第三章消费者-生产者剩余

u2 EV = m2 - m1.
x1
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五、消费者剩余,补偿变异法和当量变异法*
关系 1: 当消费者的偏好为拟线性时, 上 述三种衡量方法结果一致.
考虑当价格p1 由 p1’ 上升到 p1” 消费者剩 余的改变:
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消费者剩余,补偿变异法和当量变异法
若 U(x1, x2 ) v(x1 ) x2 则
rn 是用货币衡量的第n 瓶矿泉水的边际效用. 于是 r1 + … + rn 是用货币衡量的获得n
瓶矿泉水的总效用(设此时价格为零) 而 r1 + … + rn - pGn 为用货币衡量的
获得n 瓶矿泉水的净效用(设此时的单位价 格为$pG )
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用货币表示的效用
($) Res. Values
10
8
6
4
2
0
1 23456
矿泉水 (瓶)
.
用货币表示的效用
($) Res. Values
10 8 6 4 2 0
用货币表示的净效用
1 2345
矿泉水 (瓶)
pG 6
.
用货币表示的效用
现在假设矿泉水以半瓶为单位出售. r1, r2, … , rn, … 分别表示消费者连续购买
矿泉水的最高销售价格. 于是消费者面对的新的最高销售价格曲线为
CS(p'1 ) v(x'1 ) v(0) p'1x'1
于是当价格由p1’ 上升到 p1” 时的CS变化为,
CS CS(p'1 ) CS(p"1 )
v(x'1 ) v(0) p'1x'1 v(x"1 ) v(0) p"1x"1
支付的价格---- 称为 最高销售价格 r1 即为第一瓶矿泉水所带来的用货币表示的
边际效用. 用 r2 表示为第二瓶矿泉水愿意支付的价格-
第二瓶矿泉水的‘最高销售价格’. r2 即为第二瓶矿泉水所带来的用货币表示的
边际效用.
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用货币表示的效用
一般地, 若消费者已经购买 n-1 瓶矿泉水, 则用 rn 表示她愿意为第n 瓶矿泉水支付的 最高价款.
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消费者剩余
令p2 = 1,若消费者的效用与x2呈拟线性关系,
U(x1, x2 ) v(x1 ) x2
则消费者的选择问题就是要最大化
U(x1, x2 ) v(x1 ) x2
满足于(subject to)
p1x1 x 2 m.
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消费者剩余
也即, 选择 x1 以使下式最大化
v(x1 ) m p1x1.
一阶条件为
v'(x1 ) p1 0
即,
p1 v'(x1 ).
这就是消费者对商品 1 的(序数)需求方程.
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消费者剩余
p1
(序数)需求曲线,
p1 v' (x1 )
CS 0x'1 v'(x1 )dx1 p'1x'1
v(x'1 ) v(0) p'1x'1
CS
p1'
这正好是消费者从消费源自文库1’ 个单位商品1所获的效用
有三种方法:
消费者剩余 当量变异法(Equivalent Variation); 补偿变异法(Compensating Variation).
只有在某些特殊情形下这三种方法的计算结 果才相同.
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二、用货币表示的效用
假定矿泉水只能以瓶为单位进行购买. 用r1 表示某个消费者愿意为第一瓶矿泉水所
矿泉水
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消费者剩余
消费者最高销售价格和(序数)需求曲线的
差异源于收入效应( income effects).
然而, 如果消费者的效用函数呈拟线性函 数关系, 则收入效应不再存在, 消费者剩余 与交易收益完全等同.
我们用 (序数)需求曲线下的净效用来近似最 高销售价格曲线下的净效用, 从而得出消费 者剩余 （净收益）.
最高销售价格曲线. 注: 消费者的最高销售价格曲线与 (序数)
需求曲线不完全一致。 最高销售价格曲线 是刻画连续消费一个单位的某种商品的曲线; 而(序数)需求曲线刻画的是同时购买某种商 品 q 个单位所愿意支付的最高价款。
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三、消费者剩余
($) 矿泉水最高销售价格曲线
消费者 剩余
(序数)需求曲线 pG
.
补偿变异法
x2
X2
x"2 x'2
x"1 x1
P1由p1’ 升至p1”
m1
p2 不变
p1' x1' p2x'2
m1 p1" x1" p2 x2" m 2 p1" x1 p2 x2
u1
u2 CV = m2 - m1.
x1'
x1
.
当量变异法(Equivalent Variation).
p1 上升,
补偿变异法(Compensating Variation). 当量变异法(Equivalent Variation).
.
补偿变异法(Compensating Variation).
p1 上升,
问: 在新的价格水平, 需要至少增加多少
收入才能令消费者保持最初的效用水平不变? 答案: 补偿变异法.
x1'
x*1
.
消费者剩余
p1
P1由p1’ 升至p1” p2 不变
p1(x1)
p"1 之后的CS
之前的CS
p1'
损失的 CS
x"1
x1'
x*1
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四、补偿变异法(Compensating Variation). 当量变异法(Equivalent Variation)
另外两种考察价格变化引起总效用变化的方 法:
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用货币表示的效用
($) Res.
Valru1es
10 8 6 4 2 0
用货币表示的净效用
pG
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
矿泉水 (半瓶)
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用货币表示的效用
最后, 再假定矿泉水可以以任意数量来购买, ...
($) Res. Prices
pG 矿泉水
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用货币表示的效用
估计消费者的最高销售价格是困难的, 于是我们用消费者的 (序数)需求曲线来近似
消费者/生产者剩余
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一、交易收益的货币测量 Monetary Measures of Gains-to-Trade
矿泉水的价格每瓶 $1 . 问: 你最多愿意花多少钱购买矿泉水? 答案: 你最多愿意支付与这种交易所带来
的满足/收益相当的价款. 如何计算这种交易所产生的满足/收益?
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交易收益的货币测量
问: 在最初的价格水平, 需要至少减少多
少收入才能令消费者保持新的效用水平不变? 答: 当量变异法.
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当量变异法
x2
x"2 x'2 x2
x"1
P1由p1’
p2 不变.
升至p1” m1 p1' x1' p2x'2
m1 p1" x1" p2 x2"
m2 = p1’x1 + p2x2
u1
x1 x1'