春招数学试题

精心整理 2018年重庆春招数学试卷

一、选择题（10×5=50）

1.设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A ∩B=（ ）

A ．{2}

B ．{2，3}

C ．{1，2，3，4，6，8}

D ．{1，3} 2.直线2y x =+的倾斜角是（）．

A ．π

6 B ．π

4 C ．2π3 D ．3π4

3sin75°cos30°﹣cos75°sin30°的值为（ ）

A.1

B.

C.

D.

4.在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（ ）

A ．1

B ．3

C ．±1

D ．±3

5.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,2,45,120===a B A =b 则（）

A 、2

B 、3

32C 、3D 、2 6.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）?等于（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．﹣12

D ．12

设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，)(x f ＝２2x －x ，则)1(f 的值是（）

（A ）－1（B ）－３（C ）１（D ）３

8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面

积是 A ．12

B ．2

C ．222+

D ．32

9.设1log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则（） 1 1 1 正视图 侧视图

A.a b c <<

B.a c b <<

C.c a b <<

D.b a c <<

10.已知233)26(21=+,2333)212(321=++,23333)2

20(4321=+++, ,3025432133333=++++n ,则n =()

A.8

B.9?????

C.10?????

D.11

二、填空题（5×5=25）

11、函数3log (1)y x =-的定义域是.

12.若2、a 、b 、c 、9成等差数列,则c a -=____________.

13、复数i

i z 213--==__________ 14、==+θθπ2cos ,3

1)2sin(则 15、已知l o g (2)a

y a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是______ 三、解答题（5×15=75）

16已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；

（2）若243f ()πα-

=，求)42(πα+f 的值. 17设数列

是等差数列,成等比数列。

(1).求数列

的通项公式 (2).设,求前n 项和Sn 18某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果

及对应的频率分布直方图如下所示．

等级

不及格 及格 良好 优秀 得分 [70，90） [90，110） [110，130）

[130，

150]

频数 6 a 24 b

（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；

（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；

（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率．

19四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，

2==AB PA ，点M 是PD 的中点.

（1）求证：ACM PB 平面//；

（2）求证：PAC BD 平面⊥；

（3）求四面体MBC A -的体积.

20、已知函数f （x ）=a （x 2+1）+lnx ．

(1)若曲线)(x f 在1=x 处的切线与062=+-y x 平行,求a 的值.

（2）讨论函数f （x ）的单调性；