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二次函数单元备课

一、教材分析：

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型。著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物休运动的最好例证，是最重要的物理学公式。

二次函数也是某些单变量最优化的数学模型。如本章所提及的求最大利润、最大而积等实际问题。

二次函数的图像抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一。喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径。同吋，抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线拱桥、抛物线型隧道等。

二次函数还是一种非常基木的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，进而体会函数的思想奠定基础、积累经验。

1、通过分析具体问题及实例，引出对应观点下的函数概念及函数值的概念，使学生进一步理解函数的定义。

2、通过分析实际问题（如探究橙子的数量与橙子树之间的关系），以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念。

3、对二次函数性质的研究，采用的是利用图像的、直观的、非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系、对比、概折和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

4、对二次函数图像的研究，经历了从简单到复杂、从特殊到一般的过程

5、在研究图像的过程当中，也穿插了实际应用问题，如函数图像与刹车距离、函数图像与桥梁钢缆等，把图像直观与实际意义相联系。

6、用表格、表达式、图像等多种方法表示二次函数，使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点。

7、设计了大量可以表示为二次函数或利用二次函数知识加以解决的问题，发展学生的数学应用能力。

8、建立一元二次方程的求解问题与二次函数Z间的联系，利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

二、教学口标：

1、经历建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步理解函数的意义，并会求简单函数的自变量的取值范围及函数值。

2、经丿力探索、分析和建立两个变量Z间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。

3、能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。

4、会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。

5、能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。

6、能根据已知条件确定二次函数的表达式。

7、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。

8、能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。

三、教学措施：

1、创设丰富的问题情境，使学生理解对应观点下的函数概念及函数值的概念，会用函数关系表示实际问题，并建立函数模型。

2、创设丰富的实际情景，是学生理解二次函数的意义，会用二次函数表示实际问题，并建立二次函数模型。

3、在利用图像讨论二次函数的性质时，应尽可能的运用小组活动的形式，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。

4、在讨论二次函数的对称轴和定点坐标时，要尽量引导学生进行图像和图像Z 间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图像和表达式之间的联系，一达到学生对二次函数图像的对称轴和定点坐标公式的理解。

5、在解决根据已知条件确定二次函数的表达式问题时，应注意引导学生通过设出二次函数的表达式，列出方程（组）解决，并总结出待定系数法这一数学方法。

6、在用二次函数解决最优化问题或英他实际问题时，除运用小组讨论的形式外, 对一开始感到困难的学生可以增加一些引导性的问题。

7、利用图想法求一元二次方程的近似根，重要的是这种求解方程的思路，而不是求解的结果。应使学生经历这样的求解过程。

四、评价建议

1关注学生是否积极投入，是否乐于交流与合作，并在活动屮表现出良好的分析、推理和表达能力。

2关注学生是否能建立二次函数图像与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将要引起图像的何种变化，或者图像的变化将要引起表达式的何种变化。

3关注学生是否能把实际问题表示为二次函数，是否能够利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

4关注学生是否能利用图想法求一元二次方程的近似根，是否理解这种求解方程的思路。

5关注学生是否能用多种方式表示二次函数，并能建立表示方式之间的联系。

五、课时安排：

1、对函数的再认识

2、反比例函数

3、二次函数y=ax2的图像和性质

4、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

5、用三种方式表示二次函数

6、确定二次函数的表达式

7、二次函数与一元二次方程

8、二次函数的应用

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