人教版初一数学下册实际问题与应用题

§8.3 实际问题与二元一次方程组(第一课时)

作者：丰华

【教学目标】

知识与技能

1经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

2能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

过程与方法

学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答情感、

态度与价值观

培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

【教学重点与难点】

教学重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组

教学难点：正确找出问题中的两个等量关系

【教学准备】

多媒体课件

【教学方法】

从学生已有的知识经验出发提出问题，使学生快速进入角色：积极思考，多方尝试.教师利用问题引导学生逐步学会分析、学会表达，学生在动脑想、动口说、动手做的过程中形成技能，每个环节都是师生、生生互动共建的过程.

【教学过程】

一、创设情境提出问题

（设计说明：利用学生熟悉的快餐饮食设计一个简单的和差倍分问题，在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备.）

导语：前面我们结合实际问题，讨论了方程组的解法以及列方程组解简单的应用题，现在我们来做一个题目，检验一下大家的学习效果如何.

某同学周末到麦当劳买汉堡和鸡块两种食品共8个，花了30元，其中汉堡每个5元，鸡块每个3元，小明估计汉堡有2个，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那汉堡和鸡块各买多少个呢？

注：对列出的不同形式的方程组及其解法作简要的比较说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及方法选择的重要性.

（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生．）

二、探索新知解决问题

问题：教材99页探究1

问题1：本题需要大家解决什么问题呢?

问题2：怎样判断李大叔的估计是否正确?你有什么办法?

（设计说明：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用学生在比较探究后发现用方法二较简便，思路明确之后进一步考虑具体解答问题）

判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：

1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．

2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．

（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）

问题3 思考：题目中的等量关系有哪些?

（设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心.从而顺利解决问题.）

分析：本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg

（2）（30＋12）只母牛和（15＋5）只小牛一天需用饲料为940kg

（教学说明：教师先让学生自己阅读思考，然后同学之间互相交流，最后师生共同得出结论） 问题4如何解这个应用题?

（设计说明：在学生正确理解题意，把握题中数量关系的基础上写出解答过程，一方面可以进一步梳理思路，熟悉解答过程，另一方面把想和做统一起来，在做的过程中发展计算、表达等多种能力.）

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg 和ykg

根据题意列方程，得 解这个方程组得 答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg 和5kg ，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。 可能会有学生列出如下方程组

教师可以让这个学生介绍一下自己的想法，教师在肯定这种做法正确的同时指出：列方程组时尽量使用原题中的数据，如265写成940-675；若列出的方程组比较复杂，解方程组时可以先考虑将原方程组化简；对同一个问题，可以有不同的做法，但结果应该一致，如果不一致说明某个环节出了问题，要仔细检查.

（教学说明：学生独立完成，两名同学板演.学生在写解答过程时，教师重点关注学习有困难的学生，同时平时做事不认真规范的同学也是重点关注对象.完成之后针对出线的问题及时点评，使学生严惩良好的学习习惯.）

问题5 总结：列方程组解应用题的一般步骤及需要注意的问题

（设计说明：问题解决之后及时回顾反思，能更清晰的发现存在的问题及需要改进的地方，便于学生自查、自悟，找到适合自己的学习方法）

审 弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数

列 分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组

解 解出方程组，求出未知数的值

验 检验求得的值是否正确和符合实际情形

答 写出答案

（教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼.）

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）

1.鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔；

⎩⎨⎧=+=+940

20426751530y x y x ⎩⎨⎧==5

20y x ⎩⎨⎧=+=+2655126751530y x y x

2.甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为 x ，乙数为y ，依题意可列方程组

3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，列方程组为（ ）

A B 、 C 、 D 、

4.一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流的速度为y ㎞/h ，则x 、y 的值为 （ ） Ａ、x=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、x=15,y=1 D 、x=14,y=2

（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）

四、反思总结 情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。） 问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你有哪些收获?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

五、课堂小结

1．本节主要学习利用列二元一次方程组解应用题进行推理判断.

2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决

3．注意的问题:

（１）认真审题，用语言或式子表示题目中的数量关系.

（２）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.

（３）要按要求写出答案.

六、布置作业

课堂作业:P101 2、9

课外作业: 预习P99探究2

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练行程和估计问题）

七、拓展练习

1.趣味练习:《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

2.（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛酒3斛（斛⎩⎨⎧==+y x y x 241590⎩⎨⎧=-=x

y y x 154890⎩⎨⎧==+y

x y x 243090⎩⎨⎧=--=y x x y 24)15(290