连铸板坯凝固过程数值模拟
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１ ． ２ 凝 固传 热控 制方程
改善连铸坯 内部质量 。这就必须具备能够预测铸 坯 内部凝 固位置， 为压下 区间的选定 提供参数 。
连铸坯凝固末端位置 的确定方法有实验测定法和
数值模拟法等 ， 数值模拟法具有费用低、 速度快 、 精度高等优点 ， 而且 连铸板坯的工作条件和现场 环境决定 了其他方法研究存在着诸多局限性 。 结合涟钢 ｌ ＃ 连铸机参数实际工作情况 ， 以高 强钢为研究对象 ， 利用有限元法仿真软件 ， 预测板
１ 凝 固传热数学模型
连铸 过程 中 ， 钢 水 经 浸入 式 水 口流人 结 晶器
ｓ 。 是内热源项 ， Ｗ ／ ｍ 。在钢的凝 固过程 中， 内热 源项来 自于 固液两相 区之 间释放 的潜 热 。因此 ， 内
热源项 可用下式表示 ： ｓ ０ ＝ｐ Ｌ ｕ ｉ ｘ Ｓ （ ２ ）
坯凝 固末端位置。用红外测温仪测出板坯表面温 度， 验证模型的准确性 。模型计算 的结果 ， 准确推 算两相区的长度 ， 并分析 了过热度对凝 固过程产 生 的影 响 。
由于连铸过程钢液强制对流 、 自然对流 以及 复杂的冷却条件使得连铸坯凝固传热较为复杂 ， 为了节约计算时间， 提高计算效率 ， 对实际连铸过 程进行 了简化处理， 并假设坐标系位于铸坯切片 中心 ， 且 以相 同的拉速 和铸坯一起 向下运动。连
ｒ 二冷 区 ： 一 ｋ ｆ ｉ ｈ （ Ｔ—Ｔ ｗ ）
ａ ｎ
Ｔ ． ＝ １ ５ ３ ７一｛ ７ ３ ． １ ［ ｃ ］ ＋ｌ ４ ［ Ｓ ｉ ］＋ ４ ［ Ｍ ｎ ］ ＋ ３ Ｏ ［ Ｐ ］ ＋ ４ ５ ［ Ｓ ］ ＋１ ． ５ ［ ｃ ｒ ］ ＋ ３ ． ５ ［ Ｎ ｉ ］ ＋ ４ ［ Ｖ］ ＋ ５ ［ Ｍ ｏ ］ Ｔ 。 ＝ １ ４ ９ ５ ． ０一｛ ２ Ｏ ． ５ ［ ｓ ｉ ］＋６ ． ５ ［ Ｍ ｎ ］＋ ５ ０ ０
２ ０ １ ３年 第 ２期
涟钢科技与管理
式 中， ｆ ｜ 为 固相率。该处理潜热 的方法 称作 等 效 热容法 。
１ ． ３ 物性 参数
１ ． ３ ． １ 液 固相 线温度
ａ ．初始 条件 。
ｔ ＝ ０时 ， 结晶器弯月面处钢水温度等于浇注
温度， 即： Ｔ （ Ｘ ， Ｙ ， ０ ）＝Ｔ 。 。 ｂ ． 边 界条件 。
目前 ， 连铸板坯普遍存在 中心偏析和 中心疏 松， 在后续工艺 中， 中心缺陷无 法得到较 大的改 善 。许多国内外研究者采用凝 固末端轻压下技术
（ Ｃ ） 钢 的热 物理 特 性 在 液 态 、 凝 固两 相 区 以 及 固
态为分段常数， 且各项同性 ； （ ｄ ） 凝 固潜热采用等 效比热容的方法处理 ； （ ｅ ） 铸坯 的内外弧传热条 件对称， 以内弧部分为研究对象。
铸坯凝固传热二维控制方程如下 ：
