高中数学实验教学的有效创设

绍兴市普通中小学学术主题报告

高中数学实验教学的有效创设

绍兴市教育教学研究院王小红

著名数学家和数学教育家G·波利亚指出：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里德式的严谨科学,从这个方面看,数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门试验性的归纳科学．”这要求数学教学既要充分体现数学形式化、抽象化的一面，又必须重视数学发现、创造过程中具体化、经验化的一面.即数学教学既需注重演绎推理的一面,又要注重合情推理的一面.

《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识．”而承载体验数学发现和创造的历程的最有效载体就是数学实验.其实在发达国家，数学实验已经成为常见的数学教学形式或课程内容，美国的中学有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验教材.

在新课程理念下,数学实验教学开始受到了高中数学教师的关注,但更多的教师因认识上的不足,总以种种现实问题来回避这个问题．在新课程的教学调研中，通过问卷调查发现有46.8%的学生喜欢在数学学习中有动手实验活动,却只有15%的老师在课堂上曾创设过数学实验活动．

1.考题重现

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文22题

(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；

(Ⅱ)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；

(Ⅲ)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面

积与给出的三角形的面积相等.请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.

评析：这一“剪拼”实验题，对学生提出了怎样的实验要求呢?

⑴要求学生对所学的基本空间图形非常熟悉, 并能准确地用语言去说明剪拼后图形的空间形状与位置关系;

⑵要求学生设计方案，并论证或说明方案合理性，讨论它的可行性，具有很大的自由度和思维空间;

⑶第(Ⅱ)、(Ⅲ)问要求学生将感性、形象的思维上升到理性、逻辑的思维，应用自己在立体几何中学到的基本原理进行比较和计算（第(Ⅱ)问），再运用（第(Ⅲ)问），其实质就是实验的归纳和总结,把实验经验内化为数学思维的过程.

02年高考中出现这一“剪拼”实验题,当时着实有点意外,现在看来实属必然,也是一种需要.

2．什么是数学实验教学

2．1什么是数学实验

曹一鸣先生在《数学实验教学模式探究》一文中把数学实验界定为：为获得某种数学理论，检验某种数学思想，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的帮助下，在特定的实验环境中所进行的探索、研究活动.言简之,即数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作和思维活动.

2．2 什么是数学实验教学

数学实验教学指恰当运用数学实验引导学生参与实践、自主探索、合作交流而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动．

数学实验教学是根据研究目标和数学思想发展脉络，创造或改变某种数学情境，利用实验手段，设计系列问题，通过思考和操作实验，从直观、想象到发现、归纳、猜想，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程.这是一种思维实验和操作实验相结合的实验教学.数学实验通过学生的操作、实验或试验，使学生亲历数学知识的建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式方法，能够培养学生的建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变

被动的接受学习为主动建构的过程，充分发挥学生的主体地位，激发学生创新思维．应该说数学实验教学符合新课程要求的新的教学模式.

案例1 指数函数定义的引入设计

实验设计：学生分成小组,动手折纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系．得出折一次为2层纸, 折两次为22层纸, 折三次为23层纸,…得对折次数x与所得纸的层数y的关系式为y=2x．

评析：数学实验的创设要符合高中学生的认知水平和思维水平，相对于初中，高中学生的抽象能力和归纳能力有了一定的提高，这一动手操作实验,对归纳得出y=2x没有思维上的帮助．学生能脱离具体事物操作进行独立思考的，如果还让他们动手操作的话，反而会干扰学生的思维，造成了思维的惰性．不是任何数学知识的学习和问题的解决都要让学生动手操作．

案例2 一杯糖水给学生产生终生难忘的数学结论

问题情境：已知a、b、m都是正数，并且a

b m b +

> +

实验器材：一杯开水与若干糖；

活动实验：（师生互动，有时可分小组进行、或全班进行、或个人探索等）

教师：先在开水中加入一小勺糖，尝一下味道如何？（分别叫一些同学尝试）

学生：有点甜

教师：若在糖水中再加入一勺糖（再由同学品尝一下），味道发生什么变化？

学生：（纷纷美滋滋地舔着舌头）说：变甜了．

教师：为什么会这样呢？请同学们用数学模型对这种现象作一解释．然后，让同学思考、或分组讨论．此时，教师根据讨论的进程进行恰当指导．

归纳猜想：由讨论与思考达成共识——实际上是质量分数增大的原因；因为加糖前的质

量分数为a

b

，加糖后的质量分数为

a m

b m

+

+

，所以有

a m a

b m b

+

>

+

，然后说明这是本例的一种生

活背景．为了更好理解条件，教师还可以提出以下系列问题，引发学生思考．评析：在糖水中再加入一勺糖，当然是变甜了，这是生活常识，不用通过实验去获得“变甜了”的结论.这样的实验创设在课堂上只是浪费时间,从这个角度看,不仅是无效,甚至是负效的了.

数学实验不仅仅是一种形式．怎样的实验活动才能真正体现新课程理念呢？应该怎样利