第九章 力矩分配法习题解答
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1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
-17.5
C
B i kN A
2i 清华V 图
-35
150
00-52.5067.5最后弯矩分与传固端弯矩0.40.6分配系数-17.520
·
0(20)-35-50(55)055
·
0分配系数
0.50.5固端弯矩分与传最后弯矩450-50000
-5-50
题9-1b
EI A
kN EI
B C
V 图
5
M 图(kN ·m)
M 图(kN ·m)
35
17.5
27.5
8.75
32.5
90
15
解：（1）计算分配系数：
320.6
32440.4324BA BA BA BC BC BC
BA BC s i
s s i i
s i s s i i
μμ⨯===+⨯+⨯⨯===+⨯+⨯
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
33606
67.51616
F AB F
BA
M Pl M
=⨯⨯===⋅kN m （3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
015
3027.60153032.63517.5
8.756
AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-
=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN
2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
-15.71
7.14
C 4m
B
kN/m
EI 1m
D
C
B
kN/m EI D
kN
2m
2m
EI
kN
EI A
原结构
203015.71(kN ·m)V 图(kN)
7.86
12.14
28.93
31.07
20
15.710-7.14-102.86
4.29
5.71-30+1010最后弯矩分与传
固端弯矩0.4290.571分配系数20020-20
-20A
20
k N
·m 20kN
kN
简化结构
A
EI kN
EI kN/m
B
C
20kN ·
解：（1）计算分配系数：,4,34
BA BC BA BC EI
i i i S i S i =
====令 430.429
0.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s i
i
s s i i
s s i i
μμ=
===
==++++
（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088
154102020828
F F
AB BA F F BC
CB Pl M M ql m M M ⨯=-
=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。 （5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
00
207.1415.71
7.8624207.1415.7112.142415415.712028.932415415.712031.0724
AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB
BC BC BC CB CB CB M M V V l M M V V l M M V V l M M V V l +-+=-
=-=+-+=-=--=-+⨯-+=-=-=+⨯-+=-=--=-kN kN
kN
kN
3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。
22222222
224524454240,
20661581080,
8012123340645,
1616
F
F
AB
AB
F F
BC CB F F CD
DC Pab Pba M
M
l l ql M M Pl M M ⨯⨯⨯⨯=-=-=-⋅==-=⋅⨯=-=-+=-⋅=⋅⨯⨯=-=-=-⋅=kN m kN m
kN m kN m kN m
（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
40.75 1.5342,43628420.4233
0.6
23
1.534332846230.6322
0.4
32
BA BC BA BA
BA BC BC BC BA BC CB CD CB CB
CB CD CD CD CB CD EI B EI EI EI EI
S S s s s s s s C EI EI EI EI
S S s s s s s s μμμμ==⨯
===⨯=====++=
==++=⨯
===⨯=====++=
==++令结点：结点：，解：（1）计算分配系数：
题9-2a
60
-68.28
-50.93-0.24-0.16
3.18120.86
0.57-2.86-1.916.369.54
-31.8-21.236240
-45
2m 3m
24.53最后弯矩
分配与传递
固端弯矩分配系数
0.60.4EI
1.5EI
0.75EI 68.28
50.93
120
68.2850.93-24.53
0.29
0.43
-1.43 4.77
-15.918
80-8020-40
0.4
0.6
3m 4m
4m
4m
D
B C
60q=15kN/m 40kN
45kN M 图(kN
·m)