数学北师大版《绝对值》教案(七年级上)1

第十八课时 绝对值（1）

二、教学目标

1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力

三、教学重点和难点

正确理解绝对值的概念

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、下列各数中： +7，-2，

3

1，-83，0，+001，-

52，12

1

，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1

5，-4，

2

3，2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点?

4、怎样表示一个数的相反数? （二）、师生共同研究形成绝对值概念

例1 两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公

路上的位置了

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考

虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，

4叫做-4的绝对值

例2 两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1

01米，乙侧得的结果是0

98米

甲测量的差额即多出的数记作+0

01米，乙测量的差额

即减少的数记作-0

02米

如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是001和0

02这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+001和-0

02和7-0

02的绝对值

如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0

现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有 +5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5； -4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4； +001的绝对值是001，在数轴上表示+001的点到原点的距离是001； -0

02的绝对值是0

02，在数轴上表示-0

02的点它到原点的距离是0

02；

0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如

+5的绝对值记作+5，显然有+5=5； -0

02的绝对值记作-0

02，显然有-0

02=0

02；

0的绝对值记作0，也就是0=0

a 的绝对值记作a ，(提醒学生a 可以是正数，也可以是负数或0

)

例3 利用数轴求5，32，7，-2，-7

1，-0

5的绝对值

由例3学生自己归纳出： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0

这也是绝对值的代数定义

把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0? 由有理数大小比较可以知道：

a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=0 2、怎样表示a 的本身,a 的相反数? a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果a ＞0，那么

a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

例4 求8，-8，

41，-4

1

，0，6，-π，π-5的绝对值

（三）、课堂练习 1、下列哪些数是正数? -2，

3

1

+

，

3-，0，-2+，-（-2），-2-

2、在括号里填写适当的数：

5

.3-=( )；

2

1+

=( )； -

5

-=( )； -

3+=( )； ()

=1，

()=0；

-

()=-2

3、计算下列各题：

|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-21|×|-31|；|-21|÷|-2|；21÷|-2

1|。 （四）、小结

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

七、练习设计

1、填空：

(1)+3的符号是_____，绝对值是______； (2)-3的符号是_____，绝对值是______； (3)-

2

1

的符号是____，绝对值是______；

(4)10-5的符号是_____，绝对值是______ 2、填空：

(1)符号是+号，绝对值是7的数是________； (2)符号是-号，绝对值是7的数是________； (3)符号是-号，绝对值是035的数是________；

(4)符号是+号，绝对值是13

1

的数是________； 3、(1)绝对值是

4

3

的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? 4、计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-0

24|+|-5

06|； (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-2

1|

5、填空：

(1)当a ＞0时，|2a|=________； (2)当a ＞1时，|a-1|=________； (3)当a ＜1时，|a-1|=________

八、板书设计

2．3绝对值（1）

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2

（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

九、教学后记

1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳关例表达出来一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此，我们选用了例1，它对于理解

和形成绝对值概念是有益的

布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说

明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释

2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a ∈R ， |a|=⎩⎨

⎧-≥.

0,;

0,πa a a a

而利用数轴将表示a 的点到原点的距离作为它的一种几何解释实际上，它的几何意义反映了概念的

本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这在逻辑上

可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解

我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感性认

识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础