ｐ ｃ ＝
（ ｋ ） ＋ （ ｋ ０ Ｔ ） ＋ Ｓ 。（ ・ ）
式中， Ｔ是温度 ， ｃ Ｉ ＝ ； ｐ 是 密度， ｋ ｇ ／ ｍ ３ ； ｃ是热 容， Ｊ ／ （ ｋ ｇ・ ℃） ； ｋ ｅ 玎 是有效导热系数 ， Ｗ ／ （ ｉ ｎ・ ｏ Ｃ ） ；
中， 经结晶器和二冷区冷却逐渐凝固。连铸过程 中， 铸坯可视为一系列移动薄片组成， 铸坯沿拉速 方 向的导热可忽略不计 ， 通过建立铸坯界 面二维
Leabharlann Baidu
切片模型描述连铸凝固传热过程。
１ ． １ 凝 固传热 数学 模型 的基 本假设
式中， Ｌ 是凝 固潜热 ， Ｊ ／ ｋ ｇ 。将式 （ ２ ） 代 人式 （ １ ） 中， 整理得到式（ ３ ） 。
为简化方程及其边界条件， 作如下假设 ： （ ａ ） 弯月面处的复杂传热不做特殊处理 ， 主要考虑横
ｐ ｃ ＝ （ ｋ ） ＋ （ ｋ 罢 ） ｃ ３
式中， ｃ 是等效热容 ， Ｊ ／ （ ｋ ｇ ・ ℃） 。 ｃ ＝ ｃ — Ｌ （ ４ ）
向传热 ； （ ｂ ） 铸坯 内的两相区和液相区的对 流状 态对传热的影响用增大导热系数 的方法来 等效 ；
将８ ０ ＝ ５× ２ ０＝１ ０ ０ ａ ｒ ｍ， ８ ｌ ＝ ２ ０ ｒ ｎ ｍ， ８ ２＝５ ０ ａｍ， ｒ Ｈ
２ １ ０ ０ １ ０ ３ ｍｉ ｌ ｌ 。＝ １ ５ ３×１ ０ Ｎ ・ｒ ａｍ／ ２ １ ０ ０ １ ０ ３ ｍｍ３＝
＝ １ ６ ５ ｒ ｍ ｎ ， Ｂ １ ＝ ５ ０ ０ ａ ｒ ｍ， Ｂ ２＝ ５ ２ ０ ａ ｒ ｍ 代人式 ３ 、 式
４， 可 得 ｅ＝６ ９ ａｍ， ｒ Ｉ ｘ＝１ ４ ４ ９ ０ ７ １ ６ ６ ｒ ｎ ｍ ， Ｗｘ＝Ｉ ｘ ／ ｅ
＝２ １ ０ ０ １ ０ ３ １ １ １ １ １ １ ３ 。 叮弯 Ｍ ／ Ｗ ＝ １ ５ ３ ｋ Ｎ ・ｍ／
７ ２ ． ８ Ｍ Ｐ ａ 。在安 全 系数 为 ２时 ， 允 许 弯 曲应 力 ［ 盯 弯 ］ ＝ １ １ ０ Ｍ Ｐ ａ ， 盯 夸＜ ［ 仃 弯 ］ ， 改造后满足使用要 求。
Ｔ 结 晶器 ： 一 ｋ ａ
ｎ ａ
本文计 算 的是 高 强 钢 ， 碳 含量为 ０ ． １ ５ ， 处 于 包 晶钢范 围 内 ， 采 用下 式 计 算钢 的液 相线 和 固相 线温 度 ， 分别为 １ ５ １ ５ ℃和 １ ４ ７ ３ ℃。
＝ ｃ ｗ
＝
（ ９ ） （ １ Ｏ ）
涟钢科技与管理
２ ０ １ ３年第 ２期
连铸 板 坯 凝 固过 程 数值 模 拟
技术 中心 谢世正 周剑丰 肖爱达
东北大学
姜 东滨
摘 要
本文 以涟钢 １ ＃ 板 坯连铸机 参数为依据 ， 通过 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ有限元 软件 ， 建 立高强钢 连铸 二维凝 固传热数 学 模 型。研 究 了连铸 过程 中表 面温度和坯壳厚度 分布情 况， 并分析 了过 热度对凝 固产 生的影响。
