小学数学中的简单速算与巧算

小学数学中的简单速算与巧算

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江苏兴化安丰中心（育才）小学（225766）陈银珠

速算和巧算就是指在数学计算中能够使计算简便的方法。这些方法不但简单、易懂，而且能够帮助我们计算时算得准、算得快，大大减轻了学生学习数学计算的负担，使学生在数学学习活动中学得轻松愉快。

速算和巧算的前提是学生要理解和掌握、运用一些有关计算的性质、公式。如：整数的基本性质、分数的基本性质、乘法分配律等等。其次是观察。观察你所要解答的数学计算题是否能套用公式，观察数字有什么特点，观察数字有什么规律、符号有什么特点，是否还有不同的简单解题方法。下面是我给小学中高年级的学生介绍的几种在计算中经常使用的速算和巧算的方法。

一、凑整法

分析：凑整法是指将其中某个加数凑成整十、整百、整千……的数。常用的凑整法分为两种：（1）拆补凑整法（2）分组凑整法。

（1）拆补凑整法

例：171+299 或171+299

=170+1+299 =171－1+299+1

=170+300

=170+300

=470

=470

（2）分组凑整法

例：1080－63.58－36.42

=1080－（63.58+36.42）

=1080－100

=980

例：（1340+249+466）+（251+334+1660）

=1340+249+466+251+334+1660

=（1340+1660）+（249+251）+（466+334）

=3000+500+800

=4300

例：99878× 99+99878 ×999－98×99878

分析：在加数和减数中，都有相同的因数99878，可以利用乘法分配律，把99878提取出来，使计算简便。

解：99878×99＋99878×999－98×99878

=99878（99＋999－98）

=99878×（98＋1＋999－98）

=99878×1000

=99878000

试一试: 计算（1）7.05×37+64×7.05-7.05；

（2）（2011+1998）+（1989+2002）；（3）137×479÷543÷137÷479×543。

二、加“1”法

分析：当两位数乘以两位数时，它们的个位数的和是10，十位数相同时，我们把它们的十位数加“1”的和与原一个两位数中的十位数相乘，乘得的积写在结果的前面。原两个两位数的个位数相乘的积写在结果的后面。这种方法就称为加“1”法。

例：78×7264×66

=56 16 →8×2 =42 24→4×6

↓ ↓

（7+1）×7 （6＋1）×6

试一试：计算（1）88×82；（2）54×56；（3）97×93。

三、“同补”法

分析：当两位数与两位数相乘时，它们的十位数相加和是10，它们的个位数相同，我们就说这两位数与两位数之间是同补。计算时我们就将这两个两位数的十位数相乘的积，再加上原一个两位数中的个位数所得到的和，写在计算结果的前面。原两个两位数的个位数相乘的积，写在计算结果的后面。

例：66×46

=30 36→6×6

↓

4×6+6

试一试：计算（1）88×28；（2）55×55；（3 ）79×39。

四、巧算个位数是“6”的两位数的平方

分析：（1）个位数是6的自然数乘积是36，则积的个位数是6，向积的十位进3。

（2）原数的十位数的2倍与所进的3的和作为积的十位数（满十则向积的百位进一）。

（3）原数的十位数乘以比其大1的数的积作为积的千位数和百位数（百位如有进位则要加上）。

例：262= 67 6 → 个位数6自乘得36，积的个位为6，向积的十位进3。

↓→ 十位上数2的2倍加上进位的3，2×2+3=7作为积的十位数。

↓→十位数2乘以比其大1的数，（2+1）×2=6作为积的百位数。

试一试：计算462，762，962 ，862。

五、巧算两个自然数的平方差

分析：计算两个自然数的平方差，只要把这两个自然数的和与差求出来，再将和与差相乘，相乘的积就是这两个自然数的平方差。

例：20012－19992

=（2001+1999）（2001－1999）

=4000×2

=8000

试一试：计算（1）1012－992；（2）20122－19882；（3）9999999992－1。

六、巧算分子相同，分母是相邻的互质数的两个分数的差

分析：两个分子相同，分母是相邻的互质数的分数相减，分子不变，分母相乘的积作为差的分母。

例：5/6-5/7 1/7-1/8

=5/（6×7）=1/（7×8）

=5/42 =1/56

试一试:口算（1）1/3－1/4；（2）3/7－3/8；（3）7/9－7/10。

七、巧算多位数与“5”相乘

分析：一个多位数乘以5，只要把这个多位数扩大10倍，再除以2的商就是这个多位数乘以5的积。

例：463829×5 例：8888808×5

=4638290÷2

=8888808×10÷2

=2319145 =88888080÷2

=44444040

试一试：计算（1）74598257×5；（2）56424661×5；（3）909099990909×5。

八、巧算多位数与“11”相乘

分析：一个多位数与11相乘的积是指多位数的头变（不变）尾不变(头不变是指最高位的后一位没有向最高位进位；头变是指最高位后一位向最高位进位)，其