最新普通高中数学必修二期中测试题(含答案)

x y O x y O x y O x

y

O 数学必修2测试题

满分100分，时间120分钟

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、直线053=+-y x 的倾斜角是( )

A 、30°

B 、120°

C 、60°

D 、150° 2、直线02045=--y x 在y x 、轴上的截距分别是（ ）

A 、4，5

B 、4 ，—5

C 、—4，5

D 、—4，—5 3、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )

A B C D

4、三棱柱111ABC A B C -如图所示，以11BCC B 的前面为正前方

画出的三视图，在下列各图中正确的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

5、若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） Ａ、若,m βαβ?⊥，则m α⊥ Ｂ、若,m n α

γβγ==，m ∥n ，则α∥β

Ｃ、若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥ Ｄ、若 ,m m β⊥∥α，则αβ⊥ 6、直线013:1=++y ax l , ()0112:2=+++y a x l , 若21//l l ,则a =( )

正视侧视俯视

正视

侧视

俯视

正视

侧视

俯视正视侧视俯视B

1

C A C

1

A 1

B

A 、-3

B 、2

C 、-3或2

D 、3或-2 7、圆x 2

＋y 2

＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2

＋y 2

－6x ＋2y ＋1＝0

的位置关系是 （ ）

A 、相交

B 、相外切

C 、相离

D 、相内切

8、在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ） A 、(3,2,1)- B 、(3,2,1)-- C 、(3,2,1)-- D 、(3,2,1)

9①AC ∥EB ②AC 与EB 成60°角

③DG 与MN 成异面直线 ④DG ⊥MN 其中正确结论的个数是( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

10、体积为49的圆台，一个底面积是另一个底面积的4倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（ ）

A 、56

B 、56π

C 、58

D 、58π 11、已知圆4)1(22=+-y x 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是( )

A 、01=+-y x

B 、03=-+y x

C 、03=++y x

D 、2=x

(

)的长为，则，为垂足，

，，平面，平面内一点，的二面角是设AB PB PA B A PB PA l 2460P 2、10==⊥⊥--βαβα

A 、3

2 B 、52 C 、7

2 D 、24

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13、直线01243=-+y x 和0686=++y x 之间的距离为 ．

14、直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.

15、已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值为 .

16、在空间四边形ABCD 中，平面ABC ⊥平面BDC,∠BAC=∠BDC=

90,且a AC AB ==，则

=AD _____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤）

17、（本小题满分8分）如图，在四面体ABCD 点E ，F 分别是AB ，BD 的中点. 求证：⑴直线EF ∥平面ACD;

⑵BD ⊥平面EFC.

18、（本小题满分8分）求过直线01032:1=+-y x l 和0243:2=-+y x l 的交点P ，且垂直于直线270x y -+=的直线l 与坐标轴围成的三角形的面积S .

19、（本小题满分8分）求圆心C 在直线l :053=-+y x 上，并且经过原点O 和点P ()1,3-的圆的方程.

20、（本小题满分8分）直线l 经过点(5,5)P ，且和圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为45，求直线l 的方程.

21、（本小题满分10分）如图, 在直三棱柱ABC A B C -中，

13,4,5,4AC BC AB AA ==== ，点D 为AB 的中点

(1)求证1AC BC ⊥;

(2)求异面直线1AC 与1B C 所成角的余弦值

22、（本小题满分10分）

如图，已知直三棱柱111C B A ABC -,AC AB ⊥, 221===AC AA AB ,F 为11A B 的中点．

（1）求点A 到平面BCF 的距离． （2）求二面角A BF C --的余弦值．

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

参考答案及评分标准

二、填空题：

13、3 14、6x-5y=0或x+2y-17=0. 15、

4

6

16、a 三、解答题： 17.证明：（1）

ACD EF ACD AD ACD EF AD EF BD AB F E 面面面的中点，分别是，点////???

?

??

???----4分 (2)

EFC BD EFC EF EFC CF F EF CF BD EF BD AD AD EF BD CF BD F CD CB BCD 面面面中点为中，在⊥?????

?

?

?

?

?

?

??

?

????=⊥???

⊥⊥????

=? //----------8分 18.解：由???=-+=+-034301032y x y x 得???=-=2

2

y x --------------------- --------------2

分

2

1

-=k 所求直线的斜率

--------------------------------------------4分

()22

1

2+-=-∴x y 所求直线的方程为

即 022=-+y x ------------------------------------6分 2,0,1,0====x y y x 令令

1212

1

=??=

∴s -----------------------------------------------------8分

19.解：线段op 的中点A 的坐标为??

? ??-2123，

3

1

-=op k op 的斜率直线

??

?

?

?-=+

∴23321x y op 的垂直平分线的方程是线段 即053=--y x -----------------------------------------------4分

???=--=+05305-y x 3y x 由得??

???==0

35y x

即

??

?

??035，的坐标为圆心C

-------------------------------------------------------------6分

3

5

=

=oc r 半径 ------------------------------------------------7分 9253522

=

+??? ?

?

-∴y x 所求圆的方程为 --------------------------8分 20．解：设()

05555:=+---=-k y kx x k y l 即

由题可知

51

552

=+-k k --------------------------------------4分

解之得22

1

==

k k 或 -------------------------------------- 6分 052052=--=+-∴y x y x 或所求直线的方程为 -----------8分

21.（1）证明：AC CC ABC AC ABC CC ⊥??

??

?⊥11平面平面

2

2

2

AB BC AC ABC =+?中，又在

BC AC ⊥∴-----------------------------2分

1111111111111

BC AC C C BB BC C C BB AC C C BB CC C C BB BC C CC BC CC AC BC AC ⊥??

???⊥???

?

?

???????=⊥⊥面面面面 -------- 5分 （2）解：111//,AC ED ED E BC CB ，则，连接相交于点连接

所成的角或补角与是异面直线C B AC DEC 11∠ ----------------7分

,222

1

,2521,252111======

?CB CE AC DE AB CD ABC 中，在----8分 由余弦定理得5

2

22222=??-+=∠EC DE CD EC DE DEC -----------------10分

22.解：（1）等面积法

ABC F BCF A V V --=由

13

1

31AA S h S ABC BCF ??=?? 3

3

2=

h 得--------------------------------------------4分 (2) CF BF ⊥）知由（1 222BA AF BF =+ 的平面角为二面角C BF A AFC FA

BF --∠∴⊥------------7分

3

3

cos =

∠?AFC AFC 中，在 3

3

的余弦值为

二面角C BF A --∴--------------------------------------------10分 港 澳 台 联 考 模 拟 试 卷

英语

考生须知：

本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。

第一部分：听力（30分）

略

第二部分：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）

16. I received an invitation ___Jack ___ his wedding yesterday. He'll get married next week.

A. of; to

B. from; to

C. of; at

D. from; at

17. ______ your exercises _____ Jack's and you'll realize you should work harder.

A. Compare; with

B. Compare; to

C. Comparing; with

D. Comparing; to

18. He promised ____ he would visit me and ____ he would try his best to help me.

A./; /

B. that; /

C./; that

D. if; that

19. If the way _____ you do the job is wrong, you'll surely fail ____ good your idea may be.

A. how; however

B./; however

C. that; whatever

D. in which; how

20. _______ little children made _______ many toys.