改善连铸坯 内部质量 。这就必须具备能够预测铸 坯 内部凝 固位置， 为压下 区间的选定 提供参数 。
连铸坯凝固末端位置 的确定方法有实验测定法和
数值模拟法等 ， 数值模拟法具有费用低、 速度快 、 精度高等优点 ， 而且 连铸板坯的工作条件和现场 环境决定 了其他方法研究存在着诸多局限性 。 结合涟钢 ｌ ＃ 连铸机参数实际工作情况 ， 以高 强钢为研究对象 ， 利用有限元法仿真软件 ， 预测板
１ 凝 固传热数学模型
连铸 过程 中 ， 钢 水 经 浸入 式 水 口流人 结 晶器
ｓ 。 是内热源项 ， Ｗ ／ ｍ 。在钢的凝 固过程 中， 内热 源项来 自于 固液两相 区之 间释放 的潜 热 。因此 ， 内
热源项 可用下式表示 ： ｓ ０ ＝ｐ Ｌ ｕ ｉ ｘ Ｓ （ ２ ）
坯凝 固末端位置。用红外测温仪测出板坯表面温 度， 验证模型的准确性 。模型计算 的结果 ， 准确推 算两相区的长度 ， 并分析 了过热度对凝 固过程产 生 的影 响 。
由于连铸过程钢液强制对流 、 自然对流 以及 复杂的冷却条件使得连铸坯凝固传热较为复杂 ， 为了节约计算时间， 提高计算效率 ， 对实际连铸过 程进行 了简化处理， 并假设坐标系位于铸坯切片 中心 ， 且 以相 同的拉速 和铸坯一起 向下运动。连
ｒ 二冷 区 ： 一 ｋ ｆ ｉ ｈ （ Ｔ—Ｔ ｗ ）
ａ ｎ
Ｔ ． ＝ １ ５ ３ ７一｛ ７ ３ ． １ ［ ｃ ］ ＋ｌ ４ ［ Ｓ ｉ ］＋ ４ ［ Ｍ ｎ ］ ＋ ３ Ｏ ［ Ｐ ］ ＋ ４ ５ ［ Ｓ ］ ＋１ ． ５ ［ ｃ ｒ ］ ＋ ３ ． ５ ［ Ｎ ｉ ］ ＋ ４ ［ Ｖ］ ＋ ５ ［ Ｍ ｏ ］ Ｔ 。 ＝ １ ４ ９ ５ ． ０一｛ ２ Ｏ ． ５ ［ ｓ ｉ ］＋６ ． ５ ［ Ｍ ｎ ］＋ ５ ０ ０
２ ０ １ ３年 第 ２期
涟钢科技与管理
式 中， ｆ ｜ 为 固相率。该处理潜热 的方法 称作 等 效 热容法 。
１ ． ３ 物性 参数
１ ． ３ ． １ 液 固相 线温度
ａ ．初始 条件 。
ｔ ＝ ０时 ， 结晶器弯月面处钢水温度等于浇注
温度， 即： Ｔ （ Ｘ ， Ｙ ， ０ ）＝Ｔ 。 。 ｂ ． 边 界条件 。
目前 ， 连铸板坯普遍存在 中心偏析和 中心疏 松， 在后续工艺 中， 中心缺陷无 法得到较 大的改 善 。许多国内外研究者采用凝 固末端轻压下技术
（ Ｃ ） 钢 的热 物理 特 性 在 液 态 、 凝 固两 相 区 以 及 固
态为分段常数， 且各项同性 ； （ ｄ ） 凝 固潜热采用等 效比热容的方法处理 ； （ ｅ ） 铸坯 的内外弧传热条 件对称， 以内弧部分为研究对象。
铸坯凝固传热二维控制方程如下 ：
ｐ ｃ ＝
（ ｋ ） ＋ （ ｋ ０ Ｔ ） ＋ Ｓ 。（ ・ ）
