物质密度计算总结PPT课件

例7 某实验室需要密度是 1.1103 kg / m3的盐水．现配制
了 0.5dm3的盐水，称得盐水的质量是0.6kg，这种盐水是
否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？
分析 先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果 等于标准盐水密度，那么就符合要求．如果大于或小于标准 盐水密度，就都不符合要求．若大于标准盐水密度，则应加 水；若小于标准盐水密度，则应加盐．
解
根据 m
V
得
1
m1 V1
0.6kg 0.5 103 m3
1.2 103 kg / m3 ,
1.2 103 kg / m3 1.1103 kg / m3 ,
即1 盐水 , 不符合要求，应该加水．
设应加水的体积为V水 ,
根据 m
V
得
盐水
m1 水V水
V1 V水
解得
V水
m1 盐水V1 盐水 水
为178kg，横截面积为 2.5mm 2 , 则这卷铜线有多长？ (铜 8.9 103 kg / m3 )
分析
要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LS求 出长度．
解 根据
m V
得
V
m
178kg 8.9 103 kg / m3
2 102 m3.
又根据V=LS得
L
V S
2 102 m3 2.5 106 m2
h水
0.9 1
32cm
28.8cm.
4．合金问题
例6 金、银合金的质量是530g，体积是 35cm3 , 则金、 银各有多少克？(金 19.3103kg / m3 ,银 10.5103kg / m3 )
分析
m合 m1 m2 V合 V1 V2
合金问题要抓住的思路．
解
m金 m银 m合 V金 V银 V合
解
设排出水的质量为 m , 水
排出水的体积为 V水 , 则
m水 540g (625g 97.5g) 12.5g,
V钢球
V水
m水
水
12.5 g 1g / cm3
12.5cm3 ,
钢球
m钢球 V钢球
97.5 g 12.5cm 3
7.8 103 kg / m3 .
例4 学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量
解
m水 m1 m瓶 1.0kg 0.2kg 0.8kg,
V水
m水
水
0.8kg 1.0 103 kg / m3
8 104 m3 ,
V液 V水 8 104 m3 ,
m液 m2 m瓶 1.64kg 0.2kg 1.44kg,
液
m液 V液
1.44kg 8 104 m3
1.8 103 kg / m3 .
物质密度的相关计算总结
1．比例题
例1 甲、乙两种物质密度之比是3：2，质量之比 是2：1，求它们的体积之比．
分析
这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达 式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即 可求解．
解
由
m V
得
V
m
,则
V甲
m甲
甲
,V乙
m乙
乙
,
m甲
故
V甲 V乙
甲
m乙
m甲 m乙
8 103 m.
3．冰和水的问题 例5 如图4-1所示，一个深为30cm的圆柱形水桶内装的水 完全结了冰，冰面高出桶面2cm，求桶内水原来的深度．
分析
冰和水的问题要抓住质量不变．
解
根据 m水 m冰得 水 gV水 冰 gV冰
设桶的面积为S，
则 水 gSh水 冰 gS(h桶 2cm)
水h水 冰 (30cm 2cm)
0.6kg 1.1103 kg / m3 0.5 103 m3 1.1103 kg / m3 1.0 103 kg / m3
0.5 103 m3
m水 水V水
1.0 103 kg / m3 0.5 103 m 3
= 0.5kg.
分析 本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入 求解的，这是解物理方程的典型方法．
例8 已知纯酒精的密度是 0.8 103 kg / m则3 ,10kg密度是
0.82 103 kg / m3的酒精中含有多少千克的水？（设酒精
与水混合后体积不变）
分析 此题需利用密度公式和数学知识列方程求解．但要注意解物理 题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有自己特定的符号， 所以求某个物理量（未知量）时，不设x或y等，而是直接用这 个物理量的符号表示．
解得 m水 1.22kg.
方法二：设
V水
m水
水
,V酒
10kg m水
酒
,
V总
m液 V液
,
由 V水 V酒
V总
得
m水 1kg / cm3
10kg m水 0.8kg / cm3
乙 甲
22 13
wenku.baidu.com
4. 3
乙
2．巧妙测量
例2 一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量是1.0kg，倒 掉水后再装满另一种液体，总质量是1.64kg，求这种液体的 密度．
分析
该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量 等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容 积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密 度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量．
解 本题的解法较多，这里只列举两种．
方法一：设酒精
纯酒精质量为 10
得
V酒
10 m水
酒
.
中含有水的质
m水 ,体积为V水
量为
m水
水
m水 , 则 水 的 体 ; 由密度公式
积 m
V
0.82 103 kg / m3
1.0
m水 103 kg
/
10kg
m3
10kg m水 0.8 103 kg / m3
解题心得归纳： 解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变．
例3 为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水， 测得总质量是540g，然后将质量是97.5g的小钢球装入瓶内， 溢出一部分水后，再测其总质量是625g，求这种小钢球的 密度．
分析
因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是 求出小钢球的体积．小钢球的体积等于钢球排出的水的体 积．只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可 以求出水的体积．而排出的水的质量可以这样求：用原来满 瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可．
(1) ( 2)
由（1）式得 m金 m合 m银（3）
由（2）式得 V金 V银 V合
即
m金
金
m银
银
V合 （4）
（3）代入（4）得
m合 m银 m银
金
银
V合
代入数据得
530g m银 19.3g / cm3
m银 10.5g / cm3
35cm 3
解得 m银 174g,
则 m金 530g 174g 356g.