九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案新版新人教版

反比例函数

一、复习目标分析：

复

习

目

标

二、教学过程设计：

随堂训练：

3．已知反比例函数y=

x

1

, （4）反比例函数图像是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形.

（5）矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K ︱

本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否明确反比例函数图像

位置的确定因素是k 的正负 （2）学生是否能够掌握反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ？

（3）学生是否明确矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K ︱，为何加上绝对值?

教师：（1）首先让学生独立思考，如何确定两个函数的图像处于同一个象限之中？

（2）小组交流，理清思路； （3）学生个人展示

学生：通过独立思考和小组交流，代表本组进行展示解题思路。 本次活动中，教师应重点关注：

学生能否清晰地阐释比例系数的符号特征和图像所在象限的对应关系？达到数形结合的目的。

教师：（1）出示问题，回顾反比例函数的变化规律

（2）针对易错点进行变式，此时如

内；k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限内。）;反比例函数图像增减性的注意事项是“在每一项限内” ;矩形面积= ︳mn ︱ ＝︳K ︱从而感受数形结合的思想。

通过独立思考和小组交流培养学生的分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的合作意识，促进了学生语言表达的能力。增强了学生的参与意识。

通过变式使学生对反比例函数的增减行更加明

A

o

y

x

B

P(m,n

若x 1＜0＜x 2＜x 3,其对应的值y 1 ，y 2 ，y 3的大小关系是？

变式：若x 1＜x 2时，y 1 ，y 2的大小关系是？

4、如图，A 、C 是函数y=x 2

- 的图

象上关于原点O 对称的任意两点，过C 向x 轴引垂线，垂足分别为B ，则△ABC 的面积为。

变式1：若A 、C 是函数y=x 2

- 的图

象与正比例函数直线MN 的两个交点，则△ABC 的面积为。

变式2：若过点A 作AD ⊥x 轴，

连结DC,则四边形ABCD 的面积_________。 变式3：当A(-2,1)时，当直线函数值大于

何比较y 1 ，y 2的大小关系？ 学生：（1）学生独立完成第一问题；（2）学生代表分类讨论比较y 1 ，y 2

的大小关系。

本次活动中，教师应重点关注：

学生能否意识到若比较函数值

的大小关系必须在平面直角坐标系中同一个象限中才能运用“增减性的变化规律”？

教师：（1）出示问题，关于原点O

对称的任意两点坐标的特征？如何求△ABC 的面积？ （2）变式1中△ABC 的面积变化吗？为什么？

（3）变式2四边形ABCD 是什么四边形？如何求其面积？

（4）在同一象限中，如何比较不同函数值的大小关系？

学生：（1）学生独立思考而后小组

交流

（2）展示△ABC 的面积及其四边形

ABCD 的面积的求解方法。 （3）学生代表展示直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思考方法。

本次活动中，教师应重点关注：学

生是否明确关于原点O 对称的任意两点的特征，能否求出△ABC 的面

确“在每个象限内”的

重要性，以及有关函数的综合问题，从而使学生感知数形结合、分类讨论的数学思想，对知识达到举一反三的作用。

通过此问题让学生明确：

（1）关于原点O 对称的任意两点坐标的特征；

（2）S △AOB=S △COB=

2

1

︳K (3)一题多变训练学生的数学思维

（4）体会数形结合的思想并从函数的图像获得信息的能力。

反比例函数值时x 的取值范围______

5、换一个角度：双曲线 y=x k

上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？

变式：如图：双曲线 y= x k

上任一点分别

作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？

积？学生是否明确变式1与已知条件的一致性？四边形ABCD 的面积的求解方法是否科学？直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思考方法？

教师：出示问题，由过：双曲线 y=x k

上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为

12，如何求函数解析式？为何有不同的答案？变式有何不同？ 学生：（1）思考求函数解析式 （2）交流变式问题的注意事项

本次活动中，教师应重点关注： 学生是否有意识地得出不同的解析式；对于变式学生是否想到自变量的取值范围？

通过此问题让学生掌握待定系数法解决反比例函数解析式的方法；并根据图像确定具体的解

析式，进一步感受数形结合的数学思想

[活动四]

出示课件“考点三：待定系数法及交点问题：” 思考：

教师：出示待定系数法及交点问题的解题方法。

学生：阅读并理解交点问题的实质 本次活动中，教师应重点关注：

通过总结使学生明确图像交点的问题；感

受函数、方程、方程组之间的内在联系；从而

一、待定系数法 二、交点问题：

1、与正比例函数的交点问题： 最好利用反比例函数的中心对称性。

2、与一次函数的交点问题： 列方程组，求公共解，即交点坐标 随堂训练：

如图，在平面直角坐标系中，直线

y=x+21k 与双曲线y= x

k

在第一象限交于

点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且S △AOB =1．

求：1）求两个函数解析式； 2）求△ABC 的面积．

（1）学生是否明确列方程组，求公共解，即交点坐标 ？

（2）学生是否明确S △AOB =1的作用？ （3）学生是否能够求出点C 的坐标，进而求出△AOB 的面积？

更好地理解数形结合的思想。

通过展示锻炼了学生的语言表达能力、逻辑思维能力

[活动五]

出示课件“考点四：实际应用

”（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).

教师：出示考点四：实际应用。 学生：独立思考,得出选项 本次活动中，教师应重点关注：

学生是否能灵活准确建立数学模型解决实际问题？

培养学生的建模能力、分析问题、解决问题的能力。

Y/L

Y/L

Y/L

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A B C D