大学物理第六章机械波资料

波动的共同特征：
具有一定的传播速度，且都伴有能 量的传播。能产生反射、折射、干涉 和衍射等现象。
波动的种类 机械波：机械振动在弹性介质中的传播
过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播过程
物质波：微观粒子的运动，其本身具 有的波粒二象性
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天
线
水波
发
射
出
电
磁
波
声波
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机械波
§6.1 机械波的产生、传播和描述
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
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机械波
机械波中，横波只能在固体中出现；
6.1.4 波速 波长 周期（频率）
纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。
液体表面的波动情况较复杂，不是单 纯的纵波或横波。
波长 周期
振动状态完全相同的相邻两 质点之间的距离。 波传播一个波长所需的时间。
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§6.2 平面简谐波的波函数
6.2.1平面简谐波波函数的建立
——描述波传播到的各点的质点的 振动状态，也叫波动表达式。
y f x,t
平面波在传播过程中，波线上的各质 点都作同频率同振幅的简谐运动—— 叫做平面简谐波。
设波源的振动表达式为（x＝0）：
yO Acos t
波面
波线
球面波
波面
波线
平面波
最前面的那个波面称为 波前。
波在传播过程中波面有无穷多个。 在各向同性介质中波线和波面垂直。
相位)的传播速度， 又称相速。 机械波速取决于弹性媒质的物理性质。
注意：波速是振动能量或振动形式的传播， 不是质点的振动速度 ； 波速由弹性介质性质决定，频率 (或周期)则由波源的振动特性决定。
2
yo
0.01cos(π t
π) 2
(SI)
波动表达式： y 0.01cos[π (t
x
) π ] (SI)
0.02 2
A点振动表达式：
yA
0.01cos[π
(
t
0.01) 0.02
π] 2
0.01cos π t (SI)
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例6-2: 一平面简谐波在介质中以速
P点处质点的振动比o点的振动落后
x 时间
u
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P点的振动表达式：
机械波
yP
A cos t
x u
即t=x/u时，P点的振动状态与O点
t=0时的状态相同。
P为任意点，所以波动表达式为：
y
A
cos
t
x u
——平面简谐波的波函数
如果波沿x轴的负方向传播，则P点 的相位要比O点的相位超前t=x/u
y
A
cos
t
x u
波动表达式为
y
A
cos
t
x u
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若波源在 x＝x0处，则
y
A cost
x x0 u
将 2 2
T
代入上两式，
波函数也可表答为：
y
A cost
2π
(x
x0
)
y
A c os2π
t
x
x0
y
A c os2π
t T
x x0
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机械波
度 u = 20 m/s，沿Ｏx轴的负向传播。
已知A点的振动方程为y = 3cos 4t ， (1) 以A点为坐标原点求波函数；(2) 以距A点5m处的B为坐标原点求波函 数。
y
y
u
B
A
x
解： A点为坐标原点
y 3cos 4π ( t x ) (SI) 20
y(cm) A
Ⅱ Ⅰ
1 2 3 4 5 6 x(cm)
解：由图可知 0.04m
波速： u x1 x0 0.01 0.02m s1 t 12
T 0.04 2s 2π π
u 0.02
T
机械波
原点振动表达式： yo Acos( t )
t 0时，cos 0
2
此时，v0 0,
6.1.3 波的几何描述
（该时间内波源正好完成一次全振动， 故，波动周期等于振动周期）
波线:从波源沿各传播方向所画的带箭头 频率 的线，用以表示波的传播路径和传播方向。
单位时间内传播完整波的个数。
波面（波阵面）:波在传播过程中，所有 振动相位相同的点连成的面.
（等于波源的振动频率）
波速
单位时间内振动状态(振动
二、波函数的物理意义
y(x,
t
)
A
cos t
x u
(1) 当 x = x 0 (常数) 时，
y(t)
A cos t
x0 u
A cos t
(
x0 u
)
表示x0处质元的振动表达式。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)
A
cos
t0
x u
A cos
x u
(t0
)
表示各质元的位移分布函数。 对应函数曲线 —— 波形图
机械波
§6.1 机械波的产生、传播和描述 §6.2 平面简谐波的波函数 §6.3 波的能量 §6.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 §6.5 波的干涉 §6.6 驻 波 §6-7 多普勒效应 §6.8 声波 超声波wk.baidu.com次声波
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第6章 机械波
机械波
振动:于平衡位置，无随波逐流 波动: 振动的传播过程
将波形沿波速方向平移。
d.各质点的振动速度的方向：
y
u
A
λ
O
x1
x2
x
u△t
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例6-1: 已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波
沿 x 方 向 传 播 ， 经 t=1/2s 后 波 形 变 为 曲 线 Ⅱ 。 已 知 波 的 周 期 T>1s ， 试 根 据 图 中 绘 出的条件求出波动表达式，并求A点的振 动表达式。(已知A=0.01m)
6.6.1机械波产生的形成：
u
x
Y
0
媒质
1. 波源——被传播的机械振动 2. 弹性介质——能够传播机械振动得介质。
任意质点离开平衡位置会受到弹性力 作用。在波源发生振动后，由于弹性力 作用，会带动邻近的质点也以同样的频 率振动。这样，就把振动传播出去。
故机械振动只能在弹性介质中传播。
机械波——一群质点，
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u y
A
λ
O
x1
x2
x
波形图的分析：
a.可表示振幅A， 波长λ；
b.波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1 1
Acosxt1
u
(
x1 u
)
y2
A cos t
(
x2 u
)
2
x2 u
Δ
2
1
Δx u
2π
Δx
波程差
x 2
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机械波
c.从某一时刻的波形图，经一段时 间t后的波形图：
以弹性力相联系。其中
一个质点在外力 作用
下振动，引起其他质点
也相继振动.
波源
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6.1.2 横波与纵波 横波：
质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：
质点的振动方向与波的传播方向平行
机械波
波的特征： 横波存在波腹和波谷。 纵波存在相间的稀疏和稠密区域。
质点振动方向
软绳
波的传播方向