三角形的边练习题

1．数三角形个数的方法：(1)按照三角形形成的先后顺序数；(2)按照三
角形的大小顺序数；(3)从图中某一条线段开始沿一定方向数；(4)先固 定一个顶点，变换另外两个顶点数． 2．快速判断三条线段能否构成三角形的方法：只要能满足“一条较小 线段＋另一条较小线段＞最大线段”，那么这三条线段一定能构成一个 三角形． 3．构成等腰三角形的条件：腰长＋腰长＞底边长＞0，只要满足这个条 件，就能构成等腰三角形．
9．(2016· 长沙)如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能 是( ) A A．6 B．3 C．2 D．11
10．在△ABC中，一定有AB＋AC>BC，得出这个结论所依据的基本实
事是________________________ 两点之间，线段最短 ． 11．三角形三边长分别为4，1－2a，7，则a的取值范围是 －5<a<－1 ______________________ ．
12．已知等腰三角形中，一边的长为9 cm，另一边的长为4 cm. 小伟：“这个三角形的周长为17 cm.”
小宇：“你说的不对，这个三角形的周长应该为22 cm.”
同学们，你认为谁说的对呢？说说你的理由． 解：小宇对，因为当4为腰时，4＋4<9，不能组成三角形
13．有四条线段，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，选其中三条组 成三角形，可以组成三角形的个数是( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ) C
易错提示： 忽视构成三角形的条件而出错．
第十一章
11．1
三角形
与三角形有关的线段 三角形的边
11．1.1
知识点1：三角形的相关概念 1．一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是 ( ) D
2．在如图所示的图形中，三角形有(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
) C
△DEF 3．如图所示的三角形记作___________ ，顶点D，E，F所对的边分别记 作EF，________ DF，_______ DE．
18．已知a，b，c为△ABC的三边，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为
方程|a－4|＝2的解，求△ABC的周长，百度文库判断△ABC的形状．
解：由题意知b－2＝0且c－3＝0，∴b＝2，c＝3，又∵|a－4|＝2，∴a＝ 2或6，当a＝6，b＝2，c＝3时，∵2＋3<6，∴不能构成三角形，应舍去； 当a＝2，b＝2，c＝3时，C△ABC＝2＋2＋3＝7，此时△ABC为等腰三角 形
知识点2：三角形的分类
5．以下说法：①三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝
角三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都 不相等的三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④等边三角形是等腰 三角形．其中正确的说法是( A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ ) C
6．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则△ABC是 ( C )
16．观察图中每一个大三角形中白色小三角形的排列规律，则第5个大 121 个． 三角形中白色小三角形有__________
17．已知△ABC的两边AB＝2 cm，AC＝9 cm.
(1)求第三边BC长的取值范围；
(2)若第三边BC的长是偶数，求BC的长； (3)若△ABC是等腰三角形，求其周长． 解：(1)7 cm<BC<11 cm (2)BC的长是8 cm或10 cm (3)若△ABC是等腰 三角形，则BC＝9 cm，所以△ABC的周长为2＋9＋9＝20(cm)
14．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围
是( B) A．1 cm<AB<4 cm B．5 cm<AB<10 cm C．4 cm<AB<8 cm D．4 cm<AB<10 cm
15．设△ABC的三边长为a，b，c，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b| a＋b＋c ＝__________________ ．
A．等腰三角形 B．不等边三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 4个等 7．如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有______ 1 腰三角形，有______ 个等边三角形．
(
8．(教材 P4 练习 2 变式)下列长度的三条线段能组成三角形的是 D ) A．1，2，3 B．1， 2，3 C．3，4，8 D．4，5，6
4．如图所示．
(1)图中共有多少个三角形？
(2)写出其中以EC为边的三角形； (3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则以∠B为 公共角的“共角三角形”有哪些？ 解：(1)图中共有5个三角形 (2)△ACE，△DCE，△BCE (3)△DBE与 △CBE，△CBA与△CBE，△DBE与△CBA
19．如图，O为△ABC内任意一点，求证：OA＋OB＜AC＋BC.
解：延长AO交BC于点D，在△ACD中，AD＜AC＋CD，即OA＋OD＜ AC＋CD①，在△BOD中，OB＜OD＋BD②，①＋②得OA＋OD＋OB ＜AC＋CD＋OD＋BD，∴OA＋OB＜AC＋BC(延长BO也可，证法相同)
方法技能：