【中考专题突破】《第4章几何初步与三角形》同步练习第一节

第四章几何初步与三角形

第一节基本平面图形和相交线与平行线

1．(2017·河北)用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是( )

2．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是( )

A．线段PA的长度B．线段PB的长度

C．线段PC的长度D．线段PD的长度

3．如图所示，某同学的家在A处，星期日她到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助她选择一条最近的路线( )

A．A→C→D→B B．A→C→F→B

C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

4．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )

A．垂线段最短

B．经过一点有无数条直线

C．经过两点，有且仅有一条直线

D．两点之间，线段最短

5．(2017·山西)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b 平行的是( )

A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°

C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于

E，F两点；再分别以E，F为圆心，大于1

2

EF的长为半径画弧，两弧交于点P，

作射线AP，交CD于点M.若∠CMA＝25°，则∠C的度数为( )

A．100° B．110°

C．120° D．130°

7．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为( )

A．2 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm

8．(2016·百色)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b成立的是

( )

A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6

C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝________度．

10．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝__________度．

11．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD ＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是__________．

12．(2016·莆田)已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置．若∠1＝37°，则∠2＝__________．

13．(2016·厦门)如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD.

14．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2 的度数．

15．(2016·随州)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( )

A．38° B．42° C．48° D．58°

16．(2017·通辽)下列命题中，假命题有( )

①两点之间线段最短；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA·PB＝PC·PD.

A．4个B．3个C．2个D．1个

17．(2017·金华)如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝__________．

18．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，

则△A CE的面积为________．

19．如图，已知AB＝AC＝AD，且∠C＝2∠D，

求证AD∥BC.

20．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

(1)求∠MON的大小；

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

参考答案【夯基过关】

1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.B 8.B 9．48 10.120 11.60°12.53°

13．证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，

∴∠DOE＝∠C＋∠E＝50°，

∴∠DOE＝∠A，∴AB∥CD.

14．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝65°.

∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD＝∠ABC＝65°.

∵∠BCD＝∠1＝65°，

∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠BCD＝50°.

∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝50°.

【高分夺冠】

15．C 16.C 17.20°18.8

19．证明：∵AB＝AC＝AD，

∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠C＝2∠D， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠D， ∴AD∥BC.

20．解：(1)∵∠AO B 是直角，∠AOC＝40°， ∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋40°＝130°. ∵OM 是∠BOC 的平分线，ON 是∠AOC 的平分线， ∴∠MOC ＝1

2∠BOC＝65°，

∠NOC＝1

2∠AOC＝20°，

∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°.

(2)当锐角∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不变．

∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12∠BOC－12∠AOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝1

2∠AOB.

∵∠AOB 是直角， ∴∠MON＝1

2

∠AOB＝45°.