封闭图形中的植树问题知识讲解

人教版四年级数学下册

《封闭图形中的植树问题》说课稿

周海涛

一．教材分析与学情分析

《封闭图形中的植树问题》是义务教育课程标准实验教材四年级下册P120数学广角例3的内容，是在学生学习了例1、例2后，知道了在直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）后，因此，教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决围棋中的数学问题，否则，这个内容就没有必要放在植树问题例1、例2之后进行教学。

虽然学生对于植树问题有了一定的了解，但是在解决例3时，仅教材呈现的材料学生是很难想到要用植树问题去解决的，所以教师是否可以考虑改变呈现方式与方法，因为封闭图形中的植树问题解决的不仅仅是“植树问题”，还有“方阵问题”，两者在本课中可以说是并列的两个知识。这是因为，针对不同的现实问题，两种方法各有自身的优势。然而，两者又有一定的联系。如何处理好它们的联系，可以说是本课的关键。

基于这样的思考，在本课中，我想以“方阵问题”为突破口，通过“方阵问题”的探究，自然地过渡到植树问题，不做刻意的区分，使学生在不经意间感悟两种不同思路的方法，并能有针对性的选择使用，提高解决问题的有效性。

二．教学目标

基于以上情况分析，本课的教学目标定位如下：

知识目标：借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，初步掌握解答方法。

技能目标：初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力

情感目标：①让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。②通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

三．教学重点

从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点

用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

四、教学设计：

(一)、目标导学

(1)、说导入：

猜谜：十九乘十九，

黑白两对手，

有眼看不见，

无眼难活久。（打一棋类名称）

围棋不仅可供我们娱乐、开发智力，黑白之间还隐藏着许多数学问题，今天我们就来借助围棋学习封闭曲线（方阵）中的植树问题。

（2）说教学目标（见上面教学目标）

（3）说自学提纲

自学提纲（自学教材P120页例3，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）

1、根据例3题中信息列出算式。

2、最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

3、最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

4、最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？

（二）、自主学习

学生对照自学提纲，自学教材P120页例3，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注，学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情。（三）、探索新知：

1、出示：围棋盘的最外层每边能放5个棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

2、口答。说方法。

3、运用手中的棋盘和棋子来验证。

4、小组交流不同的方法和想法。

5、汇报：教师写方法，学生演示。

6、刚刚我们用了很多种方法得出了最外层每边放5个棋子，最外层可以放16个棋子。

那围棋盘的最外层每边放6个棋子，最外层一共可放多少个棋子?7个棋子呢？19个棋子呢？用你最喜欢的方法，尝试解决并填表：

最外层每边摆的颗数

最外层间隔数

最外层总数

5

6

7

……

19

总结规律__________________________小组合作验证。

7、小组汇报，得出规律：（封闭方阵中）

最外层的总数=间隔数ⅹ边数

小结：同学们真棒！通过探究得出了封闭方阵中植树问题的规律。现在就请你用这些规律来解决生活中的实际问题，有信心完成吗？

（四）、达标训练

121页做一做1题、2题。

（五）、堂清检测

1．有一个正五边形的广场，边长是60米，要每隔20米种1棵柳树（五个角上都种），一共需要多少棵柳树？

通过两种方法得出：棵数＝段数

2．有一个圆形的溜冰场，每隔20米装一盏路灯，一共装了8盏路灯。这个溜冰场的周长是多少米？

（1）学生解释后课件演示。得出：棵数＝段数

（2）象刚才我们研究的正方形，正五边形，圆形，我们在数学了把他们称为封闭图形，棵数都与段数相等。

拓展练习

3．有一个长方形的鱼塘，长80米，宽60米。为了美化环境，要在四周种桃树（四个角上都种），每两棵桃树之间的距离是5米，一共要种多少棵桃树？

植树问题教学反思

人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。这一内容主要涉及到的知识点有：敞开情况下的两头种、两头都不种、一头种和一头不种三种情况；封闭情况下的植树问题等。本节课重点要研究的是封闭情况下的植树问题。在本节课的教学中，我根据教学内容的特点和学生的实际情况，安排了几次动手操作，引导学生积极参与，使学生在多种形式的教学活动中，加深对植树问题棵数与间隔数之间的关系的认识与理解。

1、关注学习起点，体验生活数学。

学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，从5个学生站在一条直线上有几个空隙引入“间隔”这一知识点。让生举例生活中类似的现象，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让生用自己喜欢的图来表示4棵、7棵树之间的间隔现象，根据学生反馈上来的情况进行分类，在教师的引导中让学生探究，设境激趣，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学习的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。

2、渗透思想，注重应用。

在渗透化归思想之后，最后的答案也是很重要的。因为在关注学生学习过程的同时，我们还要关注学生的学习结果，在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化，与此同时，植树问题（两头都种）的一般解法也已经得到了归纳。即：（棵数=间隔数+1）。可通过步步渗透，最后在求爬楼梯、两旁路灯的盏数也是自然而然的事了，但在这里必须强调两个方面：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点是必须贯穿整个研究过程的。二是关注和强化理解“间隔”的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学起来才较容易。

3、进行练习，巩固提升。

最后在练习的设计上，我觉得既然今天研究的是植树问题中的一种情况，而且主要是渗透一