机变量的自相关函数图