式中， Ｔ是温度 ， ｃ Ｉ ＝ ； ｐ 是 密度， ｋ ｇ ／ ｍ ３ ； ｃ是热 容， Ｊ ／ （ ｋ ｇ・ ℃） ； ｋ ｅ 玎 是有效导热系数 ， Ｗ ／ （ ｉ ｎ・ ｏ Ｃ ） ；
中， 经结晶器和二冷区冷却逐渐凝固。连铸过程 中， 铸坯可视为一系列移动薄片组成， 铸坯沿拉速 方 向的导热可忽略不计 ， 通过建立铸坯界 面二维
Leabharlann Baidu
切片模型描述连铸凝固传热过程。
１ ． １ 凝 固传热 数学 模型 的基 本假设
式中， Ｌ 是凝 固潜热 ， Ｊ ／ ｋ ｇ 。将式 （ ２ ） 代 人式 （ １ ） 中， 整理得到式（ ３ ） 。
为简化方程及其边界条件， 作如下假设 ： （ ａ ） 弯月面处的复杂传热不做特殊处理 ， 主要考虑横
ｐ ｃ ＝ （ ｋ ） ＋ （ ｋ 罢 ） ｃ ３
式中， ｃ 是等效热容 ， Ｊ ／ （ ｋ ｇ ・ ℃） 。 ｃ ＝ ｃ — Ｌ （ ４ ）
向传热 ； （ ｂ ） 铸坯 内的两相区和液相区的对 流状 态对传热的影响用增大导热系数 的方法来 等效 ；
将８ ０ ＝ ５× ２ ０＝１ ０ ０ ａ ｒ ｍ， ８ ｌ ＝ ２ ０ ｒ ｎ ｍ， ８ ２＝５ ０ ａｍ， ｒ Ｈ
２ １ ０ ０ １ ０ ３ ｍｉ ｌ ｌ 。＝ １ ５ ３×１ ０ Ｎ ・ｒ ａｍ／ ２ １ ０ ０ １ ０ ３ ｍｍ３＝
＝ １ ６ ５ ｒ ｍ ｎ ， Ｂ １ ＝ ５ ０ ０ ａ ｒ ｍ， Ｂ ２＝ ５ ２ ０ ａ ｒ ｍ 代人式 ３ 、 式
４， 可 得 ｅ＝６ ９ ａｍ， ｒ Ｉ ｘ＝１ ４ ４ ９ ０ ７ １ ６ ６ ｒ ｎ ｍ ， Ｗｘ＝Ｉ ｘ ／ ｅ
＝２ １ ０ ０ １ ０ ３ １ １ １ １ １ １ ３ 。 叮弯 Ｍ ／ Ｗ ＝ １ ５ ３ ｋ Ｎ ・ｍ／
７ ２ ． ８ Ｍ Ｐ ａ 。在安 全 系数 为 ２时 ， 允 许 弯 曲应 力 ［ 盯 弯 ］ ＝ １ １ ０ Ｍ Ｐ ａ ， 盯 夸＜ ［ 仃 弯 ］ ， 改造后满足使用要 求。
Ｔ 结 晶器 ： 一 ｋ ａ
ｎ ａ
本文计 算 的是 高 强 钢 ， 碳 含量为 ０ ． １ ５ ， 处 于 包 晶钢范 围 内 ， 采 用下 式 计 算钢 的液 相线 和 固相 线温 度 ， 分别为 １ ５ １ ５ ℃和 １ ４ ７ ３ ℃。
＝ ｃ ｗ
＝
（ ９ ） （ １ Ｏ ）
涟钢科技与管理
２ ０ １ ３年第 ２期
连铸 板 坯 凝 固过 程 数值 模 拟
技术 中心 谢世正 周剑丰 肖爱达
东北大学
姜 东滨
摘 要
本文 以涟钢 １ ＃ 板 坯连铸机 参数为依据 ， 通过 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ有限元 软件 ， 建 立高强钢 连铸 二维凝 固传热数 学 模 型。研 究 了连铸 过程 中表 面温度和坯壳厚度 分布情 况， 并分析 了过 热度对凝 固产 生的影响。