人教新课标版数学高一-必修2第一章自主检测

第一章自主检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分) 1．下列命题正确的是( ) A ．棱柱的底面一定是平行四边形 B ．棱锥的底面一定是三角形

C ．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

D ．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 3．给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； ④长方体一定是正四棱柱． 其中正确命题的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．如图1-1是一幅电热水壶的主视图，它的俯视图是( )

图1-1

5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )

A ．16π

B ．20π

C ．24π

D ．32π

6．两个球的体积之和为12π，且这两个球的大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是( )

A.1

2

B ．1

C ．2

D ．3 7．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．5

8．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现又沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图1-2所示的平面图形，则标“△”的面的方位是( )

图1-2

A ．南

B ．北

C ．西

D ．下

9．图1-3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

图1-3

A ．32π

B ．16π

C ．12π

D ．8π

10．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，如图1-4.若将△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )

图1-4

A.92π

B.72π

C.52π

D.32

π 二、填空题(每小题5分，共20分)

11．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的体积为__________．

12．圆台的高是12 cm ，上、下两个底面半径分别为4 cm 和9 cm ，则圆台的侧面积是__________．

13．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA ＝8，则该四棱锥的体积是________．

14．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．

三、解答题(共80分)

15．(12分)圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，求圆柱的侧面上从A到C的最短距离．

16．(12分)如图1-5，设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85 m，底面的边长是1.5 m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板(精确到0.1 m2)?

图1-5

17．(14分)如图1-6是一个奖杯的三视图．求这个奖杯的体积(精确到0.01 cm3)．

图1-6

18．(14分)如图1-7，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为多少？

图1-7

19．(14分)如图1-8，已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

(1)求圆柱的侧面积；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

图1-8

20．(14分)如图1-9，在正四棱台内，以小底为底面，大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．

图1-9

检测部分

第一章自主检测

1．D 2.D 3.A 4.D 5.C 6.B

7．B 解析：如图D60，设球的半径是r ，则π·BD 2＝5π，π·AC 2＝8π，∴BD 2＝5，AC 2

＝8.又AB ＝1，设OA ＝x .∴x 2＋8＝r 2，(x ＋1)2＋5＝r 2.解得r ＝3.

图D60

8．B 9.C

10．D 解析：旋转体的体积就是一个大圆锥体积减去一个小圆锥的体积，13·π·(3)2×

5

2－13·π·(3)2×1＝3

2

π. 11．2 3 12.169π cm 2 13.96 14.1∶8

15．解：如图D61，由圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形，知：圆柱高CD 为5 cm ，底面半径为2.5 cm ，底面周长为5π cm ，则AD 为2.5π cm ，圆柱侧面上从A 到C 的最短距离即是矩形ABCD 的对角线长为52＋(2.5π)2＝52

π2＋4 (cm)．

图D61

16．解：SE ＝0.852＋0.752. 所需铁板面积为

S ＝4×⎝⎛⎭⎫12×1.5×0.852＋0.752≈3.4(m 2

)．

17．解：由三视图可以得到奖杯的结构，底座是一个正四棱台，杯身是一个长方体，顶部是球体．

V 正四棱台＝1

3

×5×(152＋15×11＋112)≈851.667(cm 3)，